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数学の本 第89巻 (1002レス)
数学の本 第89巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581429606/
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13: 132人目の素数さん [] 2020/02/13(木) 22:14:00 ID:Nwzjxb6/ James Munkresさんの『Topology 2nd Edition』を読んでいます。 {a, b, c} の本質的に異なる位相は9つあるそうです。 その9つある位相から2つの位相を選ぶ組み合わせの数は、 36 です。 この36のペアそれぞれに対し、互いに比較可能な位相かどうかを決定し、比較可能であれば、どちらが 強い位相か答えよという問題があります。 単純ですが、大変な問題を出題しますね。 これからPythonで解答を作成しようと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581429606/13
14: 132人目の素数さん [] 2020/02/13(木) 22:26:31 ID:Nwzjxb6/ {1, 2, …, n} の部分集合の集合が {1, 2, …, n} の位相かどうか判定する効率的なアルゴリズムってありますか? {1, 2, …, n} の位相をすべて求める効率的なアルゴリズムってありますか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581429606/14
16: 132人目の素数さん [] 2020/02/13(木) 22:38:11 ID:Nwzjxb6/ >>15 http://www.shokabo.co.jp/author/1401/1401QAtable.htm ↑このページって近いうちに消されてしまいますかね? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581429606/16
17: 132人目の素数さん [] 2020/02/13(木) 22:49:36 ID:Nwzjxb6/ >>13 やってみると本質的に異なる位相が 9 つあるというのは簡単に分かりますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581429606/17
18: 132人目の素数さん [] 2020/02/13(木) 22:55:06 ID:Nwzjxb6/ >>17 ポイントは、 開集合の個数が 2 個の位相は? 開集合の個数が 3 個の位相は? 開集合の個数が 4 個の位相は? 開集合の個数が 5 個の位相は? 開集合の個数が 6 個の位相は? 開集合の個数が 7 個の位相は? 開集合の個数が 8 個の位相は? と考えることですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581429606/18
19: 132人目の素数さん [] 2020/02/13(木) 23:05:12 ID:Nwzjxb6/ >>13 コンピューターを使う必要はない問題ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581429606/19
20: 132人目の素数さん [] 2020/02/13(木) 23:20:27 ID:Nwzjxb6/ 1 = {Φ, {a, b, c}} 2 = {Φ, {b}, {a, b, c}} 3 = {Φ, {a, b}, {a, b, c}} 4 = {Φ, {a}, {a, b}, {a, b, c}} 5 = {Φ, {a}, {b, c}, {a, b, c}} 6 = {Φ, {a}, {b}, {a, b}, {a, b, c}} 7 = {Φ, {b}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}} 8 = {Φ, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}} 9 = {Φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}} 1 ⊂ 2 1 ⊂ 3 1 ⊂ 4 1 ⊂ 5 1 ⊂ 6 1 ⊂ 7 1 ⊂ 8 1 ⊂ 9 2 ⊂ 6 2 ⊂ 7 2 ⊂ 8 2 ⊂ 9 3 ⊂ 4 3 ⊂ 6 3 ⊂ 7 3 ⊂ 8 3 ⊂ 9 4 ⊂ 6 4 ⊂ 9 5 ⊂ 9 6 ⊂ 9 7 ⊂ 8 7 ⊂ 9 8 ⊂ 9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581429606/20
21: 132人目の素数さん [] 2020/02/13(木) 23:24:11 ID:Nwzjxb6/ >>20 この問題の不満点は、 例えば、 2 = {Φ, {c}, {a, b, c}} と変えると 2 ⊂ 8 2 ⊂ 9 となってしまうところですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581429606/21
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