ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (458ﾚｽ)
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232(1): 暇人 06/28(土)08:44 ID:4S+Arcik(10/23) AAS
>>231
ステップ2：分裂体への制限
L⊆M であり、L/K はガロア拡大。
ガロア理論により、Gal(M/K)→Gal(L/K) は全射であり、Gal(L/K)≅Gal(M/K)/Gal(M/L)。
可解群の商群は可解であるから、Gal(L/K) も可解群である。
234(1): 暇人 06/28(土)08:47 ID:4S+Arcik(12/23) AAS
>>224
結論
十分性：>>225-229 ガロア群 Gal(L/K) が可解群ならば、解は四則演算とべき根で表せる。これは、正規系列に沿った巡回拡大がべき根の添加で構成できるため。
必要性：>>230-232 解が四則演算とべき根で表せるならば、ガロア群は可解群である。これは、べき根の添加による拡大のガロア群が可解であるため。
よって、定理が証明された。
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