代数学総合スレッド Part6 (487ﾚｽ)
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468: 2023/01/28(土)18:11 ID:C+WtEYiy(1/2) AAS
無限群の分類はどうなっているのだろうか？
連続の場合と離散の場合とあるだろうけれども。
469: 2023/01/28(土)18:58 ID:YH4NbMiI(1/2) AAS
ポントリャーギンの「連続群論」について↓
今回、「こんな数学書」を選ぶにあたって、やはり「連続群論（上下）」を
挙げることにした。理由はその後の「連続群論入門」(山内恭彦、杉浦光夫
著)、「リー環論」（松島与三著）、「Theory of Lie Groups」(Chevalley 著)、
「SL(2,R)」（Lang 著）へとつながっていくからで、この本との出会いが今日
の研究分野となるからである。ではこの本を読者に薦めるかとかとなると、
ちょっと疑問符を付けざるを得ない。多様体もきちんと定義されていない頃
の話で非常に読み難い。リー群やリー環などを知ろうとするならば、現在た
くさんの入門書や専門書があるのでその方がよいだろう。しかし数学者がい
かに苦労して概念を構築し真理に辿り着くか、その過程を知るにはこの本は
省1
470(1): 2023/01/28(土)19:36 ID:C+WtEYiy(2/2) AAS
連続群はリー群だけなの？
471: 2023/01/28(土)19:41 ID:QAWKBhZf(1) AAS
多様体の構造が入るかどうかじゃね
472: 2023/01/28(土)19:48 ID:YH4NbMiI(2/2) AAS
>>470
ヒルベルトの第５問題
473: 2023/01/29(日)09:22 ID:61X04R7S(1) AAS
Montgomery-Zippin
474: 2023/01/31(火)09:32 ID:8zSCOVir(1/2) AAS
amazonの糞レビューじゃん
多様体はリーマンがとっくに定義してるだろ
475: 2023/01/31(火)09:47 ID:yXEkrxN7(1) AAS
「きちんと定義する」
476: 2023/01/31(火)12:05 ID:01NEJa1+(1) AAS
位相多様体を持ち込んだのはポアンカレではなかったか
477: 2023/01/31(火)16:39 ID:8zSCOVir(2/2) AAS
一般の多様体を定義したのはホイットニーだと思ってるバカなんだろう
478: 2023/01/31(火)16:46 ID:rDyPETFK(1) AAS
シュバレーのリー群論は
連続群論と同じころだったと思うが
その頃はまだ
実解析的多様体の数空間への埋め込み可能性は
分かっていなかった。
479: 2023/02/04(土)06:26 ID:fURcaCQF(1) AAS
荒木不二洋先生は連続群論で育った世代
480: 2023/02/04(土)13:22 ID:S+bpe1P3(1) AAS
荒木先生が読んだのはもちろん英訳の方だろうね。
杉浦光夫先生はポントリャーギンの『連続群論 上-下』を翻訳することによって
力を付け、この本の執筆で一気にブレイクした。
出版年が1960年だから、ソ連のスプートニク一号が打ち上げられて、西側の一員である日本が、アメリカの『ソ連に追いつけ追い越せ運動』をしていた頃の著作だ。
日本の数学者・物理学者も相当焦って居た筈だ。
481: 2023/10/12(木)16:30 ID:jfb0Orr0(1) AAS
ええ加減、わしも困るわ
482: 2023/10/21(土)21:22 ID:mS7kY3uM(1) AAS
>>9
483: 2023/11/30(木)23:38 ID:3HGzb6v0(1) AAS
局所コンパクト群とその双対性に関する理論の基礎は1934年のレフ・ポントリャーギンまで遡る。
彼が扱った内容は群が第二可算公理を満たすことに依拠しており、
またコンパクト群であるか離散群であるような場合であった。
この制約は後にイグベルト・ファン・カンペン (1935) とアンドレ・ヴェイユ (1953) によって取り除かれ、
一般の局所コンパクト群を対象とするように一般化された。
484: 2023/12/01(金)08:48 ID:J8grMJ/l(1) AAS
一般の局所コンパクト群、
て非可換群の場合もか？
485: 2023/12/01(金)09:38 ID:TQ3+oCgt(1) AAS
数学、殊に調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば
実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。
実数直線上の素性の良い複素数値函数は、おなじく数直線上で定義される函数としてのフーリエ変換を持ち、周期函数におけると同様に、そのような函数はそのフーリエ変換から復元することができる。
有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。
といったようないくつかの話題を統一的にみることができる文脈に属する。この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。
486: 2023/12/02(土)22:59 ID:q214rjdY(1) AAS
2乗して項数が減る１変数多項式は無限にあるというが
３乗の場合はどうなのだろうか
487: 04/29(月)06:57 ID:YZcuWVNs(1) AAS
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