純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (402ﾚｽ)
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298: 04/25(木)08:04 ID:9WSq8kyV(3/4) AAS
さすがに対角行列は味もそっけもないので、ちょっと塩足すわｗ
１’．1番目〜n番目まで0、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
４’．n×(n+1)行列の下に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする
これで、「対角成分のすべてに０でない数が入った上三角行列」ができる
「」が正則行列だってのは定義を確認すればわかるよな？
ついでにいうと、
A.対角成分のすべてに０でない数が入った対角行列の全体は群を為す
B.対角成分のすべてに０でない数が入った上三角行列の全体は群を為す
C.対角成分のすべてに１が入った上三角行列の全体は群を為す
Aは自明だろうが、B、Ｃもそうだから ウソだと思うなら確認してみ
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