代数学総合スレッド Part6 (563ﾚｽ)
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442: 2021/11/06(土)16:03 ID:QOJe0Sk2(1) AAS
(x^5 + x + 1)/(x^5 + x^4 + 1) を約分せよ。
(略解)
x^5 + x + 1, x^5 + x^4 + 1 は x=ω, x=ω' (1の3乗根) のとき 0,
因数定理より (x-ω)(x-ω') = xx+x+1 で割り切れる。
x^5 + x + 1 = (xx+x+1)(x^3 -xx +1),
x^5 + x^4 + 1 = (xx+x+1)(x^3 -x +1),
∴ (与式) = (x^3-xx+1)/(x^3-x+1).
MathLABO 東大・医 (?)
http://www.youtube.com/watch?v=E4Lv6kerh78 09:30
443(1): 2021/11/07(日)00:45 ID:H6MTOwMn(1) AAS
堀田良之「代数入門 群と加群」のp.113の証明で質問です。
補題19.1（ツァッセンハウス）
H、Kを群Gの部分群、H'、K'をH、Kの正規部分群とする。
H'(H∩K')、K'(H'∩K)はそれぞれ H'(H∩K)、K'(H∩K)の正規部分群で
H'(H∩K)/H'(H∩K') 〜 K'(H∩K)/K'(H'∩K) (〜は同型を表す)
[証明]
同型定理から、H'(H∩K)/H' 〜 (H∩K)/(H'∩K) (〇)
この同型において、H'∩K ⊂ (H'∩K)(H∩K') ⊂ H∩K に対応するH'(H∩K)の部分群は
H'(H'∩K)(H∩K') = H'(H∩K') (△)
だから、再び同型定理によって
省5
444: 2021/11/07(日)02:46 ID:wnhuF1sx(1) AAS
>443
> 同型定理から、H'(H∩K)/H' 〜 (H∩K)/(H'∩K) (〇)
これは第 2 同型定理
A ⊃ B ⊃ C, A' ⊃ B' ⊃ C'
A/C 〜 A'/C' (〇に相当)
B/C 〜 B'/C' (△に相当) より
A/B 〜 (A/C) / (B/C) 〜 (A'/C') / (B'/C') 〜 A'/B' (∵ 第3, 第1(の系?), 第3 同型定理)
∴ A/B 〜 A'/B' (=に相当)
445(2): 2022/01/12(水)13:04 ID:gdzKqJiO(1/3) AAS
多変数の多項式論について丁寧に書いてある本は何ですか？
高木貞治の本以外でお願いします。
なぜ、普通の代数学の本には多変数多項式について書いていないのでしょうか？
446(2): 2022/01/12(水)18:34 ID:1tqkOWb7(1) AAS
>>445
Kunzの本
和訳されている
447: 2022/01/12(水)18:44 ID:gdzKqJiO(2/3) AAS
>>446
平面代数曲線入門
可換環と代数幾何入門―イデアルと加群の生成系をテーマの中心として―
のどちらですか？
448(1): 2022/01/12(水)20:39 ID:ck4CW2db(1) AAS
>>445
普通の可換環論の本には必ず書いてあるから適当なの読めばよろしい
449: 2022/01/12(水)21:02 ID:gdzKqJiO(3/3) AAS
>>446
>>448
ありがとうございました。
450: 2022/01/15(土)19:28 ID:Da/UyDn2(1) AAS
松坂和夫著『代数系入門』には、2項演算が結合法則を満たすとき、 n 個の元の積がカッコの付け方によらないことの証明がありません。
こういう基本的で重要なことの証明を省くというのはありですか？
451: 2022/01/15(土)19:31 ID:xesZzEEq(1) AAS
ありかと
暗算で考えても合ってるとしかおもえん
しかしきっちり証明を書いた記憶はない
452: 2022/01/15(土)19:37 ID:UAhH8J5s(1) AAS
むしろきっちり証明を書いてあるほうが珍しくね
453: 2022/01/16(日)12:14 ID:vQFCEajs(1) AAS
I. N. Herstein著『Topics in Algebra Second Edition』ですが、なぜ評判がいいのでしょうか？
洗練されていない感じがします。
454: 2022/03/08(火)16:57 ID:aJIm+RIs(1) AAS
集合の元の定義が同一になってないな
455: 2022/03/08(火)18:47 ID:j7EzdCO4(1) AAS
正直自分も証明はしっかり書いてあるものが読みたいが、しっかり書いてある本を見つける事が難しいのが厄介
せいぜい独学に向いてるとか、そういう遠回りな情報で判断するしかない
456: 2022/03/08(火)19:10 ID:yTD6aKsd(1) AAS
雪江明彦著『代数学1群論入門』
K = <x, y | x^3 = y^2 = 1, y*x*y = x^{-1}> とすると、
K = S_3 = D_3 であることを証明せよ。
これって証明する必要があることですか？
自明ではないですか？
457: 2022/03/08(火)22:58 ID:MZovA/SO(1) AAS
別に自明とは思えないが
458: 2022/03/08(火)23:37 ID:tngatTs3(1) AAS
基本関係式、みんなちゃんと必要純分条件として確認してる？
459: 2022/10/02(日)06:35 ID:J4qBsg7b(1) AAS
43.4億円の1年契約
460: 2022/10/05(水)14:53 ID:Tvfcixps(1) AAS
x^x^4＝64
461: 2022/12/20(火)16:04 ID:R0GrT6qP(1) AAS
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省2
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