Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

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653: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/14(木)18:47 ID:Y0x74hvt(2/10) AAS
おカマと男は違う。その二つは子供出来ないし。

654: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/14(木)18:49 ID:Y0x74hvt(3/10) AAS
ヒップホップR&Bクルーとか、アシッドジャズのミュージシャンとして来てくれ。

655: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/14(木)18:49 ID:Y0x74hvt(4/10) AAS
俺は独立行政法人で学歴の人じゃないのだが。

656: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/14(木)18:51 ID:Y0x74hvt(5/10) AAS
女子校勤務でも男子校勤務でもいいけどどうしても女子校の仕事が多くなるな。

657: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/14(木)18:52 ID:Y0x74hvt(6/10) AAS
白百合もよろしくね。慶応でもない。

658: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/14(木)18:53 ID:Y0x74hvt(7/10) AAS
拉致監禁罪とかも世界にじきになくなるさ。女子の後男子。

659: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/14(木)18:55 ID:Y0x74hvt(8/10) AAS
高校年代の教職は面白いなあ。専門は文学や文学師範だけど。

660: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/14(木)18:56 ID:Y0x74hvt(9/10) AAS
男子校に潜り込むとかもギャグやユーモアだよな。自作自演だけじゃないけど。

661(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/14(木)18:57 ID:Y0x74hvt(10/10) AAS
女性と距離を取るというのは有利かもな。

662: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)19:30 ID:2VGqjZuN(1/2) AAS
>>661
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
ありがとうございます
スレ主です
今後も宜しく

663(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/14(木)20:16 ID:2VGqjZuN(2/2) AAS
>>633
>無限回の繰り返しが完了するなら矛盾だから完了しない。完了しない繰り返しはwell-definedでない。

やれやれ、古代ギリシャの"無限"議論で時計が止まっているよ数学科オチコボレさんは
”ゼノンのパラドックスアキレスと亀”(下記)から進歩していないね
（当然ながら、古代ギリシャでは無限についての理解は不十分だった）

ここは、中高一貫校生も来る可能性があるからハッキリさせておくが
下記の重川一郎確率論基礎 P7 サイコロ投げの場合の確率空間を見てね
これは京都大学での数学の講義だ
P6 ”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”とあるよね
ここでのサイコロ投げは当然可算無限回であって下記の重川の定義は有限ではない！！
だって、京都大学だものｗｗ　；ｐ）
まあ、数学科オチコボレさんにはこれは理解できないよねｗ
（「箱入り無数目」スレでのトンチンカン振りをみればそれがよく分るｗｗ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゼノンのパラドックス
アリストテレスが『自然学』の中で、ゼノンに対する反論として引用した議論が、比較的詳しいものであり、重要なものとして取り上げられてきた
アキレスと亀
スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない。

外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kyoto-u.ac.jp
重川一郎
講義ノート
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
確率論基礎
重川一郎平成26年8月11日
P6
確率空間
基本的にσ集合体では加算個の演算が自由にできる．確率論では可測空間に，確率を付加したものを考える．
Ｐ7
例1.1 サイコロ投げの場合確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝(ω1,ω2,・・・)
ωnは、1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す
これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorov
の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

664(1): 08/14(木)23:02 ID:wLpg/jrm(8/12) AAS
>>663
>”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”
君、この文の意味分かってる？　どういう意味か書いてみて

665(1): 08/14(木)23:05 ID:wLpg/jrm(9/12) AAS
加算個は可算個の誤記として、
演算って何？
「自由にできる」って何？
とてもラフな表現で書かれてるけど、意味を正確に汲み取れてる？　汲み取れてないでしょ君

666: 08/14(木)23:12 ID:wLpg/jrm(10/12) AAS
>>663
>ここでのサイコロ投げは当然可算無限回であって下記の重川の定義は有限ではない！！
はい、まったく的外れです。
それ、単に標本空間が無限集合ってだけのこと。
いま重要なのはσ集合体の定義。君、チンプンカンプンでしょ。
違うと言うなら>>664-665にきっちり答えてみて。

667: 08/14(木)23:20 ID:wLpg/jrm(11/12) AAS
オチコボレさんは"可算個"、"演算"でヒットした文書を印籠よろしく取り出して
「この紋所が目に入らぬかぁ！京大だぞぉ！」
と啖呵切ってみたものの、出した本人がチンプンカンプンで、秒で返り討ちにされましたとさ　ちゃんちゃん

668: 08/14(木)23:34 ID:wLpg/jrm(12/12) AAS
>>663
>「箱入り無数目」スレでのトンチンカン振りをみればそれがよく分るｗｗ
それがトンチンカン
なぜなら箱入り無数目の標本空間はΩ={1,2,・・・,100}であって、君がΩ=R^Nと勝手読みしてるだけだから
重川より国語を勉強した方が良い

669: 08/15(金)20:32 ID:nJcFSjwf(1/2) AAS
オチコボレくん答えられないの？
答え教えてあげようか？

670: 08/15(金)22:38 ID:nJcFSjwf(2/2) AAS
>>663
>ここは、中高一貫校生も来る可能性があるからハッキリさせておくが
ハッキリしたのはオチコボレ君が分かってないのに分かってるふりをする詐欺師であること
だって君、自分から持ち出した
>”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”
の意味を答えられないじゃん

671(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)07:29 ID:psDSFTci(1/9) AAS
>>636
>ついでにいうと可算選択公理では可算集合の整列はできない
>なぜなら可算集合の空でない部分集合の全体は、非可算集合だから
>ただし、別のやり方で整列はできる
>可算＝自然数の全体との全単射が存在する
>ということだから、この全単射を使えばいい

そこ意味不明だよ
ここは、中高一貫校生が来る可能性があるので
赤ペン先生をしておく

１）下記可算選択公理 Axiom of countable choice ACω は
　”Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N ”
　つまり ω長さの sequence (Bn) n∈N を作る能力がある
２）一方 Axiom of dependent choice DC は下記
　”The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
　It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
　If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
３）要するに、DC は ACωより強力で ωを超えて ”produce transfinite sequences”だ
　また ”If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
　ってこと。つまりは、種々の選択公理の能力は、生成できる列長さで測ることができる■

なお、下記”every countable collection of non-empty sets must have a choice function. ”
において ”collection of non-empty sets”の素性は不問
可算の集合の collectionであれ、非可算の集合の collectionであれなんであれ無問題
問題は ”countable collection”のところ
collectionが非可算だと可算選択公理の守備範囲外
下記を百回音読してね　；ｐ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of countable choice
The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted ACω, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function.
Applications
ACω is particularly useful for the development of mathematical analysis, where many results depend on having a choice function for a countable collection of sets of real numbers.
Example: infinite implies Dedekind-infinite
As an example of an application of ACω, here is a proof (from ZF + ACω) that every infinite set is Dedekind-infinite:[2]
Let X be infinite. For each natural number n, let An be the set of all n-tuples of distinct elements of X.
Since X is infinite, each An is non-empty.
Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N where each Bn is an n-tuple.
One can then concatenate these tuples into a single sequence (bn)n∈N of elements of X, possibly with repeating elements.

つづく

672(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)07:30 ID:psDSFTci(2/9) AAS
つづき

Weaker systems
Paul Cohen showed that ACω is not provable in Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) without the axiom of choice.[6] However, some countably infinite sets of non-empty sets can be proven to have a choice function in ZF without any form of the axiom of choice.
For example, Vω∖{∅} has a choice function, where Vω is the set of hereditarily finite sets, i.e. the first set in the Von Neumann universe of non-finite rank.
The choice function is (trivially) the least element in the well-ordering.
Another example is the set of proper and bounded open intervals of real numbers with rational endpoints.
ZF+ACω suffices to prove that the union of countably many countable sets is countable. These statements are not equivalent: Cohen's First Model supplies an example where countable unions of countable sets are countable, but where ACω does not hold.[7]

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of dependent choice
In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by
DC, is a weak form of the axiom of choice (AC) that is still sufficient to develop much of real analysis. It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article in reverse mathematics that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis.[a]
Relation with other axioms
Unlike full AC, DC is insufficient to prove (given ZF) that there is a non-measurable set of real numbers, or that there is a set of real numbers without the property of Baire or without the perfect set property. This follows because the Solovay model satisfies ZF+DC, and every set of real numbers in this model is Lebesgue measurable, has the Baire property and has the perfect set property.
The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)
(引用終り)
以上

673: 08/16(土)07:42 ID:OYmbWtXJ(1/10) AAS
>>649
＞ふっふ、ほっほ
　高卒ホモが●の穴に●ン●ン入れられて歓喜しとる
　正真正銘の変態だな
＞お二人は数学科でオチコボレさんか？
　高卒ホモは工学部一年の一般教養の微積と線形代数で落第か
　正真正銘の白知だな
＞必死で、人にマウントしたいんだね
　高卒ホモは散々数学に負けたので、聞きかじりの知識をひけらかして人にマウントしたがる
　正真正銘のルサンチマン太郎だな
＞君たちは語るべき何もないオチコボレさん
　高卒ホモは数学に負けた負け犬
　イヌコロは囲碁将棋でもやってろ

674(1): 08/16(土)07:48 ID:OYmbWtXJ(2/10) AAS
>>671
>>ついでにいうと可算選択公理では可算集合の整列はできない
>>なぜなら可算集合の空でない部分集合の全体は、非可算集合だから
>そこ意味不明だよ
意味は明快
理解できない高卒ホモは人間失格

>ここは、中高一貫校生が来る可能性があるので赤ペン先生をしておく
灘も甲陽学院も落ちてクソ公立中クソ公立高にしかいけなかった高卒ホモは嘘指導で大恥かく

>DC は ACωより強力で
　はい自爆
　DCはACωから導けない　と白状する正真正銘の白知

　人間失格の高卒ホモは、囲碁将棋でもやってなさい

675(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)07:51 ID:psDSFTci(3/9) AAS
>>664-670
ここは、中高一貫校生が来る可能性があるので
書いておくが　；ｐ）

>>”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”
>加算個は可算個の誤記として、

そこね >>663 確率論基礎重川 P6からの転記だが
重川先生の誤記だね。教えてあげると喜ぶだろう　（＾＾

さて、下記確率の公理にその答えの記述がある
百回音読してね
なお、『簡単な例：コイントス』があるよね
コイン投げの可算回も可！！！ｗｗｗ；ｐ）
サイコロ投げも同じだ

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率の公理
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]
コルモゴロフによる公理系
略
公理5と6より、次の一般化加法定理（完全加法牲）が導かれる[7]。
一般化加法定理
集合列
{An}n∈N は、互いに素であり、
⋃n=1〜∞An∈Fならば、
P(⋃i=1〜∞Ai)=?i=1〜∞P(Ai).
一般化加法定理を満たす
P は、F が生成する完全加法族（σ-集合体）上の非負かつ完全加法的な集合関数に一意的に拡張可能である[8]。
簡単な例：コイントス
一回のコイントスを考え、コインが表 (H) または裏 (T) のいずれかで着地するものとする（両方は起きえない）。コインが公正であるかどうかに関して仮定はしない。
略
上記の通り、表の確率と裏の確率の合計は1である。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完全加法族
完全加法族（英: completely additive class [of sets], completely additive family [of sets]）とは、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集合である。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。

可算加法族（英: countably additive class [of sets], countably additive family [of sets]）、(σ-)加法族（（シグマ）かほうぞく、英: σ-additive family [of sets]）、σ-集合代数（シグマしゅうごうだいすう、英: σ-algebra [of subsets over a set], σ-set algebra）、σ-集合体（シグマしゅうごうたい、英: σ-field [of sets]）[注 1]ともいう。

この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。

いくつかの等価な定義がある。
略
(引用終り)
以上

676(1): 08/16(土)07:55 ID:OYmbWtXJ(3/10) AAS
公立中→公立校→二流国立大工学部　の　実質高卒ホモ　は
自分が一般教養の微分積分と線形代数で落ちこぼれたエテ公である
という事実を認めたがらない自己愛性人格障害者

大学の理系学部卒でも、９割は大学１年の実数論も線形空間論も分かってない
要するに理論というものが分からん　論理が分かってないから
日本語でも英語でも構わんが、文章を論理で理解する能力が欠如してる
高校までの日本の学校教育で論理を全く教えないから
こういう人間失格のエテ公が大量に生まれる
計算芸を覚えるだけのエテ公が何匹いようが、
欧米や中国やインドの人間たちには勝てない
日本の衰退は、日本の学校教育の致命的欠陥の賜物

677: 08/16(土)07:57 ID:OYmbWtXJ(4/10) AAS
完全加法性を可算個の演算が自由にできると誤読する高卒ホモ

こりゃ大学１年の一般教養の数学で落第するわけですわ

日本語が正しく読めないんだから

678: 08/16(土)08:00 ID:OYmbWtXJ(5/10) AAS
Σ(n=1〜∞)　を　可算回の加法演算　と誤読する高卒ホモ

これが「論理が分からぬエテ公」ってやつ

679: 08/16(土)08:03 ID:OYmbWtXJ(6/10) AAS
級数を「可算回の和」と読む高卒ホモは、
数列の収束なんてなぜ必要か理解もせず、
結果として大学１年の微分積分で落第。

680: 08/16(土)08:07 ID:OYmbWtXJ(7/10) AAS
当然無限次元線形空間の基底も誤解する

Rの可算個の直積による線形空間R^Nの基底の集合は可算無限ではなく非可算無限
R上の可算次元（つまり基底の集合が可算無限）の線形空間は、∪(n∈N）R^nで構成されるが
これはもちろんR^Nの真部分集合であって、R^Nそのものではない

こんな初歩が分からん奴は、線形代数も落第するし、
もちろん関数解析なんかわかりようがない

論理が分からんエテ公には大学１年の数学すら理解できない

681(1): 08/16(土)08:07 ID:gZjqvGya(1/7) AAS
>>671
>そこ意味不明だよ
そこ意味明確だよ

>赤ペン先生をしておく
まったくトンチンカンだよ

整列可能定理の証明の方法で可算集合Xの整列順序を作るには選択関数f:2^X-{}→Xが必要。且つ|2^X-{}|は非可算。よって可算選択公理は役に立たない。
一方で全単射g:N→Xが存在するからg(0)<g(1)<・・・で整列順序<を定義可能。（よって整列可能定理の証明の方法を取る必要が無い。よっていかなるタイプの選択公理も不要。）
たったこれだけのことが分からないオチコボレが口から出まかせに妄言吐かないでね。

682(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)08:12 ID:psDSFTci(4/9) AAS
>>674
>灘も甲陽学院も落ちてクソ公立中クソ公立高にしかいけなかった高卒ホモは嘘指導で大恥かく

神戸の小学校時代灘の難しさはすでに有名だった（実話として私の叔父が公立中から灘高校へ入ってすごいと言われた）
小学校で一人通るか通らないかと当時言われていた（いまは全国区らしい。当時は地方区）
私の小学校からは受験する人は居なかったと思う

中学校で、2年で同級生になった子がクラスで1番で学年でもトップクラスで
噂では灘中を落ちて進学は灘高を狙っていると言われた
（のち灘高は受からず公立のナンバーワン高へ）

私が高校に入学して、入試で一番の子と同級生
噂では、その子は灘を落ちてこの高校に来たという
もう一人別に、凄くできる子がいて、全国模試で常に上位で東大合格圏（学年ではほとんどトップ）
その子は東大法学部に入った。あとで聞くと、その子も灘におちて公立校に来たらしい
灘高生でも東大法学部おちる人いるからまあ公立校周り道もありだろう

私？私立の中や高はお金かかるし家から遠い
考えたことも無かったが、成績でもとても灘とかのレベルではなかったね；ｐ）

>　DCはACωから導けない　と白状する正真正銘の白知

ふっふ、ほっほｗｗ　；ｐ）
下記
”従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[5][6]”だってよ
文献[5][6]を百回音読してねｗ　；ｐ）

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)
他の公理との関連
完全な ACと違って、DCは(ZFの下で) 実数の不可測集合やベールの性質を持たない集合や perfect set property を持たない集合の存在を証明するのに不十分である。これはソロヴェイモデルにおいては ZF+DCが成り立ちながら実数の集合が全てルベーグ可測でベールの性質を持ち perfect set property を持つからである。
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[5][6]
参考文献
5.^ ベルナイスが従属選択公理から可算選択公理が導かれることを証明した。参照: p. 86 in Bernays, Paul (1942). “Part III. Infinity and enumerability. Analysis.”. Journal of Symbolic Logic. A system of axiomatic set theory 7 (2): 65–89. doi:10.2307/2266303. JSTOR 2266303. MR0006333.
6.^ 可算選択公理が従属選択公理を導かないことの証明は次のものを参照: Jech, Thomas (1973), The Axiom of Choice, North Holland, pp. 130–131, ISBN 978-0-486-46624-8

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