[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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891(1): １３２人目の素数さん [] 2023/05/07(日)15:20 ID:+r8CZT9w(9/15)
読めないが、メモを貼る
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/61/2/61_2_162/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/61/2/61_2_162/_pdf/-char/en
論説 極小モデル理論の新展開
藤野 修 数学 2009 年 61 巻 2 号 p. 162-186 2007 年 9 月 13 日提出
1 はじめに
代数多様体の双有理分類論は代数幾何学の中心問題のひとつである. 19 世紀の Riemann による曲
線論, 20 世紀初頭のイタリア学派による曲面論などに始まり, 小平の複素解析曲面の分類論やロシア
の Shafarevich 学派の研究などを経て, 低次元の代数多様体に関してはほぼ満足のいく分類が得られて
いる. 3 次元以上の代数多様体の双有理分類を初めて組織的におこなったのは飯高 [ I1 ] であろう. 70
年代初め, 一般の代数多様体に対して小平次元なる概念を導入し, 双有理分類論への第一歩を踏み出し
た. 対数的小平次元の定義, 小平次元に関する飯高加法予想など, 様々な貢献があった ([ I2 ]). これら
を総称して飯高計画と呼ぶ.
80 年代に入ると森による森理論 (ここでは極小モデル理論と呼ぶことに
する) が双有理分類論の標準理論になる. Hartshorne 予想の解決 [M1] の際にあみ出した手法を駆使
し, 代数多様体の双有理写像の情報を凝縮した錐定理 [M2] を証明したのである. これによって双有理
分類論の進むべき道が明らかになったという画期的な仕事であった ([M5] 参照). その後, 極小モデル
理論は, 広中の特異点解消定理と川又?Viehweg 消滅定理 (小平の消滅定理の一般化, 定理 28 参照) を
基礎とするコホモロジー論的な一般論と, 森による非常に精密な特異点の分類結果を積み上げていく
ことになる. 80 年代後半には 3 次元で極小モデルの構成に成功し ([M4]), 森は 90 年に京都でフィー
ルズ賞を受賞する. 90 年代前半には極小モデル理論関連の予想は 3 次元でほぼすべて満足な形で解決
されてしまった.
つづく
892: １３２人目の素数さん [] 2023/05/07(日)15:21 ID:+r8CZT9w(10/15)
>>891
つづき
次に考えるべき問題としては, 極小モデル理論の高次元化であった. ところが, 森に
よる 3 次元の結果は特異点の詳細な分類結果 ([M3], [M4]) に大きく依存しており, 3 次元の手法をそ
のまま高次元化するのは不可能であった. 大発展の後の停滞期が続いたのである. 極小モデル理論の
初期段階からたくさんのアイデアを出し続けていた Shokurov が 4 次元の極小モデルの構成を完成さ
せたと主張したのは 2000 年頃であったと思う ([Sh4]). Shokurov の論文 ([Sh2], [Sh3], [Sh4]) はアイ
デアの宝庫であるが, その難解さも格別である. ケンブリッジのニュートン研究所での Shokurov の
論文 [Sh4] の解読セミナー [BOOK]1) を経て, ここ数年, Hacon と McKernan を中心に急激な発展が
再び始まった ([HM2], [BCHM]). 数年前までは当分解決不能と思われていた大予想が次々に陥落し
ているのである. 今回はその大発展の一端を紹介したいと思う. この 20 年間の Shokurov のアイデア
と, Siu による乗数イデアルを用いた巧妙な拡張定理の手法 [Si1] の出会いが, 今回の大発展の切っ掛
けである. 手っ取り早く大結果のひとつを述べておく.
定理 1 ([BCHM]) 略
(引用終り)
以上
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