[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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268(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/20(木)13:27 ID:Zru0zXxl(4/4)
>>261
>あなたの学んだ数学は、
>前世紀の数学（多分学部レベル）
>でしかないんだし
教養課程の線形代数なんて
前世紀でも今世紀でも
中味は全然違わないよ
行列式と線形独立と階段行列の関係
生きてるうちに理解できるといいね
ま、文章読めない計算できない時点で
完全に無理だけどね（バッサリ）
299(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/22(土)11:03 ID:LbFJEeFu(3/12)
>>268
> 行列式と線形独立と階段行列の関係
"階段行列"（下記）か
記憶に残っていないがｗ
調べてみると、いま問題の正方行列の文脈では
”三角行列”のことか！（下記）
三角行列は頻出で
LU分解アルゴリズムとかで出てきましたね（下記）
実際、いろんな応用分野で出くわす行列は
殆どが正方行列だった
”三角行列”の方が大事だろう
(参考)
https://www.krrk0.com/row-echelon-form/
「なんとなくわかる」大学の数学・物理・情報
2023.01.30 くる
階段行列を簡単に解説！
階段行列とは？
階段行列とは「上の行の主成分が下の行の主成分よりも左側にある行列」です。（主成分：行の0以外の一番先頭の数字）
要は数字が階段状に並んでいる行列が階段行列ですね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E5%BD%A2
行階段形
行列がガウスの消去法の結果として得られる形状となっているとき、その行列は階段形（かいだんけい、英: echelon form）であると言われる。行階段形（row echelon form）とは、行列の行に対してガウスの消去法が作用された場合に得られる階段形であり、同様に列階段形（column echelon form）も定義される。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E8%A1%8C%E5%88%97
三角行列
三角行列（triangular matrix）は特別な種類の正方行列である。正方行列が 下半三角または下三角であるとは主対角線より「上」の成分がすべて零となるときに言い、同様に上半三角または上三角とは主対角線より「下」の成分がすべて零となるときに言う。三角行列は上半または下半三角となる行列のことを言い、また上半かつ下半三角となる行列は対角行列と呼ぶ。
三角行列に関する行列方程式は解くことが容易であるから、それは数値解析において非常に重要である。LU分解アルゴリズムにより、正則行列が下半三角行列 L と上半三角行列 U との積 LU に書くことができるための必要十分条件は、その行列の首座小行列式 (leading principal minor) がすべて非零となることである。
定義と簡単な性質
つづく
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