高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10 (699ﾚｽ)
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384(1): １３２人目の素数さん [sage] 07/28(月)00:25 ID:Utg59pAQ(1/8)
>>382
>以前は、k_4,k_5,k_6
の条件が、それぞれ互いに素であった。
>>338は以前なんだから
「＞k_4,k_5,k_6は互いに素ではなくなる。
＞共通因数2を持つことになるからです。
そんなことは分かっている。
だから、何度も条件Aは満たすが条件Bは満たさないと書いているだろう。」
という発言は矛盾してるじゃん
386(1): １３２人目の素数さん [sage] 07/28(月)00:44 ID:Utg59pAQ(2/8)
>>385
式(2)って>>338で以前の式(1)ね
以前の式(1)では、任意のk_4k_5k_6でg^2=(rk_4k_5ｋ_6)^2は導くことはできないんだから、>>373と問うてるんですが
373 １３２人目の素数さん sage 2025/07/27(日) 22:07:11.68 ID:ot77wZ1Y
>>372
じゃあ、
g=(m_4^2+n_4^2)k_4=(m_5^2+n_5^2)k_5=(m_6^2+n_6^2)k_6
を満たす「全てのk_4k_5k_6」に対して
g^2=(rk_4k_5ｋ_6)^2
が成立する。
の理由を説明してください
388: １３２人目の素数さん [sage] 07/28(月)01:26 ID:Utg59pAQ(3/8)
>>387
335 １３２人目の素数さん
(略)
ならんよ
k_4,k_5,k_6は、a,b,cから導かれる変数。
a=(m_1^2-n_1^2)k_1=(m_2^2-n_2^2)k_2=(m_5^2-n_5^2)k_5
b=2k_2m_2n_2=(m_3^2-n_3^2)k_3=2k_6m_6n_6
c=2k_3m_3n_3=2k_1m_1n_1=2k_4m_4n_4
g^2=(rk_4k_5k_6)^2が成立するのは、a,b,cが互いに素の特殊な場合。
gは空間対角線の長さで、g=(m_4^2+n_4^2)k_4=(m_5^2+n_5^2)k_5=(m_6^2+n_6^2)k_6となり
k_4,k_5,k_6が互いに素であるという条件があるからこそ、gはk_4k_5k_6を因数として持つとされる
そこからg^2=(rk_4k_5k_6)^2としている
辺の長さが互いに素でない場合（例えば全ての辺を2倍にした場合）、k_4,k_5,k_6は互いに素ではなくなる。
共通因数2を持つことになるからです。
この場合、gの表現をk_4k_5k_6を使って一意に表すことができなくなります。
なぜなら、k_4,k_5,k_6が共通因数を持つと、それらの積にはその共通因数の3乗が含まれることになる。
具体的には、k_4'=2k_4, k_5'=2k_5, k_6'=2k_6 とすると、k_4'k_5'k_6'=8k_4k_5k_6 となります。
このとき、g^2=(r'k_4'k_5'k_6')^2という式を考えると、r'=r/8とする必要がある。
つまり、互いに素でない場合のg^2の表現は全く異なる形になり、元の式から単純に「両辺を4倍する」だけでは導けない
390(4): １３２人目の素数さん [sage] 07/28(月)01:59 ID:Utg59pAQ(4/8)
>>389
g^2=(rk_4k_5k_6)^2
左辺のgが2倍、右辺のk_4,k_5,k_6もそれぞれ2倍
左辺は2倍されたgの2乗で4倍
右辺は「rがそのままなら」k_4,k_5,k_6それぞれが2倍がされたものの積が8倍になってるものをさらに2乗して64倍ですが、まぁ成り立ちませんよ
「rはそのままなら」として続けます？
2倍化した直方体で成り立つ式のrはもとのrと異なるとして続けます？
391: １３２人目の素数さん [sage] 07/28(月)02:02 ID:Utg59pAQ(5/8)
>>389
>>390
(誤)
>k_4,k_5,k_6それぞれが2倍「が」されたものの積が8倍になってるものをさらに2乗して64倍
(正)
k_4,k_5,k_6それぞれが2倍「化」されたものの積が8倍になってるものをさらに2乗して64倍
394(1): １３２人目の素数さん [sage] 07/28(月)10:22 ID:Utg59pAQ(6/8)
>>392
とりあえず以前のレスって
>>389からどこまでを指すのか明らかにしてもらいましょうか
396(1): １３２人目の素数さん [sage] 07/28(月)11:01 ID:Utg59pAQ(7/8)
>>395
>>42の
>＞これらが相互に矛盾なく存在するという保証がありません。
>数学的に完全直方体が存在する場合に必要な条件を書いているのであり、
からですかね
398(1): １３２人目の素数さん [sage] 07/28(月)11:33 ID:Utg59pAQ(8/8)
>>397
なるほど>>55に対する>>57をどう見ます？
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