　☆四色問題の簡単な証明その３☆　

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1(8): 帰納と類比 2011/02/26(土) 23:20:22.98 AAS
過去ログ
外部ﾘﾝｸ:unkar.org
四色問題の証明は簡単にできる。過去ログのNO.29を参照してください。
ブログ作ったのでコメントしてください。
外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
この板のこのスレでも、どちらでもいいので分からないところを聞いてください。
証明は過去のものと同じです。清書すると費用が掛かるので改善しませんでした。
申し訳ない。
contract＝接合と考えていいですが、接合は５色以上必要になる可能性を持っています。
過去ログで議論したことはなるべく出さないでください。
ブログを立ち上げたのは、image（証明３ページ）が消えてもいいためです。
では反論でも感想でもいいですので、気兼ねなく尋ねてください。
よろしくお願い致します。

2(1): 2011/02/26(土) 23:30:16.68 AAS
幼稚園の子供に塗り絵をさせて４色で塗れたら証明完了

3(1): 2011/03/02(水) 18:41:52.45 AAS
> 過去ログで議論したことはなるべく出さないでください。

お前が言うな

4(2): 帰納と類比 2011/03/02(水) 21:50:17.12 AAS
>>1
幼稚園の子供に「蜂の巣状の６辺国」を塗らせてみたらどうでしょう。
子供だからある法則に気が付かなければかなり時間が掛かるでしょう。
これで子供は証明完了？

>>2
過去ログに関係なく自由に議論しましょう。（訂正）
過去ログは参考までに見といてください。

5(4): ∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/02(水) 22:47:45.58 AAS
猫

>724 名前：１３２人目の素数さん：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>

6(4): 帰納と類比 2011/03/14(月) 20:03:05.91 AAS
過去ログいちいち見るのめんどくさいんで、証明は下記UPロダに載せました。

画像ﾘﾝｸ

画像ﾘﾝｸ

上記証明を見て分からないところを質問してください。感想・反論・理解でもいいです。

接合とはグラフにおいて、色拘束された点と異なる色拘束された点を合わせて１点にすることで
５色以上の色になる可能性を持った点の重なりを言う。

字が汚くて申し訳ない。ささいな質問でも回答します。ぜひ読んでみてください。

7(2): 2011/03/14(月) 20:07:44.89 AAS
Docode Error

8: 帰納と類比 2011/03/14(月) 20:53:37.53 AAS
>>7
「Docode Error」

はどうゆう意味ですか？
分からないので簡単に説明して頂けませんか。

9: 帰納と類比 2011/03/14(月) 20:57:26.78 AAS
<<7　Docode Error はどうゆう意味ですか？

10(1): 2011/03/14(月) 21:04:01.91 AAS
Decode Error のスペルミスなんだろうが…
スレ主は何故粘着してるんだろうか

11(1): 2011/03/15(火) 05:56:14.22 AAS
稀に見る糞スレ

12(1): 帰納と類比 2011/03/18(金) 22:58:41.26 AAS
>>10
確かにブログは　Decode　Errorです。うＰロダを参照してください。
>>11
稀に見る糞スレではありません。
ダイヤモンドの原石の様な証明です。
大学の数学科の助手以上の才能がないと理解出来ないかもしれません。
この板の住人には、四色問題を手がけた人いませんか。
居られるならば理解出来るでしょう。そうゆう人に出会いたいものだ。

13(3): 2011/03/19(土) 07:48:19.84 AAS
5枝点が可約だという結論を導いていることだけでも嘘ってわかるじゃん。

14(1): 2011/03/19(土) 15:16:20.53 AAS
>>12
頭悪いな

15: 帰納と類比 2011/03/19(土) 16:17:51.89 AAS
>>13
5集点が可約であると証明しました。5集点が可約ではないとゆう証明はあるのでしょうか。
あったら教えてください。ソースまたは著作物を教えてください。
>>14
「頭悪いな」ということは当たらないと思います。数学には自信があります。
大学のときの成績はtop10に入るほど頭は良かったです。現在は老化しており、
頭の良さは高校生並みです。1976年夏に四色問題に出会ってから34年経ってますから。
どんなふうに頭悪いのかな？

16: 2011/03/19(土) 17:08:04.23 AAS
可約では無いだろうという予想は知ってるが、俺も証明されたとは知らないから、証明があったらマジ知りたい。おせーて。

17: 2011/03/19(土) 17:35:48.07 AAS
>>13 はD可約性、C可約性と、ただの可約性を混同してるんじゃないか？

18(1): 2011/03/19(土) 17:37:50.30 AAS
>>13
こんな所に書き込んでいる時点でｗ

19: 帰納と類比 2011/03/19(土) 17:52:30.60 AAS
>>18
正式に数学論文として大学から出す手段がないので、こんな所に書き込んでます。
本当は英文でハーバード大学から出したいと思ってますが、つてもなく英語も苦手だから
出せません。誰か英文で論文出してくれないかな。証明が正しいと思ったら。

20: 2011/03/19(土) 19:35:57.40 AAS
誰のためでもなく、自分のために見てみるよ。
とりあえず、証明が見れない事を何とかしろ。

再UPでもしてくれ。

21: 2011/03/19(土) 19:37:42.65 AAS
あ、ブログの方にあるのね。理解しづらい所は後で質問するからよろしく。

22(2): 2011/03/19(土) 20:33:53.00 AAS
先生！>>6では、「接合」の意味がわかりません！
もっと詳しく教えてください。

簡単のために、4色の色を①②③④とします。
P0を除いて4色で配色した時、

Case I )
A①, B②, C①, D③, E④
となった場合、具体的にどのような操作をすることを言うのでしょうか？

Case II)
A①, B②, C①, D②, E③
となった場合、具体的にどのような操作をすることを言うのでしょうか？

23(3): 帰納と類比 2011/03/19(土) 22:48:34.87 AAS
>>22
CaseⅠ）
Ｂ②とＤ③を結合してＢ⑤とする。
Ｂ②とＥ④を結合してＢ⑤とする。
CaseⅡ）
①②③の３色なので接合する必要はない。P0を戻して④とすると４色で配色できる。
Ａ①とＣ①を結合してＡ①とする。
Ｂ②とＤ②を結合してＢ②とする。

接合はどの点でも色拘束を持って結合することを言う。
隣り合う接触した点と点は接合とは言わない。
接触しない点と点を色拘束を持ったまま結合（重ねる）することを接合と言う。

この説明で分かりますか。

24(2): 2011/03/19(土) 23:31:37.14 AAS
>>23
Case II ) については、確かに考えなくていいですね。
失礼しました。

で、Case I ) についてですが、
B⑤とする。ということは、（一時的にでも）５色目を使うってことでしょうか？

あと一つ。
B②とD③を結合して、証明の２枚目の、P2みたいにする、
と言う理解でよろしいですか？

25(2): 2011/03/19(土) 23:42:27.23 AAS
あ、原文でうは、４色をA,B,C,Dで表しているのですね。
混乱させてしまっては悪いので、記号を証明の原文に合わせて、再度質問しなおします。
(>>22,24 は無視して下さい）
―――――――――――――――――――
P0を除いた、庁点数が N-1 のグラフを４色で塗り分けた時、
(P1, P2, P3, P4, P5）の色が、（A, B, A, C, D）だった場合、接合とは、
①具体的に、P1～P5 を、２枚目のP1～P4にどう対応させるのですか？
②接合後の、（P1, P2, P3, P4）の色を教えてください。

以上、２点お願いします。

26(1): 帰納と類比 2011/03/20(日) 00:00:51.71 AAS
>>24
>B⑤とする。ということは、（一時的にでも）５色目を使うってことでしょうか？
そうゆうことです。色拘束があるため５色目を使わなければならないのです。

>B②とD③を結合して、証明の２枚目の、P2みたいにする
接合の場合、色拘束があるので、P2の様にはいきません。
あくまでもＢ⑤となります。ただし、Ｎ－２点のグラフは四色で塗れるので
Ｂ⑤は仮定に矛盾します。よってＢＤチェーンかＢＥチェーンのいずれか一方は切れてることになります。

27(1): 2011/03/20(日) 00:23:05.26 AAS
>>26
えーと、まず、接合の理解から。
――――――――――――――――
>>25で言えば、
接合前の状態が（P1,P2,P3,P4,P5）：(A, B, A, C, D)だった場合、

①(P1, P2, P3, P4, P5) ⇒接合⇒(P1, P2, P3, P4, P2)

②接合後の(P1, P2, P3, P4）：（A, E, A, C）

という理解でよろしいでしょうか。

28(1): 帰納と類比 2011/03/20(日) 00:42:34.59 AAS
>>25
>(P1, P2, P3, P4, P5）の色が、（A, B, A, C, D）だった場合、接合とは、
①具体的に、P1～P5 を、２枚目のP1～P4にどう対応させるのですか？
（Ｐ５、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４）の色が（Ａ、Ｂ、Ａ、Ｃ、Ｄ）と置き換えればいい。
>②接合後の、（P1, P2, P3, P4）の色を教えてください。
　（P1, P2, P3, P4）は（Ａ，Ｅ，Ａ，Ｃ）となります。（ＢＤチェーンが繋がってる場合）
　この場合、５色目のＥが必要になります。Ｎ－１点以下は４配色可能という仮定と矛盾しますが。

29(1): 2011/03/20(日) 00:49:59.29 AAS
>>28
えーと、多分接合については理解できました。

ただ、一つ疑問点が出てきました。
接合を行うことで、５色目を使うことが必要になる（こともある）のですが、
この「５色目が必要」ということは、別に４配色可能であることと矛盾はしません。

接合するときは、
接合する２頂点の色以外の頂点の色は変えないこと…①を前提としております。
（>>27で言えば、P2とP5を、色Eにしただけで、他の全頂点の色は変えない事を前提としている。）

従って、上手く色を付け直せば、４色で塗り分けることが可能だとしても、
「①の前提では、５色必要になる」と言うことはありえます。

これについては、どのようにお考えなのでしょうか。

30(1): 帰納と類比 2011/03/20(日) 01:24:41.04 AAS
>>29
>従って、上手く色を付け直せば、４色で塗り分けることが可能だとしても、
「①の前提では、５色必要になる」と言うことはありえます。

チェーンの拘束があれば、５色必要になり、矛盾を生じる。
うまく色を付け直せば、チェーンは切れて、５点（P1，P2，P3，P4，P5）はＥを除く３配色可能となる。
ＢＣチェーンとＢＤチェーンが両方繋がっている場合しか存在しないと矛盾を生じる。

31(1): 2011/03/20(日) 01:32:33.61 AAS
>>30
いえ、だから、
「特定の条件下では５色以上必要な事がある」ことは、
「４配色可能である」という仮定に矛盾しません。

例えば、証明の１ページにある、５つの頂点のグラフだけを考えてみます。
（配置とかではなくて、単に５つの頂点のグラフです。）

この時、何の制約もなければ、４配色可能なグラフであることは明らかです。

ただし、「P1をA, P2をB, P3をC, P4をD　とする」というような制約がある場合、
５色目が必要な事は明らかです。

ある特定の条件では５色以上必要なグラフでも、
全ての頂点の色を付け直して、上手く配色しなおすことで４色塗り分け可能であれば、
そのグラフは４配色可能であります。

言っていることは伝わっているでしょうか？

32(1): 帰納と類比 2011/03/20(日) 02:00:12.18 AAS
>>31
５色必要なグラフが１つでもあれば、４配色可能に矛盾します。
>全ての頂点の色を付け直して、上手く配色しなおすことで４色塗り分け可能であれば、
　そのグラフは４配色可能であります。
うまく配色し直しても、ＢＣチェーンとＢＤチェーンの両方が切れないと反例が生じます。
その事が矛盾になります。
ここの部分の考え方が、異なるようですね。

33(1): 2011/03/20(日) 02:14:00.68 AAS
>>32
考え方の問題じゃない気が・・・

まぁ、貴方はあなたの信じる証明を
論文でもなんでもして、お出しになってはいかがでしょうか。

一応、あなたの証明の間違いだと思われる部分を、ハッキリと書いておきます。
――――――――――――

部分グラフの頂点の彩色に、一定の条件…①を課して
５色目が必要になったことをもって、
「４配色可能」であることと矛盾する。

という論法を、何の証明もなく使っているが、

実際は、①の条件下で５色目が必要だとしても、
「４配色可能」であることは有り得るわけで、
何も矛盾はしない。

――――――――――――

良く考えなおしてみてください。

34(2): 2011/03/20(日) 02:22:15.14 AAS
2年前のスレと同じ展開だったな

35(1): 2011/03/20(日) 10:56:44.20 AAS
独り善がりとはこの事だなｗ

36(2): 帰納と類比 2011/03/20(日) 11:16:43.21 AAS
>>33
１年前と同じ展開になりましたね。
>ある特定の条件では５色以上必要なグラフでも、
>全ての頂点の色を付け直して、上手く配色しなおすことで４色塗り分け可能であれば、
>そのグラフは４配色可能であります。

「そのグラフは４配色可能であります。」の根拠はどこにありますか。
まだ４配色可能と決まっているわけではありません。
５配色が可能ならわかりますが。
５配色が必要なグラフが存在するということを矛盾の根拠にしています。
そのグラフをうまく配色しなおしても、４配色可能ということは出来ません。
任意のグラフ全てが４配色可能だと言っているようなものです。
>>34　そうみたいですね。

37(3): 2011/03/20(日) 12:12:23.94 AAS
>>36
４色配色可能な根拠って・・・

貴方が、一番初めに、「N-1個の頂点は４配色可能であるとする」
と仮定したんでしょ。多分、帰納法したかったんでしょ。

その後、なんか「接合」とかいう訳の分からない操作をした結果、
一時的にでも５色目を使った。

そして、その結果として、始めに「４配色可能であるとした仮定に矛盾する」とした。

そもそも「矛盾したから何をいいたいのか？？仮定が偽であるといいたいの？」
等という根本的な疑問はおいておいて、

「接合という操作の結果」５色目が必要になることと、
４配色可能であることは別に何も矛盾しない。

これ以上言ってもわからないようだったら、もうあきらめろよ。

――――――――
ちなみに、>>34,35は私じゃないからね。
>>34,35に完全に同意はしてるがｗ

38(2): 帰納と類比 2011/03/21(月) 23:37:20.50 AAS
>その後、なんか「接合」とかいう訳の分からない操作をした結果、
>一時的にでも５色目を使った。

接合を使って５色目を使ったので、Ｎ－１点以下は４配色可能という仮定に反すると結論付けました。
反例を一時的発生させて、４配色可能という仮定に矛盾するから、別の配色があって仮定と矛盾しないと
結論を導きました。それがＡＣチェーンあるいはＡＤチェーンが切れているグラフが存在すると結論付けました。
これはＮ－１点でP1，P2，P3，P4，P5が３配色可能と結論付けました。
従って、５集点は可約と結論付けました。
接合を使ったのは反例を導き出したかったからです。
接合はグラフではコントラクト（縮約）で普通の操作です。
>>37　これ以上言ってもわからないようだったら、もうあきらめろよ。
諦められません。
この辺が理解できる人いませんか。

39(1): 2011/03/22(火) 00:05:17.37 AAS
いませんか、じゃなくてあんたが理解しなきゃならないんじゃないの？

>接合を使って５色目を使ったので、Ｎ－１点以下は４配色可能という仮定に反すると結論付けました。

>>37は、それが結論付けられないと言っている。

40(1): 2011/03/22(火) 06:33:49.04 AAS
>>38
最初 N-1点までの地図が塗りわけ可能と仮定して、矛盾を導いたと主張してるんだよね？
そうすると、たとえば N=10 とすると、9点以下の地図の中に反例が存在するはず
これのおかしさは分かる？

41(2): 帰納と類比 2011/03/22(火) 18:03:36.84 AAS
>>40
Ｎが小さいときには、手作業で確認できるから、反例は存在しない。
Ｎが大きくなると確認のしようがないから、チェーンで確認する。
ＡＣチェーンとＡＤチェーンの片方が繋がってないと証明するには
両方が繋がっているとＮ－２点で５色目が必要になって、仮定と
矛盾すると言うしかない。この作業は数学的には当然のことと思います。

42: 2011/03/22(火) 18:19:40.01 AAS
数学以外の世界ではそうなの？

43(1): 2011/03/22(火) 18:23:30.86 AAS
>>41
そもそも、「背理法」なの？それとも、「帰納法」なの？

44(1): 帰納と類比 2011/03/22(火) 20:32:07.76 AAS
>>43
背理法を使った帰納法です。
５色目が必要になるが背理法で、全体は帰納法です。

45: 2011/03/22(火) 20:48:35.45 AAS
>>44
背理法の「５色目が必要になる」を先に仮定したの？
「頂点がN-1個のグラフを４配色可能とする」を先に仮定したの？

46: 帰納と類比 2011/03/22(火) 22:30:16.83 AAS
「頂点がN-1個以下のグラフを４配色可能とする」を先に仮定しました。

47(1): 2011/03/23(水) 22:50:25.14 AAS
>>41
つまり、手作業で確認できないくらい巨大な地図には反例が存在するわけね？
そうすると、4色定理を証明したんじゃなくて、
4色定理が正しくないってことを証明したわけだ

48(1): 帰納と類比 2011/03/24(木) 00:54:53.53 AAS
>>47
>巨大な地図には反例が存在するわけね？
Ｎ－１点以下では背理法で矛盾すると言ってる訳で
巨大な地図にも４配色可能だと言っています。
分からないかなこの論理。

49(1): 2011/03/24(木) 01:18:10.12 AAS
>>48
「N-1点以下の地図が塗りわけ可能と仮定して矛盾を導いた」
のなら、当然、N-1点以下の地図に塗りわけ不可能なものが存在する
つまり、反例が存在するということになる

50(1): 帰納と類比 2011/03/24(木) 02:00:57.81 AAS
>>49
矛盾するといっても最初のＮ－１点以下は４配色可能と仮定してるので
ＡＣチェーンあるいはＡＤチェーンのいずれか切れていて、矛盾は解消される
と言いたいんだが。分かりますか。背理法で矛盾は誤りであると結論付けています。

51(1): 2011/03/24(木) 02:21:59.35 AAS
>>50
A～CとA～Dが両方ケンペ鎖でつながってることなんて珍しくないと思わないか？
つながってる例はいくらでも構成できるんだけど
それとも、手作業で確認できないくらい巨大な地図だと絶対に切れてるの？

52(2): 帰納と類比 2011/03/24(木) 21:46:20.85 AAS
>>51
Ｎ－１点以下のグラフではＡＣチェーンかＡＤチェーンのいずれか一方は切れてる
配色が１つ以上存在することを述べている。
それが背理法で証明できた、と言っている。
両方繋がっているグラフも存在するかもしれないが、片方切れているグラフは
必ず存在すると証明している。
もし両方繋がっているグラフしかなければコントラクト（接合）して５色目が
必要になるが、背理法の仮定で４配色可能としているのでＡＣまたはＡＤチェーン
のいずれか一方のチェーンは切れている配色は１つは存在することになる。

53(1): 2011/03/25(金) 00:22:38.74 AAS
>>52
> 両方繋がっているグラフも存在するかもしれないが、
だから、両方つながってる場合は、それが4色定理の反例になるはずでしょって聞いてるんだけど

54(1): 帰納と類比 2011/03/25(金) 00:54:29.53 AAS
>>53
両方繋がっている場合は有るかも知れないが、Ｎ－２点で反例が生ずる
ことになるので、Ｎ－１点以下では４配色可能と言う仮定に反する。
Ｎ－２点で反例は無いので（仮定より）、全ての配色でＡＣまたはＡＤ
チェーンの片方または両方の繋がっていないグラフは１つは存在する。

55(1): 2011/03/25(金) 01:23:07.11 AAS
>>54
あるかもしれないが、仮定に反するとか言われても何言ってるか分からん

・両方つながってる場合はあるかもしれない(ないとは言えない)
・両方つながってるとしたら、仮定に反するので、両方つながってることはありえない

のどっちなのかはっきりして

56(2): 2011/03/25(金) 02:13:49.95 AAS
>>52
あるグラフが四彩色可能であるとき、そのグラフに「接合」という操作を行った
ものが常に四彩色可能であることが証明されていなければ、その矛盾は
導けないと思うが？
つか、「接合」すると五色必要になると言っているんだよな？

57: 2011/03/25(金) 02:30:08.10 AAS
>>56
> 四彩色可能であることが証明されていなければ、
N点より小さいグラフが4彩色可能なことは数学的帰納法の仮定だから、
そこは別にいいんじゃないか？

58(1): 帰納と類比 2011/03/25(金) 04:43:04.34 AAS
>>55
>・両方つながってる場合はあるかもしれない(ないとは言えない)
が正しい。
しかし、背理法により片方が切れているグラフは１つは存在する。
>>56
ＡＣまたはＡＤチェーンが両方繋がっている配色しか存在しないと
したら、５色目は必要であるが、帰納法の仮定でＮ－１点以下は
４配色可能だから、仮定と矛盾する。よってチェーンのどちらかが
切れている配色が１つは存在する。

59: 2011/03/25(金) 07:34:02.26 AAS
まだ頑張ってるの？（笑

60: 2011/03/25(金) 09:42:54.74 AAS
>>58
少なくとも一方が切れてる場合は、
ケンペと同じ論法でもとのN点のグラフが塗り分けられるからOK
こっちは問題にしてない

両方つながってる場合は、>>6 の理屈だと、「接合」を行ったN-2点のグラフは
塗りわけ不可能で、>>58 によればこの可能性は排除できない

つまり、塗り分けられる場合もあるけど、塗り分けられないグラフが存在する
可能性は排除できない
これじゃ証明になってないじゃん

61(1): 帰納と類比 2011/03/25(金) 18:49:25.92 AAS
ある任意のグラフでＮ－１点以下のグラフは４配色可能な配色が１つは
存在するということ。
>・両方つながってる場合はあるかもしれない(ないとは言えない)
は全ての配色を言っているのではない。片方切れている配色が必ず存在する。

62(1): 2011/03/25(金) 20:12:09.18 AAS
不可避集合って何？
グラフ理論のお勧めの数学書を教えてくだされ。

63(1): 帰納と類比 2011/03/25(金) 22:12:35.28 AAS
>>62
ロビン・ウィルソン著　茂木健一郎訳
「四色問題」
P176
不可避はその中の少なくとも１つが全ての地図に現れるような配置の集合。

64: 2011/03/25(金) 22:32:49.23 AAS
茂木健一郎って脳タレの人？

65: 帰納と類比 2011/03/25(金) 22:36:34.15 AAS
多分そう。

66(1): 2011/03/25(金) 23:32:30.37 AAS
>>63
誤解されても仕方ない表現だなそれ

67: 2011/03/25(金) 23:38:58.88 AAS
62ですが、数学書のほうではどれがお勧めでしょうか？
茂木のやつは読み物で、数学専門書ではないと思うのですが。
（今度読んでみますが）
グラフ理論入門 R.J. ウィルソンとかお薦め？
みなさんはどの本で勉強したのですか？

68: 2011/03/26(土) 13:03:59.24 AAS
>>66
確かに誤解されても仕方ない表現だね。

そもそも茂木健一郎って、数学者じゃないでしょ。

69: 2011/03/26(土) 14:56:10.77 AAS
いくらモギケンが馬鹿でもそんなこと書かないでしょと思って見たら、
本当に書いてあった…

70(1): 2011/03/26(土) 15:08:20.83 AAS
>>61
最初にN点未満の地図が塗りわけ可能として、A～C、A～D が両方ケンペ鎖でつながっているとしたら矛盾を生じる
って論理を仮に認めたとしても、ここから言えることは、
「N点未満の地図に反例が存在する」かまたは
「A～C、A～D のケンペ鎖は少なくとも一方が切れている」
ということでしかない

71(2): 帰納と類比 2011/03/26(土) 21:00:27.56 AAS
>>70
与えられた任意のグラフはＮ－１点以下で４配色するのに幾つかの塗り方があって
そのなかに反例のような配色もあるが、ＡＣあるいはＡＤチェーンの切れている
塗り方が１つは存在するということ言っている。
従って、「A～C、A～D のケンペ鎖は少なくとも一方が切れている」配色が必ず１つは
存在する。

72(1): 2011/03/26(土) 21:33:05.98 AAS
>>71
もし、A～C、A～D が両方ケンペ鎖でつながっているとしたら、
そのグラフで「接合」を行った N-2点のグラフは、4色で塗り分けられるのか、塗り分けられないのか、
yes か no かで答えてくれないか？

73(2): 帰納と類比 2011/03/26(土) 22:55:14.08 AAS
>>72
塗り分けられない。
がＮ－２点のグラフは４配色可能なので、仮定と矛盾し、別の塗り分けられる
配色が必ず存在する。この背理法は以前から何度も説明してきた。

74(2): 2011/03/26(土) 23:19:17.68 AAS
>>73
> 塗り分けられない。
> がＮ－２点のグラフは４配色可能なので、
N-2点のグラフは塗り分けられないが4配色可能、つまり塗り分けられるのか？
何言ってるか分からないんだが

75(1): 2011/03/26(土) 23:20:44.96 AAS
>>71
AからEまでの配色も任意という条件でA-C間がケンペ鎖で繋がっていない
配色なら当然存在し得るだろうが、それでは証明にならない。
一方で、何度も指摘されていることだけど、AおよびCに隣接する頂点の配色を
変更しないという条件で「接合」した結果5色目が必要になったとしても、N-1以下の
グラフが四彩色可能であることとは矛盾するとは言えない。

76(1): 帰納と類比 2011/03/26(土) 23:49:48.82 AAS
>>75
>AおよびCに隣接する頂点の配色を
>変更しないという条件で「接合」した結果5色目が必要になったとしても
変更してもよい。変更しても５色目が必要になる。
この辺は５集点をもとに再度考察してみてください。
少しややこしくなります。

77: 2011/03/26(土) 23:55:00.66 AAS
Mr．Shiraishi が大昔に解いてただろ

78(2): 2011/03/26(土) 23:59:40.34 AAS
考察してくださいも何も、なぜそうなるのかどこにも説明してないじゃん。
「AとCを接合すると5色になるので」って一言で済ませているけど、
それが無条件に成立すると言うのならそれを証明しないと。

79: 帰納と類比 2011/03/27(日) 00:15:22.95 AAS
>>78
その証明を追加すると別のグラフが必要で、うｐロダでもう１ページ追加
しなければうまく証明できない。言葉だけではうまく説明できない。
隣接する頂点の色を変えても、証明できる。
あなたにはそれを理解する能力が有りそうなので、考察してください。

80: 2011/03/27(日) 00:21:32.21 AAS
「すべての平面的グラフは四彩色可能です。考察してください。」ってんじゃ
証明したことにはならないぞ。

81(1): 2011/03/27(日) 00:23:58.65 AAS
>>74 に回答してもらいたいんだが

82(1): 2011/03/27(日) 00:28:58.03 AAS
>>76
変更してもよい？AとCだった頂点の配色を変更して同色にできるなら
5色目は必要ないが？

83(1): 2011/03/27(日) 00:40:18.19 AAS
>>81
このスレは、>>37-39で完了している。

帰納と類比が、論理を理解できないのが問題。

84: 2011/03/27(日) 00:50:37.25 AAS
>>83
間違ってることを本人に理解させようっていうゲームが進行している

85(1): 帰納と類比 2011/03/27(日) 00:50:38.59 AAS
>>74
ＡＣとＡＤチェーンが結ばれているときは塗りわけできない。
５色目が必要になる。しかし仮定に矛盾するので、配色の１つはチェーンが
切れているものが存在する。
>>82
スクリプトを付けてもらわないと、どの人がどのレベルかわからない。
>>78の人かな。もう少し熟慮をお願いします。

86: 2011/03/27(日) 01:20:24.27 AAS
自分の証明が正しいことを理解してもらいたい(か、あるいは間違いを正して欲しい)んじゃ
なかったのか？だったら説明が足りなくて他人に理解されない部分はちゃんと説明しないと。
それとも、単に「自分は正しい」と言いたいだけなのか？

87: 2011/03/27(日) 13:23:58.38 AAS
帰納と類比の主張は

１俺の証明は正しい
２間違ってると思ったら１を読め

ということで良い？

88: 2011/03/27(日) 13:50:23.75 AAS
無限ループ

89(1): 帰納と類比 2011/03/27(日) 21:42:34.84 AAS
どうして一人も証明を理解できないんだろう。
大学の数学科で助手以上の方居られましたらこの証明が正しいことを
理解できるだろう。学卒・現役学生じゃ無理みたい。
<<87　レスも含めて　１，２でいい。

90(1): 2011/03/27(日) 21:59:50.11 AAS
グラフ理論以前に、論理に欠陥があるのだが…

91: 2011/03/27(日) 22:15:29.73 AAS
>>89
大学で教えてても間違いは間違い

92: 帰納と類比 2011/03/27(日) 22:31:12.32 AAS
>>90
欠陥は修復できそうなことか？

93: 2011/03/27(日) 22:55:59.77 AAS
「無理」って言っても (∩ﾟдﾟ)ｱｰｱｰｷｺｴﾅｲなんだろ？意味のない質問すんなよ。

94: 2011/03/27(日) 23:53:20.48 AAS
>>どうして一人も証明を理解できないんだろう。

どうして間違っていることをあなた一人だけが
気づかないのか不思議だよ。

「特定の塗り方で5色必要になっても4色で塗れるという仮定に
反しない」
だからあなたの論法でACチェーンとADチェーンの両方が
つながっていても何の矛盾も生じない。

2年前から同じ部分の欠陥を指摘され続けているのにな。

95(3): 2011/03/28(月) 00:32:57.46 AAS
IQが20以上違うと会話が成立しないというのを読んだ事がある。

96: 2011/03/28(月) 00:39:01.49 AAS
>>95
蛸壺？

97: 帰納と類比 2011/03/28(月) 01:13:16.15 AAS
IQは１２０ですよ。普通のレベルなんだがな。
確かに会話が成立してないな。

98: 2011/03/28(月) 01:24:58.87 AAS
日本人の平均は100くらいだそうですから
ボンクラとは会話が成立しないのも無理ありませんね

こう思われたかったのかしら

99: 2011/03/28(月) 02:38:21.32 AAS
このスレの読者は一人を除くと140以上なのか

100: 猫は何も出来ない ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/28(月) 03:27:29.30 AAS
いや、ワシは100以下や。安心せい。

猫

101: べ 2011/03/28(月) 05:18:16.73 AAS
俺180ぐらいあった気がする
まあ、神童と言われていたから妥当か…

102: 2011/03/28(月) 05:56:24.89 AAS
藤原一宏教授の虚偽申請は、日本の数学界に対する国民の信頼を裏切った、
無視することのできない重大な事件です。このような者がのうのうと責任ある教授職を
続けていることに、藤原氏がプロの学者であることを自覚しているのなら
なおさら疑問をかんじざるを得ません。今後二度とこのような事件が起きないように
するためにみなさんで建設的な議論をしましょう。

103(1): 2011/03/28(月) 06:05:35.27 AAS
帰納と類比の証明見て、別証明法考え付いたぜ！

【４色定理の証明】
①N-1個の頂点のグラフでは、４色塗り分け可能だと仮定する。
②全ての極大平面グラフは、３集点、４集点、５集点のグラフのいずれかを部分グラフとして含む。
③３集点を部分グラフとして含む場合、中央の点を除いたグラフを４色で塗り分けで、中央の頂点を
　その３つの隣接点とは別の色で塗り分ければいい。
④４集点、５終点についても、③と同様に、中央の点を除いたグラフについて、４色を使って塗り分ける。
　そして、中央の点を戻す際、その４つ、５つの隣接点と違う色で塗ることが出来れば、問題ない。
⑤④において、隣接点と違う色で塗ることが出来ないのは、①と矛盾する（笑。だから考えなくていい（爆
⑥よって、全てのグラフは、４色塗り分け可能である(｀・ω・´)キリッ

帰納と類比には、この証明法が正しいと理解できるはずだ！

104: 2011/03/28(月) 06:28:16.66 AAS
藤原一宏教授の虚偽申請は、日本の数学界に対する国民の信頼を裏切った、
無視することのできない重大な事件です。このような者がのうのうと責任ある教授職を
続けていることに、藤原氏がプロの学者であることを自覚しているのなら
なおさら疑問をかんじざるを得ません。今後二度とこのような事件が起きないように
するためにみなさんで建設的な議論をしましょう。

105(1): 2011/03/28(月) 13:15:26.26 AAS
>>36
>そのグラフをうまく配色しなおしても、４配色可能ということは出来ません。
↑
「うまく配色しなおせば４配色可能である」ことが「４配色可能」の定義そのものなんだよ。
グラフ理論の基本事項を完全に誤解してるじゃないか。

>任意のグラフ全てが４配色可能だと言っているようなものです。
↑
だからそれを証明しろってのが四色問題の定義だろ。
問題そのものを否定してることに気づいてるか。

自分の「証明もどき」に都合のいいように勝手に定義を変える。
これはトンデモ系によくあること。

これでよくハーバードだのIQ120だの言えるな。
世界中どこの機関に送ってもこんな論文は即却下だよ。
おそらく返事すら貰えないレベル。

106(6): 2011/03/28(月) 16:23:58.85 AAS
>>1
あなたの証明の大まかな方針は細部を以下のようなもので
あっている?

(1) N-1 個の頂点の任意のグラフは4色で塗り分け可能と仮定する.
このとき N 個の頂点を持つグラフも4色で塗りわけ可能であることを
　　示す. そうすれば帰納法により目的達成.

(2) N 個の頂点のグラフが 5集点を持つ場合を考える. 仮に
真ん中の頂点を (f) とし周りの5つの頂点を (a)～(e) とする.

元のグラフから頂点 (f) を取り除いた N-1 頂点のグラフを考える.
この N-1 点のグラフの4色での塗り分けで以下のようなものが
存在することを示す:
「(a)～(e) の色の配置が, 頂点 (f)を加えたときに、容易に (f) も
塗り分けられるようになっている」

単に4色で塗り分け可能であることは帰納法の仮定から分かる
ので, 塗り分けられないような都合の悪い配色はそもそも
存在しないことを背理法で示す.
　　
(3) そのような配色になっていたとせよ. するとそこからある操作をして得られる
N-2 個の頂点のグラフの塗り分けには5色が必要になり帰納法の仮定に
矛盾する. よってそのような配色はありえない.

107(1): 2011/03/28(月) 18:51:04.57 AAS
失礼, >>106 の出だしの文章, 変だね.

誤: 細部を以下のようなもので～
正: 細部は別として, 以下のようなもので～

108(2): 帰納と類比 2011/03/28(月) 20:33:49.62 AAS
>>106
>(2) N 個の頂点のグラフが 5集点を持つ場合を考える. 仮に
>真ん中の頂点を (f) とし周りの5つの頂点を (a)～(e) とする.

>元のグラフから頂点 (f) を取り除いた N-1 頂点のグラフを考える.
>この N-1 点のグラフの4色での塗り分けで以下のようなものが
>存在することを示す:
>「(a)～(e) の色の配置が, 頂点 (f)を加えたときに、容易に (f) も
>【4色で】塗り分けられるようになっている」
とは限らない。
>Ｎ－１点で>単に4色で塗り分け可能であることは帰納法の仮定から分かる
>ので, 【(a)～(e)を３色で】塗り分けられないような都合の悪い配色はそもそも
>存在しないことを背理法で示す
上記のように修正したいです。
(1)(3)はそのままでよい。

109(1): 帰納と類比 2011/03/28(月) 20:35:51.68 AAS
>>106
>(2) N 個の頂点のグラフが 5集点を持つ場合を考える. 仮に
>真ん中の頂点を (f) とし周りの5つの頂点を (a)～(e) とする.

>元のグラフから頂点 (f) を取り除いた N-1 頂点のグラフを考える.
>この N-1 点のグラフの4色での塗り分けで以下のようなものが
>存在することを示す:
>「(a)～(e) の色の配置が, 頂点 (f)を加えたときに、容易に (f) も
>【4色で】塗り分けられるようになっている」
とは限らない。
>Ｎ－１点で>単に4色で塗り分け可能であることは帰納法の仮定から分かる
>ので, 【(a)～(e)を３色で】塗り分けられないような都合の悪い配色はそもそも
>存在しないことを背理法で示す
上記のように修正したいです。
(1)(3)はそのままでよい。

110(1): 帰納と類比 2011/03/28(月) 20:46:13.24 AAS
>>103
Ｎ点を戻すと仮定から反する。Ｎ－１点なら４配色可能。

111(1): 2011/03/28(月) 22:52:20.53 AAS
だったらこれならどう？

隣合う2頂点とそれを囲むサイクルを考える。
このサイクルが4彩色されている場合、この2頂点を縮約すると5色目が必要になる。
これはN-1のグラフが4彩色可能であるという仮定に反するので、隣合う2頂点を囲むサイクルは
高々3彩色であることがわかる。
3彩色のサイクルに囲まれる2頂点は、残る1色を割り当てた1頂点に縮約することができる。
以上より、隣合う2頂点は可約であることが証明できた。

112(1): 2011/03/28(月) 23:12:26.35 AAS
>>73,85
「N-2点のグラフは塗り分けられないが、4配色可能」と言ってると理解していいのか？
「塗り分けられる」と「4配色可能」ってのはどう違う？

113: 帰納と類比 2011/03/28(月) 23:23:14.82 AAS
>>111
>3彩色のサイクルに囲まれる2頂点
を縮約するのではなく、2頂点のまま3彩色のサイクルの中で４彩色
できなければ、隣合う2頂点は可約であると言えない。
縮約してしまうと、Ｎ－１点のグラフになってしまう。

114(1): 帰納と類比 2011/03/28(月) 23:32:35.18 AAS
>>112
>N-2点のグラフは塗り分けられないが、背理法後4配色可能となる
「塗り分けられる」＝「4配色可能」

115: 2011/03/28(月) 23:47:06.35 AAS
しまった、詰めが甘かったか(///)
しかしあくまでも、前段の「隣合う2頂点を囲むサイクルは高々3彩色」って
ところには突っ込まないんだなｗ

116(1): 2011/03/29(火) 01:20:30.93 AAS
>>114
背理法によって塗り分けられることを示したのは最初の N点のグラフじゃないのか？
N-2点のグラフも「背理法後」塗り分けられるようになるのか？

117(1): 帰納と類比 2011/03/29(火) 01:37:11.49 AAS
>>116
はいそうです。

118(1): 2011/03/29(火) 01:47:21.61 AAS
>>117
N-2点のグラフは塗り分けられないが、「背理法後」はその同じグラフが塗り分けられるようになるのか？

119(1): 帰納と類比 2011/03/29(火) 01:52:30.94 AAS
>>118
配色を変えて、同じグラフが４配色可能となる塗り方が１つは存在します。

120(1): 2011/03/29(火) 06:07:35.96 AAS
>>108
結局、どう修正したいの？

【4色で】と【(a)～(e)を３色で】を補えばOK?

それとも下から6行目の「とは限らない」も補うの？

121: 帰納と類比 2011/03/29(火) 07:34:15.49 AAS
>>105-110
過去レスを見るにはどうしたらいいですか。
もう一回見て回答したい。

122(1): 帰納と類比 2011/03/29(火) 07:58:46.24 AAS
>>120
【4色で】と【(a)～(e)を３色で】
下から7行目の【とは限らない】も補う
と>「都合の悪い配色はそもそも存在しないことを背理法で示す」を削除

123: 【東電 86.0 %】 2011/03/29(火) 10:21:36.26 AAS
あ

124: 2011/03/29(火) 13:30:26.75 AAS
>>122
[(a)～(e)を３色で] を補う先の「都合の悪い配色は～」という
一文を削除するの？
指示通りに書き直すと文章にならないんだけど？

中途半端な「加える」とか「削除する」とかいう指示じゃなくて
>>106 の (2) にあたる部分を自分なりに
書き直した完全な文章を提示してもらえませんか?

125: 2011/03/29(火) 15:47:13.18 AAS
>>106
パッと見(3)で証明として論理破綻してるよなｗｗ

126: 2011/03/29(火) 20:34:57.77 AAS
俺一人が正しいって思っている奴を説得するのは無理だよ

127: 2011/03/29(火) 20:56:01.76 AAS
帰納と類比vs猫はまだ？

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