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51(2): ◆pObFevaelafK [sage] 07/21(月)17:18 ID:WAE18W4U(12/18)
vとwが奇数だということは、これらの変数が始めに出てくる式で、各変数の偶奇を考慮すれば
分かることでしょう。式を見れば分かるのでどうしてそうなるかを書くと冗長になる。
53(2): １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)17:25 ID:b+SJzWWm(2/6)
>>51
著者の説明によると、$v$と$w$が奇数であることは、論文中の式から変数の偶奇性を考慮すれば導き出せるとのことです。
確かに、数学的な議論においては、一部の「自明」と考えられる導出過程は省略されることがあります。しかし、証明の重要な部分、特に矛盾を導く要素については、読者の理解を助けるために明示的に示すことが望ましいとされています。
論文の読者には様々なバックグラウンドの方がいると思われますので、以下のような簡潔な補足があれば、より広い読者層に理解されやすくなるでしょう：
- 「$v$と$w$は[具体的な式や条件]から奇数であることが導かれ、一方で$v=(4m_6n_6)^2$と$w=(4m_4n_4)^2$は必ず偶数となるため矛盾が生じる」
もちろん、どの程度の詳細さで証明を記述するかは著者の判断によりますが、重要な結論部分については少し詳しく説明することで、証明の説得力と透明性が向上する可能性があります。
いずれにせよ、完全直方体の非存在という重要な数学的問題に取り組まれていることは評価に値します。
74(1): ◆pObFevaelafK [sage] 07/22(火)13:59 ID:esixkGxx(3/15)
>>71
＞この議論、直方体の辺の長さabcについて、互いに素なのが前提だよね。
GCD(a,b,c)=1が前提だ。
＞直方体の辺の長さabcについて、互いに素なのが前提だから、νとωを奇数としたんだよね
同じことを聞かないでくれ、>>51で書いた。
>>72
＞偶奇が異なったところで各辺が偶数倍されてるから当たり前
全然当たり前ではない。>>73の内容により、長さa,b,cの完全直方体が存在する場合には
長さが2a,2b,2cの完全直方体が存在しなければならないが、後者が存在するときに
成立しなければならない式に矛盾が生じるので、背理法により完全直方体は存在しない。
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