ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
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51(1): 05/29(木)09:41 ID:tX8BbJps(3/3) AAS
ガウスやアーベルなどの初期の開拓者が楕円函数を複素函数として
捉えようとした大きな動機はそこにあったということが『近世数学史談』に
書いてある。ここまで言えばほとんど答えを言ってるようなもの。
こんな基本的な事実を見逃して、「楕円函数が〜、モジュラー方程式が〜
ガロアの遺書が〜」とか言ってるセタさんは迂闊と言わざるを得ない。
52: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/29(木)10:13 ID:deV+jeAi(1/4) AAS
>>50-51
ふっふ、ほっほ
これは失礼つかまつった
「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」の
家康でござる ；ｐ）
下記がヒットしたので、ご参考
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）
数学的業績
ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
例えば、代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在をガロアは予言し、そのアイデアを記している。なお、この手法はガロアの死後50年の時を経てシャルル・エルミートによって確立される。
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
象が転んだ たかがブロク､されどブロク
ガウスとアーベルから受け継いだガロア理論〜エヴァリスト･ガロアを巡る旅､その１４
2021年05月24日 04時17分48秒 | エヴァリスト･ガロア
ガウスからアーベル､そしてガロアへ
アーベルの｢5次以上の方程式には解の公式は存在しない｣(1820)という(未完の)証明の背景には､彼の楕円積分に関する研究が大きく横たわっていました。
というのも､四則とべき根(ルート)に加え､楕円積分(とテータ関数)を使う事で､5次方程式の解の公式を導き出せるからです。
それに加え､アーベルは｢ある特殊な代数的可解方程式｣に関する論文で､ガウスの足取りの延長上に､アーベル方程式(可換条件を満たす方程式)の一般概念を発見します。
これこそが､アーベルが発見した楕円関数(楕円積分)の等分方程式の代数的可解条件の事でした。
ガロアもアーベルと同様に､既約方程式の代数的可解性をガロア理論の応用として導いていました。
但し既約方程式とは､これ以上因数分解できない多項式の事で､可約方程式とは区別します。”既約=既に割り切れてる”と理解すれば簡単ですね。
ガロアの定理とされる”全ての根が2個の有理関数として表記される”という｢根の相互作用｣は､実はアーベルが既に｢楕円関数の周期等分方程式｣の論文の中で述べてました。
当のガロアもアーベルの指摘を知っていたとされます。
というのもガロアは､”素次数の既約方程式がべき乗根で解けるならば､方程式の全ての根が2根の有理式で表せる”事も証明してました。
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