[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね456 (1002ﾚｽ)
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6(2): 2019/09/08(日)15:36 ID:pi0YBECI(1) AAS
xx+yy=1…�@
xx-8x+yy+12=0…�A
の共通接線Lを求めよという問題で
各円の中心を出してから、
L:2ax+2by+c=0…�B　
とおいて点と直線の距離の公式を使えば解けるのはわかるのですが、式変形でやってみようと思い

�@−�Bで整理して、
(x-a)^2+(y-b)^2=aa+bb+c+1=D、これが唯一つ(x,y)の解を持てばいいから、D=0かつ、点(a,b)がLの上にあればよい、

同様に�A-�Bで、
(x-a-4)^2+(y-b)^2=c-12+(a+4)^2+b^2=E、これが唯一つ(x,y)の解を持てばいいから、E=0かつ、点(a+4,b)がLの上にあればよい、
省2

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9: 2019/09/08(日)17:39 ID:IH0OYdHM(1) AAS
>>6
>�@−�B
何それ？
�@�Bの共有点→�@ｰ�Bの解
だけど
�@ｰ�Bの解→�@�Bの共有点
は正しくないので
�@�Bの共有点の個数
と
�@ｰ�Bの解の個数
省12

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10: 2019/09/08(日)22:35 ID:KeTMNs0x(1) AAS
>>6
こうやればいんじゃね？
(1)の円周上の点(a,b)を通る接線の方程式は、傾きが(-b/a)より
y=-(ax-1)/b ただし、b≠0 (したがってa≠-1,1)
これを(2)の円の方程式に代入して両辺をbb倍して、整理すると
(a^2+b^2)x^2-(8b^2+2a)x+12b^2+1=0
(a,b)が(1)の円周上にあることから、a^2+b^2=1よりb^2を消去すると、
x^2 + 2(4a^2-a-4)x + 13-12a^2 =0 という２次方程式になるので、
これが重解を持つ条件は
判別式 D/4 = (4a^2-a-4)^2 - (13-12a^2) = 16a^4-8a^3-19a^2+8a+3 =0
省5

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