[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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2(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)17:52 ID:joMjBMfa(2/7)
つづき
メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
つづく
3(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)17:52 ID:joMjBMfa(3/7)
>>2
つづき
http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory
第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。
概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。
http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
つづく
698(1): １３２人目の素数さん [] 2023/05/03(水)11:53 ID:zednMTIW(1/6)
>>東海道本線の特急「つばめ」「はと」
>>1960年6月より「つばめ」の車両を151系電車に置き換えて
>>2往復（1往復は神戸駅発着）に増発され、
>>同時にスピードアップして東京駅 - 大阪駅間所要6時間30分となった。
もしかすると「つばめ」ではなく「はと」の方だったかもしれない。
いずれにせよ、それはAkizuki-Nakanoが日本学士院紀要に載る前だから
1954年のことで、蒸気機関車の時代のこと。
名古屋で機関車を取り換えたのかもしれない。
Akizuki, Yasuo; Nakano, Shigeo
Note on Kodaira-Spencer's proof of Lefschetz theorems.
Proc. Japan Acad. 30 (1954), 266–272.
M(D) denotes the faisceau of meromorphic
n-forms on an algebraic variety
X which are (locally) multiples of the divisor D. Here n=dim X.
Kodaira obtained sufficient conditions on M(D) in order that
H^1(X,M(D))=0. This paper obtains similar conditions
(not identical with those of Kodaira), showing that
H^{p,q}(X,M{D})=0 if p+q>n
when there exists a form of type (1–1) dual to D
whose coefficients form a positive definite Hermitian matrix.
The method depends on a new property of harmonic integrals
on a complex line bundle. Several known results in the related
field of algebraic geometry are quickly deduced from this result,
e.g. Lefschetz's theorem when D is a generic section of
X, and also the theorem that a complex line bundle over an algebraic variety
is equivalent to a divisor class.
Reviewed by W. V. D. Hodge
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