[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね456 (1002ﾚｽ)
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1(8): 2019/09/08(日)14:27 ID:snRYW362(1/2) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね454
2chｽﾚ:math
(使用済です: 478)
※前スレ
2chｽﾚ:math
13: 2019/09/09(月)11:28 ID:GeJx+nRu(1) AAS
>>1
前スレが ４５４ だと、４５５ が抜けちゃうね。
183: 2019/09/15(日)16:40 ID:g2F0dADR(1) AAS
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
2chｽﾚ:math
ここの>>1が
「｛｝∈｛｛｝｝ ｛｛｝｝∈｛｛｛｝｝｝ だから ｛｝∈｛｛｛｝｝｝だ」 とか
「｛｛｝｝∈｛｛｛｝｝｝ で ｛｛｝｝は集合 だから ｛｛｝｝⊂｛｛｛｝｝｝だ」 とか
トンチンカンなことばっかりいうんですよｗ
あなたならどう言って、>>1の誤りを理解させますか？
694: 2019/10/11(金)23:06 ID:xSXIZ+HG(1) AAS
>>658
f(x)=4x^3-3xとして、f(f(f(f(x))))=f^{4}(x)=x を解け と同型
y=f(x)は、三次関数で(-1,-1),(-√3/2,0),(-1/2,1),(0,0),(1/2,-1),(√3/2,0),(1,1) らを通る。
f(x)=k は、|k|>1 で1実数解、|k|=1で二実数解、|k|<1で3実数解を持つ
ところで、|a|>1だと、|b|=|4a^3-3a|=|a|*|a^2+3(a^2-1)|>|a| だが、同様の操作で
|d|>|c|>|b|>|a|>|d| が 導かれるので、|a|≦1
f(x)=k は、|k|≦1 で最大3実数解を持ち、f^{2}(x)=k は、|k|≦1 で最大9実数解を持ち
f^{3}(x)=k は、|k|≦1 で最大27実数解を持ち、f^{4}(x)=k は、|k|≦1 で最大81実数解を持つ
従って、f^{4}(x)=x は、|x|≦1の範囲で、最大81実数解を持つ
4x^3-3x=k と 三倍角の公式 4cos^3(x)-3cos(x)=cos(3x) を見比べ、
省5
813: 2019/10/20(日)21:31 ID:2hQE7KkD(2/2) AAS
>>797
Ｃ(n,1) = C(n,n-1) = n,
∴ gcd はnの約数。
∴ nの素因数pを見よう。
・nがpベキのとき
pの指数を見ると
e(t) = e(n-t) ≦ e(n) -1,
e{Ｃ(n,t)} = e{n!/[t!(n-t)!]} = e(n) - e(t) ≧ 1,
e(gcd) = 1,
gcd = p,
省13
879(1): 2019/10/23(水)06:40 ID:BlOU1/1z(1) AAS
>>829
長さ無限の曲線（単位円内）の例
r = 1/√θ, (θ>1)
s > ∫r dθ = ∫(1/√θ)dθ = [ 2√θ ](1,∞) = ∞
909: 2019/10/24(木)01:14 ID:3FhA2RkM(3/3) AAS
>>829
長さ無限の曲線（単位円内）の例
r = 1/θ, (θ>1)
s = ∫√{(r')^2 + r^2} dθ
= ∫ √(1/θ^4 + 1/θ^2) dθ
= ∫ (1/θ^2) √(1+θ^2) dθ
= ∫ {1/sinh(t)^2 + 1} dt (θ=sinh(t)とおく)
= -1/tanh(t) + t
= -(1/θ) √(1+θ^2) + log{θ+√(1+θ^2)} → ∞
双曲らせん と云うらしい。
945(1): 2019/10/27(日)11:06 ID:zUNwdL6l(1/3) AAS
>>940
なんか、>>941のロジックがよく分かんなかったので別解考えてみた。
k≧2で、関数f_k(x):=x^k-kx-1 はx=1で極小値-kもち、x>1で単調増加かつf(∞)=∞
なので、M(k)はx>1におけるf_k(x)=0の唯一の解であることが言える。
ここでまず、M(k)>1+1/kを示す。
f_k(1+1/k)=(1+1/k)^k- k(1+1/k) -1 =Σ[i=2 to k]{C(k,i)(1/k)^i} -k
において、C(k,i)(1/k)^i=k(k-1)…(k-i+1)/i!/k^i < 1 なので、Σ… < k-1 となり、
f_k(1+1/k) < -1 ゆえに M(k) >1+1/k
これを利用して、M(k)がkとともに減少する単調数列であることが示せる
f_k(M(k))=M(k)^k -kM(k) -1 =0 より、M(k)^k=kM(k) +1
省7
951(2): 2019/10/27(日)19:15 ID:nRsaMl4S(2/3) AAS
>>940
M(k) は x>1 における
x^(k-1) = k + 1/x
の唯一の実解だから >>945
1 < M(k)^(k-1) = k + 1/M(k) < k+1,
1 < M(k) < (k+1)^{1/(k-1)},
ところで
log(k+1) < 2log(1+√k) ≦ 2√k,
log(k+1)/(k-1) → 0 (k→∞)
より
省1
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