[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね456 (1002ﾚｽ)
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1(8): 2019/09/08(日)14:27 ID:snRYW362(1/2) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね454
2chｽﾚ:math
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※前スレ
2chｽﾚ:math
983: 2019/11/01(金)00:57 ID:Oo6ZZAZP(1) AAS
平面上に点A(3,4)がある。
正多角形のうち、その頂点で格子点となるものがAのみであるものを考える。
またそれらの全体からなる集合をSとする。
円C:x^2+y^2=25に内接する正n角形で、点Aを1つの頂点とするものはただ1つに定まるが、それをV_nとおく。
V_nがSに属するための、nについての必要十分条件を求めよ。
984: 2019/11/01(金)01:07 ID:7JxrYwsH(1) AAS
n≠4
985: 2019/11/01(金)01:13 ID:p7+5c2nZ(1) AAS
n:odd
986(1): 2019/11/01(金)01:32 ID:KP9uuRHQ(1/3) AAS
>>976
y=x(x-1)(x+1) と y=x(x-2)(x+1)は縮尺変えるだけでは重ならないからn=3も無限個あるか
987: 2019/11/01(金)01:37 ID:oqKRd891(1) AAS
導関数かx軸方向の拡大縮小、平行移動とy軸方向の拡大縮小で重なるよ。
988: 2019/11/01(金)01:46 ID:lIYqOJkh(1) AAS
あれ？n=1では定数と定数でないのは写り合わないな。
0倍は拡大縮小に入らないだろ？
989: 2019/11/01(金)01:51 ID:KP9uuRHQ(2/3) AAS
あそうか変曲点原点にしてからｘｙサイズ変えればいいのか
990: 2019/11/01(金)02:04 ID:bZF8kUUR(1/3) AAS
>>974
{y^2 + (p+u)/2}^2 - u(y-q/2u)^2
を展開して高次の項から並べれば
y^4 + py^2 + qy + (p+u)^2 /4 - qq/4u,
定数項 以外は与式と同じです。
完全に一致するためには、定数項を一致させればよい。
(p+u)^2 /4 - qq/4u = r,
u(p+u)^2 -4ru = qq,
991(1): 2019/11/01(金)02:13 ID:KP9uuRHQ(3/3) AAS
y=x^3,y=x(x^2+1),y=x(x+1)(x-1)は重ならないから三種類か
四次関数のW字の曲線が同じものとみなせるような変数変換ってどういうのになるのかな
992: 2019/11/01(金)02:22 ID:XHdnh6nj(1) AAS
導関数がx軸方向の拡大縮小と平行移動、y軸方向の拡大縮小で重なることが必要十分だけど、4次関数において導関数の三つの解の二つの巾の比率はこの三つの変換でかわらないから、4次関数の類は無限にある。
つまり∫(x+1)(x-r)dx (r>0)はすべて異なる類。
993: 2019/11/01(金)02:52 ID:bZF8kUUR(2/3) AAS
n=3 のとき
y = x^3 + a1･x^2 + a2･x + a3,
= (x + a1/3)^3 + (a2 - a1･a1/3)(x + a1/3) + {a3 - a1･a2/3 + (2/27)a1^3}
∴ x + a1/3 = X,
y - {a3 - a1･a2/3 + (2/27)a1^3} = Y,
とおくと
Y = X^3 + (a2 - a1･a1/3)X,
・a2 - a1･a1/3 = 0 のとき
Y = X^3,
・a2 - a1･a1/3 >0 のとき
省3
994: 2019/11/01(金)03:37 ID:bZF8kUUR(3/3) AAS
>>986
q = √(7/3) とする。
y = x(x-2)(x+1) = (x-1/3)^3 - qq(x-1/3) - 20/27,
∴ (y + 20/27)/q^3 = {(x-1/3)/q}^3 - {(x-1/3)/q},
∴ Y = X^3 - X = X(X-1)(X+1),
となるから重なる････
995: 2019/11/02(土)05:49 ID:3PnzmJS5(1) AAS
>>981
981 = 3^2･109, 109 = 4･27+1,
p≡3 (mod 4) の指数はすべて偶数。
∴ 2つの平方数の和で表わせる。
(2平方和の定理）
996(1): 2019/11/02(土)20:06 ID:sISAkH6C(1) AAS
以下の等式を成立させる自然数の組(a,b,c)を全て求めよ。
a^2+b^2=a^3+c^3=(b+c)/a
997(1): 2019/11/02(土)21:50 ID:2XQ0UPh4(1) AAS
a=b=c=1
998(1): 2019/11/03(日)00:40 ID:56MG24AP(1) AAS
A=
[[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]]
この行列AをLU分解したときに
L=
[[1,0,0],
[4,1,0],
[0,-8/3,1]]
U=
省4
999: 2019/11/03(日)08:29 ID:cGhpq8uA(1) AA×
>>996>>997>>998
1000: 2019/11/03(日)11:15 ID:m317xLe5(1) AAS
1000
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