Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (691ﾚｽ)
上下前次1-新
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
1(2): 07/20(日)17:27 ID:JxJPBISF(1/7) AAS
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 72
2chｽﾚ:math
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
2chｽﾚ:math
＜IUT最新文書＞
外部ﾘﾝｸ:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月新一＠数理研
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周中鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN 外部ﾘﾝｸ:ahgt.math.cnrs.fr
外部ﾘﾝｸ:www.sankei.com
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ
外部ﾘﾝｸ[html]:www3.nhk.or.jp
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル
外部ﾘﾝｸ:ahgt.math.cnrs.fr
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:collas.perso.math.cnrs.fr
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく
662: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)19:30 ID:2VGqjZuN(1/2) AAS
>>661
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます
スレ主です
今後も宜しく
663(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)20:16 ID:2VGqjZuN(2/2) AAS
>>633
>無限回の繰り返しが完了するなら矛盾だから完了しない。完了しない繰り返しはwell-definedでない。
やれやれ、古代ギリシャの"無限"議論で 時計が止まっているよ 数学科オチコボレさんは
”ゼノンのパラドックス アキレスと亀”(下記)から進歩していないね
（当然ながら、古代ギリシャでは 無限についての理解は不十分だった）
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから ハッキリさせておくが
下記の 重川一郎 確率論基礎 P7 サイコロ投げの場合の確率空間を見てね
これは 京都大学での数学の講義だ
P6 ”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”とあるよね
ここでの サイコロ投げは 当然可算無限回であって 下記の重川の定義は有限ではない！！
だって、京都大学だものｗｗ ；ｐ）
まあ、数学科オチコボレさんには これは理解できないよねｗ
（「箱入り無数目」スレでの トンチンカン振りをみれば それがよく分るｗｗ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゼノンのパラドックス
アリストテレスが『自然学』の中で、ゼノンに対する反論として引用した議論が、比較的詳しいものであり、重要なものとして取り上げられてきた
アキレスと亀
スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kyoto-u.ac.jp
重川一郎
講義ノート
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
確率論基礎
重川一郎 平成26年8月11日
P6
確率空間
基本的にσ集合体では加算個の演算が自由にできる．確率論では可測空間に，確率を付加したものを考える．
Ｐ7
例1.1 サイコロ投げの場合確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝(ω1,ω2,・・・)
ωnは、1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す
これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorov
の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
664(1): 08/14(木)23:02 ID:wLpg/jrm(8/12) AAS
>>663
>”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”
君、この文の意味分かってる？ どういう意味か書いてみて
665(1): 08/14(木)23:05 ID:wLpg/jrm(9/12) AAS
加算個は可算個の誤記として、
演算って何？
「自由にできる」って何？
とてもラフな表現で書かれてるけど、意味を正確に汲み取れてる？ 汲み取れてないでしょ君
666: 08/14(木)23:12 ID:wLpg/jrm(10/12) AAS
>>663
>ここでの サイコロ投げは 当然可算無限回であって 下記の重川の定義は有限ではない！！
はい、まったく的外れです。
それ、単に標本空間が無限集合ってだけのこと。
いま重要なのはσ集合体の定義。 君、チンプンカンプンでしょ。
違うと言うなら>>664-665にきっちり答えてみて。
667: 08/14(木)23:20 ID:wLpg/jrm(11/12) AAS
オチコボレさんは"可算個"、"演算"でヒットした文書を印籠よろしく取り出して
「この紋所が目に入らぬかぁ！ 京大だぞぉ！」
と啖呵切ってみたものの、出した本人がチンプンカンプンで、秒で返り討ちにされましたとさ ちゃんちゃん
668: 08/14(木)23:34 ID:wLpg/jrm(12/12) AAS
>>663
>「箱入り無数目」スレでの トンチンカン振りをみれば それがよく分るｗｗ
それがトンチンカン
なぜなら箱入り無数目の標本空間はΩ={1,2,・・・,100}であって、君がΩ=R^Nと勝手読みしてるだけだから
重川より国語を勉強した方が良い
669: 08/15(金)20:32 ID:nJcFSjwf(1/2) AAS
オチコボレくん答えられないの？
答え教えてあげようか？
670: 08/15(金)22:38 ID:nJcFSjwf(2/2) AAS
>>663
>ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから ハッキリさせておくが
ハッキリしたのはオチコボレ君が分かってないのに分かってるふりをする詐欺師であること
だって君、自分から持ち出した
>”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”
の意味を答えられないじゃん
671(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)07:29 ID:psDSFTci(1/7) AAS
>>636
>ついでにいうと可算選択公理では可算集合の整列はできない
>なぜなら可算集合の空でない部分集合の全体は、非可算集合だから
>ただし、別のやり方で整列はできる
>可算＝自然数の全体との全単射が存在する
>ということだから、この全単射を使えばいい
そこ 意味不明だよ
ここは、中高一貫校生が来る可能性があるので
赤ペン先生をしておく
１）下記 可算選択公理 Axiom of countable choice ACω は
”Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N ”
つまり ω長さの sequence (Bn) n∈N を作る能力がある
２）一方 Axiom of dependent choice DC は 下記
”The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
３）要するに、DC は ACωより強力で ωを超えて ”produce transfinite sequences”だ
また ”If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
ってこと。つまりは、種々の選択公理の能力は、生成できる列長さで 測ることができる■
なお、下記”every countable collection of non-empty sets must have a choice function. ”
において ”collection of non-empty sets”の素性は不問
可算の集合の collectionであれ、非可算の集合の collectionであれ なんであれ 無問題
問題は ”countable collection”のところ
collectionが 非可算だと 可算選択公理の守備範囲外
下記を百回音読してね ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of countable choice
The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted ACω, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function.
Applications
ACω is particularly useful for the development of mathematical analysis, where many results depend on having a choice function for a countable collection of sets of real numbers.
Example: infinite implies Dedekind-infinite
As an example of an application of ACω, here is a proof (from ZF + ACω) that every infinite set is Dedekind-infinite:[2]
Let X be infinite. For each natural number n, let An be the set of all n-tuples of distinct elements of X.
Since X is infinite, each An is non-empty.
Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N where each Bn is an n-tuple.
One can then concatenate these tuples into a single sequence (bn)n∈N of elements of X, possibly with repeating elements.
つづく
672: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)07:30 ID:psDSFTci(2/7) AAS
つづき
Weaker systems
Paul Cohen showed that ACω is not provable in Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) without the axiom of choice.[6] However, some countably infinite sets of non-empty sets can be proven to have a choice function in ZF without any form of the axiom of choice.
For example, Vω∖{∅} has a choice function, where Vω is the set of hereditarily finite sets, i.e. the first set in the Von Neumann universe of non-finite rank.
The choice function is (trivially) the least element in the well-ordering.
Another example is the set of proper and bounded open intervals of real numbers with rational endpoints.
ZF+ACω suffices to prove that the union of countably many countable sets is countable. These statements are not equivalent: Cohen's First Model supplies an example where countable unions of countable sets are countable, but where ACω does not hold.[7]
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of dependent choice
In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by
DC, is a weak form of the axiom of choice (AC) that is still sufficient to develop much of real analysis. It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article in reverse mathematics that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis.[a]
Relation with other axioms
Unlike full AC, DC is insufficient to prove (given ZF) that there is a non-measurable set of real numbers, or that there is a set of real numbers without the property of Baire or without the perfect set property. This follows because the Solovay model satisfies ZF+DC, and every set of real numbers in this model is Lebesgue measurable, has the Baire property and has the perfect set property.
The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)
(引用終り)
以上
673: 08/16(土)07:42 ID:OYmbWtXJ(1/7) AAS
>>649
＞ふっふ、ほっほ
高卒ホモが●の穴に●ン●ン入れられて歓喜しとる
正真正銘の変態だな
＞お二人は 数学科でオチコボレさんか？
高卒ホモは工学部一年の一般教養の微積と線形代数で落第か
正真正銘の白知だな
＞必死で、人にマウントしたいんだね
高卒ホモは散々数学に負けたので、聞きかじりの知識をひけらかして人にマウントしたがる
正真正銘のルサンチマン太郎だな
＞君たちは 語るべき何もない オチコボレさん
高卒ホモは数学に負けた負け犬
イヌコロは囲碁将棋でもやってろ
674(1): 08/16(土)07:48 ID:OYmbWtXJ(2/7) AAS
>>671
>>ついでにいうと可算選択公理では可算集合の整列はできない
>>なぜなら可算集合の空でない部分集合の全体は、非可算集合だから
>そこ 意味不明だよ
意味は明快
理解できない高卒ホモは人間失格
>ここは、中高一貫校生が来る可能性があるので赤ペン先生をしておく
灘も甲陽学院も落ちてクソ公立中クソ公立高にしかいけなかった高卒ホモは嘘指導で大恥かく
>DC は ACωより強力で
はい自爆
DCはACωから導けない と白状する正真正銘の白知
人間失格の高卒ホモは、囲碁将棋でもやってなさい
675(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)07:51 ID:psDSFTci(3/7) AAS
>>664-670
ここは、中高一貫校生が来る可能性があるので
書いておくが ；ｐ）
>>”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”
>加算個は可算個の誤記として、
そこね >>663 確率論基礎 重川 P6からの転記だが
重川先生の誤記だね。教えてあげると 喜ぶだろう （＾＾
さて、下記 確率の公理 にその答えの記述がある
百回音読してね
なお、『簡単な例：コイントス』があるよね
コイン投げの可算回も可！！！ｗｗｗ ；ｐ）
サイコロ投げも 同じだ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率の公理
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]
コルモゴロフによる公理系
略
公理5と6より、次の一般化加法定理（完全加法牲）が導かれる[7]。
一般化加法定理
集合列
{An}n∈N は、互いに素であり、
⋃n=1〜∞An∈Fならば、
P(⋃i=1〜∞Ai)=?i=1〜∞P(Ai).
一般化加法定理を満たす
P は、F が生成する完全加法族（σ-集合体）上の非負かつ完全加法的な集合関数に一意的に拡張可能である[8]。
簡単な例：コイントス
一回のコイントスを考え、コインが表 (H) または裏 (T) のいずれかで着地するものとする（両方は起きえない）。コインが公正であるかどうかに関して仮定はしない。
略
上記の通り、表の確率と裏の確率の合計は1である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完全加法族
完全加法族（英: completely additive class [of sets], completely additive family [of sets]）とは、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集合である。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。
可算加法族（英: countably additive class [of sets], countably additive family [of sets]）、(σ-)加法族（（シグマ）かほうぞく、英: σ-additive family [of sets]）、σ-集合代数（シグマしゅうごうだいすう、英: σ-algebra [of subsets over a set], σ-set algebra）、σ-集合体（シグマしゅうごうたい、英: σ-field [of sets]）[注 1]ともいう。
この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。
いくつかの等価な定義がある。
略
(引用終り)
以上
676: 08/16(土)07:55 ID:OYmbWtXJ(3/7) AAS
公立中→公立校→二流国立大工学部 の 実質高卒ホモ は
自分が一般教養の微分積分と線形代数で落ちこぼれたエテ公である
という事実を認めたがらない自己愛性人格障害者
大学の理系学部卒でも、９割は大学１年の実数論も線形空間論も分かってない
要するに理論というものが分からん 論理が分かってないから
日本語でも英語でも構わんが、文章を論理で理解する能力が欠如してる
高校までの日本の学校教育で論理を全く教えないから
こういう人間失格のエテ公が大量に生まれる
計算芸を覚えるだけのエテ公が何匹いようが、
欧米や中国やインドの人間たちには勝てない
日本の衰退は、日本の学校教育の致命的欠陥の賜物
677: 08/16(土)07:57 ID:OYmbWtXJ(4/7) AAS
完全加法性を可算個の演算が自由にできると誤読する高卒ホモ
こりゃ大学１年の一般教養の数学で落第するわけですわ
日本語が正しく読めないんだから
678: 08/16(土)08:00 ID:OYmbWtXJ(5/7) AAS
Σ(n=1〜∞) を 可算回の加法演算 と誤読する高卒ホモ
これが「論理が分からぬエテ公」ってやつ
679: 08/16(土)08:03 ID:OYmbWtXJ(6/7) AAS
級数を「可算回の和」と読む高卒ホモは、
数列の収束なんてなぜ必要か理解もせず、
結果として大学１年の微分積分で落第。
680: 08/16(土)08:07 ID:OYmbWtXJ(7/7) AAS
当然無限次元線形空間の基底も誤解する
Rの可算個の直積による線形空間R^Nの基底の集合は可算無限ではなく非可算無限
R上の可算次元（つまり基底の集合が可算無限）の線形空間は、∪(n∈N）R^nで構成されるが
これはもちろんR^Nの真部分集合であって、R^Nそのものではない
こんな初歩が分からん奴は、線形代数も落第するし、
もちろん関数解析なんかわかりようがない
論理が分からんエテ公には大学１年の数学すら理解できない
681: 08/16(土)08:07 ID:gZjqvGya(1/5) AAS
>>671
>そこ 意味不明だよ
そこ 意味明確だよ
>赤ペン先生をしておく
まったくトンチンカンだよ
整列可能定理の証明の方法で可算集合Xの整列順序を作るには選択関数f:2^X-{}→Xが必要。且つ|2^X-{}|は非可算。よって可算選択公理は役に立たない。
一方で全単射g:N→Xが存在するからg(0)<g(1)<・・・で整列順序<を定義可能。（よって整列可能定理の証明の方法を取る必要が無い。よっていかなるタイプの選択公理も不要。）
たったこれだけのことが分からないオチコボレが口から出まかせに妄言吐かないでね。
682: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)08:12 ID:psDSFTci(4/7) AAS
>>674
>灘も甲陽学院も落ちてクソ公立中クソ公立高にしかいけなかった高卒ホモは嘘指導で大恥かく
神戸の小学校時代 灘の難しさは すでに有名だった（実話として 私の叔父が公立中から灘高校へ入って すごいと言われた）
小学校で一人通るか通らないか と当時言われていた（いまは全国区らしい。当時は 地方区）
私の小学校からは 受験する人は居なかったと思う
中学校で、2年で同級生になった子が クラスで1番で 学年でもトップクラスで
噂では 灘中を落ちて 進学は灘高を狙っていると言われた
（のち 灘高は受からず 公立のナンバーワン高へ）
私が高校に入学して、入試で一番の子と同級生
噂では、その子は 灘を落ちて この高校に来たという
もう一人別に、凄くできる子がいて、全国模試で常に上位で 東大合格圏（学年ではほとんどトップ）
その子は 東大法学部に入った。あとで聞くと、その子も 灘におちて 公立校に来たらしい
灘高生でも 東大法学部おちる人いるから まあ 公立校周り道もありだろう
私？ 私立の中や高はお金かかるし 家から遠い
考えたことも無かったが、成績でも とても灘とかのレベルではなかったね ；ｐ）
> DCはACωから導けない と白状する正真正銘の白知
ふっふ、ほっほｗｗ ；ｐ）
下記
”従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[5][6]”だってよ
文献[5][6]を 百回音読してねｗ ；ｐ）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)
他の公理との関連
完全な ACと違って、DCは(ZFの下で) 実数の不可測集合やベールの性質を持たない集合や perfect set property を持たない集合の存在を証明するのに不十分である。これはソロヴェイモデルにおいては ZF+DCが成り立ちながら実数の集合が全てルベーグ可測でベールの性質を持ち perfect set property を持つからである。
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[5][6]
参考文献
5.^ ベルナイスが従属選択公理から可算選択公理が導かれることを証明した。参照: p. 86 in Bernays, Paul (1942). “Part III. Infinity and enumerability. Analysis.”. Journal of Symbolic Logic. A system of axiomatic set theory 7 (2): 65–89. doi:10.2307/2266303. JSTOR 2266303. MR0006333.
6.^ 可算選択公理が従属選択公理を導かないことの証明は次のものを参照: Jech, Thomas (1973), The Axiom of Choice, North Holland, pp. 130–131, ISBN 978-0-486-46624-8
683(1): 08/16(土)08:38 ID:gZjqvGya(2/5) AAS
>>675
>さて、下記 確率の公理 にその答えの記述がある
はい、ゼロ点です。
訳も分からずコピペしたところでぜんぜん答えになってないよ。
「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」
「演算」とは集合の合併∪と交叉∩を指す。
「可算個の演算」とは可算個の集合の演算を指す。
「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」とは「σ集合体は可算個の演算について閉じている」すなわち「σ集合体の可算個の元の演算結果もσ集合体の元である」という意味。
実際そのことが合併については定義1.1(3)、交叉については命題1.2(2)で述べられている。
つまり「σ集合体において演算が自由にできる」とは「σ集合体において演算結果が閉じている」という意味であって、
「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」に対する反例としてσ集合体を持ち出すのはまったくトンチンカン。
どうせ文字列検索でヒットしたというだけで持ち出してきたんでしょ？ また赤っ恥かいちゃったね。
因みにσ集合体は測度を定義するのに十分な性質を持っており、それが確率空間における事象の集合にσ集合体であることを要請する理由。
ということで持ち出すならσ集合体ではなく単純に可算個の集合の合併（交叉）とすべきであった。
しかしそれも大間違い。実際、
・任意の集合族の合併は和集合の公理により ∀X∃A∀t(t∈A⇔∃x∈X(t∈x)) で定義される。
・任意の集合族の交叉は ∩X={x∈∪X|∀y∈X(x∈y)} で定義される。
の通り、どこにも無限回の操作の繰り返しは出てこない。当然だ。そんなものwell-definedでないのだから。
オチコボレ君はσ集合体以前にこんな初歩の初歩から分かってないのだろう。
数学板で分かってるふりしてもみっともないだけ。少しは恥を知った方が良いと思うよ。
684: 08/16(土)09:01 ID:gZjqvGya(3/5) AAS
>>675
中高一貫校生の面前で分かってるふりをする詐欺師であることをハッキリされてしまってどんな気分ですか？
685(1): 08/16(土)11:18 ID:r4GwHs6E(1/2) AAS
望月先生に粘着嫌がらせ書き込んでるのって反日サイコパスだけなんだな
686: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)14:02 ID:psDSFTci(5/7) AAS
>>685
>望月先生に粘着嫌がらせ書き込んでるのって反日サイコパスだけなんだな
ID:r4GwHs6E さん、ありがとうございます
スレ主です。私が 日の丸数学を応援して何が悪い？
日本のRIMS 望月数学を 日本人が応援して 何も悪いことはない！
望月先生 がんばってください！！
687(1): 08/16(土)14:07 ID:r4GwHs6E(2/2) AAS
そうだよ
688(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)14:15 ID:psDSFTci(6/7) AAS
>>683
>「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」
>「演算」とは集合の合併∪と交叉∩を指す。
>「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」に対する反例としてσ集合体を持ち出すのはまったくトンチンカン。
ゴキブリくんは、そういう粗雑な頭だから 数学科のオチコボレさんなのだｗ
そもそも
１）例えば 下記 古代ギリシャのアキレスと亀においては、無限というものが 十分理解できていないから
パラドックスに見えたが、現代数学の視点からは 幾通りかの数学的な解が可能
その一つが、無限回の演算を認めることだ
つまり、『アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）』
これを 無限回繰り返して良い と すれば パラドックスに見えたが その実”無限回の演算”について
例えば 極限 として定義すれば 良いだけのこと（これは 21世紀では ほんの一つの解釈にすぎない）
２）つまりは、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」は 古代ギリシャ時代の話だ
これ対する反例は、21世紀 現代数学ではいくらでもある
単に一つの反例が上記の 極限と解釈する方法だし
あるいは、上記の「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」の話だ
測度論による確率で σ集合体を使うと 無限回のコイン投げやサイコロ投げの確率を扱える
つまり、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」の反例の一つだ
３）他にも いろいろあるが 例えば下記のオイラー積がある
下記”ディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積”
左辺をディリクレ級数、右辺を無限積として もし ディリクレ級数が有限和であったり
あるいは 無限積が有限で打ち切られたら？ 有限演算限定では 左辺＝右辺 の等号は不成立！■
（なお、これが リーマン予想に直結することは ご存知の通り（下記小山））
(参考)>>663より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゼノンのパラドックス
アキレスと亀
スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない
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オイラー積（英: Euler product）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明した18世紀の数学者レオンハルト・オイラーの名前にちなむ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:researchmap.jp
深リーマン予想 researchmap 小山信也 2019 数理科学
— ちょうど当時，黒川氏も木村氏と独立に臨界領. 域内のオイラー積を研究しており，黒川氏は，そ. の予想を「深リーマン予想」と名付け，解説書 4). を著した
689: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)14:16 ID:psDSFTci(7/7) AAS
>>687
ID:r4GwHs6E さん、ありがとうございます
690: 08/16(土)15:19 ID:gZjqvGya(4/5) AAS
>>688
>２）つまりは、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」は 古代ギリシャ時代の話だ
> これ対する反例は、21世紀 現代数学ではいくらでもある
> 単に一つの反例が上記の 極限と解釈する方法だし
はい、大間違いです。
極限の定義に無限回の操作の繰り返しは使ってません。
実際 lim[n→∞]an=α は 論理式(∀ε∈{r∈R|r>0})(∃n0∈N)(∀n∈N)(n≧n0→|α-an|<ε) で定義されており、どこにも無限回の操作の繰り返しは出てきません。
> あるいは、上記の「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」の話だ
君の勝手読みであることを親切丁寧に説明してあげたのに、君、言葉が通じないの？ 言語障害？
> 測度論による確率で σ集合体を使うと 無限回のコイン投げやサイコロ投げの確率を扱える
はい、大間違いです。
無限回のコイン投げではなくΩ={0,1}^N、無限回のサイコロ投げではなくΩ={1,2,3,4,5,6}^N。
無限回の〇〇投げが投げ終わることはありません。もし投げ終わるなら無限回であることと矛盾しますから。
> つまり、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」の反例の一つだ
上記の通り反例になってません。
>３）他にも いろいろあるが 例えば下記のオイラー積がある
> 下記”ディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積”
はい、大間違いです。
無限乗積は無限回の積ではなく総乗列の極限。列の極限は上記の通り。
> 左辺をディリクレ級数、右辺を無限積として もし ディリクレ級数が有限和であったり
> あるいは 無限積が有限で打ち切られたら？ 有限演算限定では 左辺＝右辺 の等号は不成立！■
まったくトンチンカン。
無限回の操作の繰り返しは well-defined でないことがどうしても理解できないオチコボレ君、数撃ちゃ当たるとばかりに反例持ち出すも一発も当たりませんでしたとさ。
縁なき衆生は度し難し。
691: 08/16(土)15:44 ID:gZjqvGya(5/5) AAS
>>688
>例えば 下記 古代ギリシャのアキレスと亀においては、無限というものが 十分理解できていないから
無限を理解できていないのは、無限回のサイコロ投げはいつか終わると思ってる君。
いつか終わるならそれは無限回ではなく有限回。
無限と大きな有限の違いが理解できなきゃ人間にはなれないぞ？ おサルさん。
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