[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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904(2): １３２人目の素数さん [] 2023/05/08(月)00:52 ID:Em0pixhM(1/2)
>>901-903
スレ主です
補足します
1）>>894ご指摘のような”微分方程式論”みたいなご指摘は確かにありますが
2023年の数学の拡がりは広大です。本一冊では足りないでしょう
（盛り込み過ぎると、教科書でなくハンドブックになる）
2）うまく整理して、複素関数論の教科書に何を盛り込むか？
アールフォルス先生は、1970年代（50年くらい前）に苦心して本を書いた
では、2023年ならどうか？
アールフォルス先生の本、古くなってないという意見もあるだろうし
（>>889で”芽と層”が良いと思ったのは、これ現代数学では必須じゃない？とおもった
一変数関数論の和書で扱っている本少ないので、それいいねと）
これ以外にも、2023年の現時点で見たら基礎としてこれ入れた方がという項目があるかも
（何かは私には分からないが、当然あるはず）
3）それから、>>901-903の例は、現代社会では高度な数学が必要とされていて
これはアインシュタインの重力波の話ですが、元をたどればリーマンだしガウスだったわけだし
さらに、いまの例は物理ですが、情報とかAI分野もあるし
各分野でいろんな数学が使われている
数学は、いろんな分野の人の基礎でもあるわけです
4）現代社会と数学の絡み合い
リーマンやガウスの時代より複雑になっている
関係している専門家の人数も、”半端ない”ｗ
多分、もっと数式処理とか計算機の使用を入れた形が求められている気がします
その中で、複素関数論の教科書や如何にですね
909: １３２人目の素数さん [] 2023/05/08(月)08:12 ID:Em0pixhM(2/2)
>>900 補足
アールフォルス 複素関数論
6章が「等角写像とディリクレ問題」があります
昨日は気づかなかったのですが、ふと下記
”DブレーンのDは、後述するディリクレ境界条件（Dirichlet）に由来する”を
思い出しました
ディリクレ問題を取り上げている意味が、ようやく分かりました（苦笑）
https://ja.wikipedia.org/wiki/D%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B3
Dブレーン
DブレーンのDは、後述するディリクレ境界条件（Dirichlet）に由来する。
ディリクレ境界条件とDブレーン
Dブレーンの最初の解釈は、「弦が端点を持つことができる曲面」というものであった。
閉弦すなわち輪になった弦を考える際とは異なり、開いた弦は端の点に関して特別な扱いが必要である。最小作用の原理を満たすためには、端点でエネルギーが保存するという条件（ノイマン境界条件、自由端）を課すか、あるいは端点を固定（ディリクレ境界条件、固定端）しなければならない。そのうちディリクレ境界条件の弦は、単体ではエネルギー保存の条件を満たさない。保存するのは弦と固定した物体とのエネルギーの和である。よってディリクレ境界条件を考える際には、どうしても固定する先の物体が必要になる。長らく主流だったのは、弦理論にはこのような物体は存在せず、ノイマン境界条件の弦だけを考えればよいというシナリオである。しかし後に提案されたT双対という操作には2つの境界条件を入れ替えるという働きがあり、双対の理論ではどうしてもディリクレ境界条件の弦を考えなければならなくなった。
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/
名城大学 鈴木研究室
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/2%E6%AC%A1%E5%85%83%E8%AA%BF%E5%92%8C%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AC%9B%E7%BE%A9.pdf
2 次元調和関数のいくつかの話題
ラプラス方程式の解は調和関数と呼ばれ，物理学や工学でも重要である．2 次元の調和関数
の基本的性質を複素関数論の援助を借りて整理し，それらをいくつかの話題に応用する．
§4. 単位円板におけるディリクレ問題
[付録 2] ディリクレ問題の歴史
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/Dirichlet.prob.pdf
Dirichlet 問題の発展の歴史
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