[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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903(2): １３２人目の素数さん [] 2023/05/07(日)23:24 ID:+r8CZT9w(15/15)
>>902
（URLが通らない）
//www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri/61/5/61_KJ00004304377/_pdf/-char/ja
J-STAGEトップ/日本物理学会誌/61 巻 (2006) 5 号/書誌
数値相対論の進展 （解説）
柴田 大 く東京大学総合文化研究科>
抄録
一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式は,非線形連立偏微分方程式である.
最近の飛躍的進展を,2005年度に発表された結果を紹介しながら解説する.
4 数値相対論の概要
良質な座標の選択が必要となる．下手な座標を選ぶと，ある時刻から先の
進化を追えなくなったり，得られた計算結果の物理的意味
が理解不能になったりするからである．この選択法については，過去10年以上紆余曲折があった
ブラックホールが存在する時空の時間発展を長時間追うことが難しい．
その理由は，ブラックホール誕生後ある程度時間が経過した後に特異点が発生するからである．
特異点では計量が発散するので，数値計算では取り扱えな
い．つまり，ブラックホール時空の時間発展を追うには，
特異点を回避する手法が必要となる，これについては5．2節で説明する．
5．課題とその克服
5．1拡張された3＋1形式
5．2ブラックホールを切リ取る
「ブラックホールの事象の地平線の外側には物
理的な情報は伝わらない」という性質を利用する，つまり，
事象の地平線の外側にだけ興味がある場合には，内側を切
り取っても気にすることはない．切り取ってしまえば，物
理的特異点も座標特異点も考慮せずに，数値計算を継続し
て実行できる．このアイデアは，1984年頃にアンルー（W．
Unruh）によって提唱され，切り取り技法と呼ばれている．
(引用終り)
以上
904(2): １３２人目の素数さん [] 2023/05/08(月)00:52 ID:Em0pixhM(1/2)
>>901-903
スレ主です
補足します
1）>>894ご指摘のような”微分方程式論”みたいなご指摘は確かにありますが
2023年の数学の拡がりは広大です。本一冊では足りないでしょう
（盛り込み過ぎると、教科書でなくハンドブックになる）
2）うまく整理して、複素関数論の教科書に何を盛り込むか？
アールフォルス先生は、1970年代（50年くらい前）に苦心して本を書いた
では、2023年ならどうか？
アールフォルス先生の本、古くなってないという意見もあるだろうし
（>>889で”芽と層”が良いと思ったのは、これ現代数学では必須じゃない？とおもった
一変数関数論の和書で扱っている本少ないので、それいいねと）
これ以外にも、2023年の現時点で見たら基礎としてこれ入れた方がという項目があるかも
（何かは私には分からないが、当然あるはず）
3）それから、>>901-903の例は、現代社会では高度な数学が必要とされていて
これはアインシュタインの重力波の話ですが、元をたどればリーマンだしガウスだったわけだし
さらに、いまの例は物理ですが、情報とかAI分野もあるし
各分野でいろんな数学が使われている
数学は、いろんな分野の人の基礎でもあるわけです
4）現代社会と数学の絡み合い
リーマンやガウスの時代より複雑になっている
関係している専門家の人数も、”半端ない”ｗ
多分、もっと数式処理とか計算機の使用を入れた形が求められている気がします
その中で、複素関数論の教科書や如何にですね
922(1): １３２人目の素数さん [] 2023/05/08(月)19:08 ID:nUQv30GG(3/3)
>>904-905
スレ主です
補足しておきます
１）アールフォルス先生の本は
1970年代（50年くらい前）に書かれている
２）私は、岩波の数学辞典の第2版くらいを買ってもっていたことがある（いまは処分したが）
当時、辞典の後ろに数学公式集があった
と同時に、関数表もあってねｗ（対数関数表とか三角関数表とかねｗ）
いまどき、関数表なんか使わないよね！
３）そのアナロジーで、殆ど使わない数学公式あるんじゃないかな？
三角関数の加法定理は、綺麗だけれど、オイラーのe^iθを1つ教えておけば
”さいたコスモス コスモスさいた”だっけ？ こんな呪文いらんでしょ？
４）留数定理も、綺麗で美しいと思った。学部の試験でも出た気がする
積分路を r→∞ にして 定積分が得られる。しかし、残念ならが実務で使った記憶はない
（複素関数論を学ぶ動機付けには、十分なったけどね・・ｗ）
５）いま、理論解（解析解）の無い世界では、>>903のような数値〇〇論がある
（もちろん、数値相対論の座標系を選ぶところには、現代数学の理論が縦横に使われているようですが）
アレクセイカーネンコ応用数理研究室>>921も同じ問題意識かな（数学レベルが大分違うけど、方向性は同じでしょう）
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