[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね448 (1002ﾚｽ)
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161(10): 2018/10/27(土)13:00 ID:BkDpmm6u(1/2) AAS
>>60
場合分けなどが面倒くさくて疲れ果てたけど、計算結果は>>133と一致。
P1st(n)-Q1st(n) が（偶奇によらず） (n^2-2n-6)(n-1)/6 になったので、n=2,3でＱが、n≧4でＰが有利。

コードはSagemath。
from sage.calculus.calculus import symbolic_sum
,var m,l,k,a,n
P1 = (symbolic_sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-2)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a-1,m-2)
).substitute({a:m/2}).substitute({m:n+1})
省20

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164(1): 2018/10/27(土)14:00 ID:BkDpmm6u(2/2) AAS
>>162
>>161は多項式にまでするために、部屋をn x (n+1)、宝を２個と特殊化したものです。

#nloc(m,n,k,l)は縦m、横nの部屋で横優先が部屋(k,l)で初めて宝を発見する場合で
#宝が置かれても縦優先に先を越されない部屋の数。
def nloc(m,n,k,l):
q,r = divmod(n*k+l,m)
return (n-q)*(m-k)+q-1-l + ((k-r) if r > k else 0)

#nwin(m,n,c)は部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwin(m,n,c):
return sum(binomial(nloc(m,n,k,l),c-1) for k in range(m) for l in range(n) if k*(n-1)<l*(m-1))
省1

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