[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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408(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)11:51 ID:VqRCmNfz(1/27)
>>398
1984年と1985年のずれの方が
複素多様体と代数多様体のずれよりも
気になるのだったら
川又氏に問い合わせるしかないが
これについてはどうなの？
410(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)11:55 ID:VqRCmNfz(2/27)
>>397
出るところに出ればそうであることを
認めるのにはやぶさかではないが
5ちゃんは公認の場ではないので
そのような釣りに引っ掛かるほど
馬鹿ではないとだけ答えておこう
413(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)11:58 ID:VqRCmNfz(3/27)
>>402
おまえの言う正則行列なら
誰も知らんよ
415: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)12:05 ID:VqRCmNfz(4/27)
「聞く耳持たない」は分かる？
416: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)12:07 ID:VqRCmNfz(5/27)
>>414
数学者ではないと自白したことはあったっけ
419: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)12:19 ID:VqRCmNfz(6/27)
>>417
では再び数学者としての仕事の一端を
大数の法則とは全く関係がないのですが、
サイコロに関しては筆者にとって気になる問題が一つ残っています。
発端は、数学基礎論で著名な難波完爾先生から教わった、
サイコロの目の配置が16通りあるということについてです。
それはどういう意味かと言うと、サイコロの目に彫られた
穴の配置には面を保つ回転で不変な1,4,5と2度変わる2,3,6の
二種類があり、それらの組み合わせで8通り、
あとサイコロの頂点のまわりに1,2,3がどう並ぶかによって
2通りあるので、全部で16通りあるということです。
この話でとりわけ興味深かったのは、
難波先生が東京の山手線の沿線にあるデパートを渡り歩いて
サイコロを収集したところ、これら16種類が全部集まった
ということでした。ここで筆者の頭に浮かんだ疑問は、
この16通りは実際に同じ頻度で現れるかどうかでした。
はやい話が、右利きが左利きより多い人類が作るサイコロに、
それに応じた偏りが生じないとはちょっと考えにくいのです。
いつかこの小さな疑問を解消してくれる人が
現れることを願ってやみません。
421(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)12:46 ID:VqRCmNfz(7/27)
>>420
日本語が通じない相手だな
422: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)12:57 ID:VqRCmNfz(8/27)
「Suitcase Pimp」なら通じるかも
423(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)13:05 ID:VqRCmNfz(9/27)
これも書きかけだが
......
これにより、立方体と正四面体は互いに分割合同ではないと
結論づけることができます。
デーンのこの解答は見事と言うしかありませんが、
ここには「等積なP,Qに対しD(P)=D(Q)ならPとQは
分割合同であろうか」という新たな問題が潜んでいました。
これは難問で、デーンの存命中には解決されず、
やっと1965年になって答えが肯定的であることが判明しました。
それは高次元空間の研究で有名なホップ(H. Hopf, 1894-1971.
スイスの数学者)が興味を持ち、1943年、弟子のシドラー
(J.-P. Sydler, 1921-88. スイスの数学者)にこの研究を勧めたことが
きっかけでした。学位を取得後、シドラーは
大学の図書館司書として勤めながら余暇を利用して研究を進め、
見事にホップ教授の期待に応えたました。ちなみにシドラーは
この業績によりデンマーク王立協会賞を受賞しています。
そのポイントは基本的にはデーンの場合と同様で、
やはり多面体の集合から形式和を経て
一つの加法群を構成するところですが、
残念ながら詳しくは述べられません。
ただ、シドラーの証明の簡易化を経て書かれたデュポン氏の論文には
「ホモロジー消滅定理H_2(SO(3),R^3)=0からシドラーの定理が従う」
と書かれており..........
432: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)13:35 ID:VqRCmNfz(10/27)
>>425
Q3が先決ですか？
433: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)13:37 ID:VqRCmNfz(11/27)
>>418
小林秀雄賞の受賞者は極めて少ない
434: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)13:39 ID:VqRCmNfz(12/27)
>>431
５ちゃんで興味を持ってアマゾンで本を買う人は
結構いそうな気がします。
拙著も昨日だけで２冊売れました。
435(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)13:43 ID:VqRCmNfz(13/27)
>>428
この話は「初等整数論講義」の序文の続きとして
書いているので
このホモロジー群の正確な定義は重要ではありません
デーンの不変量も
トポロジーが「整数論的の試練を経て」成立していく様子を
記するための方便です
436: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)14:03 ID:VqRCmNfz(14/27)
代数的な構造の起こりが分割にあることを
401年前の「割算書」の著者は
いかにして確信できたのかは謎ですね
439(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)15:15 ID:VqRCmNfz(15/27)
>>438
「老婆心」は有難迷惑かも
すでに実績はよそで認めてもらっているので
５ちゃんでどれだけ偽物扱いされても
ぜんぜん気にならない
440(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)15:18 ID:VqRCmNfz(16/27)
>>438
それよりも
小平埋め込みよりも
Q3が先決なのかどうか
はっきりさせてほしい
441(4): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)15:29 ID:VqRCmNfz(17/27)
数学者の証明になってもならなくても
こういうものはお見せしたい
奇素数pについて、不定方程式p=x^2+y^2が解を持つための
条件は p\equiv1 (mod 4 )でしたが、オイラーはこれがさらに
p=x^2+27y^2 \iff p\equiv1 (mod 3 )
であり、かつ2はpを法とする立方剰余
p=x^2+64y^2 \iff p\equiv1 (mod 4)
であり、かつ2はpを法とする4乗剰余
へと広がることを予想しました。
ガウスは平方剰余の相互法則の証明を完成させた後、結果を立方剰余と
4乗剰余へと拡張することにより、
この問題を解決しました。
その論文でガウスは
「双次残差の定理(平方剰余の相互法則)は、算術の分野が虚数に
拡張された場合にのみ、最大の単純さと真の美しさで輝く。」
と述べています。
ガウスは2次体と円分体を中心に研究しましたが、そこにとどまらず、
より一般的な法則を目指しました。つまり不定方程式が可解か否かを
代数的整数の理論を用いて判定しようとしました。ディリクレは
ガウスの理論の平易化に努めると同時に解析的整数論を創始し、
算術級数定理と類数公式に$L$関数を用いました。クンマーは円分体に
おける素因数分解の法則を究めて理想数を導入し、
それを用いて無限個のnに対してフェルマー予想が真である
ことを示しました。デデキントによるイデアルの概念の導入は
理想数のアイディアを平易化し、その後の数学的対象の構成の
模範にもなりました。イデアルの有効性の一端は、
例えば(1)と(2)の拡張である
不定方程式p=x^2+5y^2が可解\iff
p\equiv1,9 (mod 20)
が$\mathcal{O}_{\mathbb{Q}(\sqrt{-5})}$
における$p$の素イデアル分解を使って示せるところにも現れています。
このような仕組みを一般の代数体へと拡げて理解することが
デデキント以後の整数論の大きな目標であり、そのためには
体の拡大というものについて詳しい理論が必要になりました。
その一例として予測されたものの中に、クロネッカーが58才のときに
デデキントに書いた手紙の一節にある
「クロネッカー青春の夢」があります。
442(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)15:34 ID:VqRCmNfz(18/27)
>>437
最終学歴は
「？？大学理学博士」
なので、いわゆる「高卒乙」かどうか
怪しいところです
444(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)16:15 ID:VqRCmNfz(19/27)
>>443
そんなことよりも
「ずれはない」という答えであるということを
察知してください。
1984か1985かということについては
「どうでもよい」ということを
早く理解してほしい。
446(1): １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木)16:52 ID:VqRCmNfz(20/27)
Reiderが1987年の論文で藤田予想の２次元の場合を解決したが
そこには藤田論文は引用されていない。
1987年の藤田論文で予想が述べられていて
それは1984年に開催された谷口シンポジウムの報告集であり
予想自体は1984年に提出されていた。
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