高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10 (701ﾚｽ)
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75(1): １３２人目の素数さん [sage] 07/22(火)17:19 ID:lDMJ1PCV(5/7)
>>74
後者が成立しなければならない式って具体的になによ？
vとk_4、vとk_5、wとk_5、wとk_6、xとk_6、xとk_4が互いに素になる←abcが互いに素という仮定のもとでしか証明してない。
2倍したabcをそれぞれ改めてabcと再定義すると、再定義されたabcのもとで「vとk_4、vとk_5、wとk_5、wとk_6、xとk_6、xとk_4が互いに素になる」になるという証明が必要。
再定義されたabcのもとではabcは互いに素ではないので、2倍にされた直方体のabcから、同じロジックで「vとk_4、vとk_5、wとk_5、wとk_6、xとk_6、xとk_4が互いに素になる」を導出は不可能です。
76(2): ◆pObFevaelafK [sage] 07/22(火)17:37 ID:esixkGxx(4/15)
>>75
＞後者が成立しなければならない式って具体的になによ？
同じことを何度も書かせないでもらいたいが、2a,2b,2cの長さの完全直方体だ。
＞abcが互いに素という仮定のもとでしか証明してない。
それは、a,b,cがGCD(a,b,c)=1を満たす「原始」完全直方体というものだけを考慮すると書いている。
もし原始完全直方体が存在するのであれば、始めの4本の方程式のかたちや、幾何的な考察から
相似比が整数倍の完全直方体も存在することになる。(1)から(2)が導かれるが、(2)はwk_4をX^2
、xk_5^2をY^2、vk_6^2をZ^2と捉えれば、半径が2rk_4k_5k_6のXYZ空間の球面になる。これは
(1)と比較すると半径が2倍になっている。(1)の式を4倍したものが、(2)と一致しなければならなく
証明を行っている「vとk_4、vとk_5、wとk_5、wとk_6、xとk_6、xとk_4が互いに素になる」と
いう条件で、係数比較を行うことができるので、最後の3式が成立しなければならない。
a,b,cを置き換えるなどということを書いているが、そのような事は行っていない。
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