ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
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106(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/31(土)19:44 ID:GXFm2WhE(7/7) AAS
>>90
>ハゲネズミ わざわざ高木貞治の解析概論まで確認するとはご苦労じゃった
うむ
徹底した事実確認が、工学の要諦であり
多分、人生の要諦でもある
>ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
1）答えは、前スレでおわっているのだが
2）>>83 問(6）においては、［解］をコピーしているよ
これは、おそらく元々 高木先生の”講義式の叙述”>>84 の一部だったろう
しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない
3）思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう
前スレでもあったが
問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき
↓
f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
を証明すれば良いだけであって
それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう
なお、”Cauchyの判定法”は、
詳しい目次 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.iwanami.co.jp
の通りで
”6.収束の条件 Cauchyの判定法······· 12”にある
いまでいう Cauchy列の収束条件で ε-N法の記載があって
”p>n0,q>n0 なるとき｜ap-aq｜＜ε”を説くものです （＾＾
（なお、連続変数の場合が p23、一様連続がp29に記されている）
107(1): 信長 05/31(土)20:26 ID:g+oTuVFS(8/8) AAS
>>106
>>ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
> 答えは、前スレでおわっているのだが
> 問(6）においては、［解］をコピーしているよ
おお、それは失敬した ハゲネズミ
> しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない
> 思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう
まあ、そうだな
> 問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
> f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき
> ↓
> f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
> を証明すれば良いだけであって
一か所間違っとるぞ ハゲネズミ
f(x)’が、稠密点x'で 0 のとき
が、正しい言明だろ？
> それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう
一様性を要求しない場合？
いや一様性は成り立つだろ なぜだかわかるか？ハゲネズミ
オヌシ、問題の条件、ちゃんと確認しとるか？
やっぱ、肝心なことは分かっとらんなぁ・・・大丈夫か？
154(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/11(水)13:50 ID:181R6eWz(4/5) AAS
>>148 補足
(引用開始)
>このことに言及する気にまったくなれない自分は
全くですね
”このこと”とは、>>145の”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）”
ですが、私も全く同様で、必要がないと思います
(引用終り)
そもそも>>83より再録
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.iwanami.co.jp
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
ここで
問（5）は、条件”[a,b]において連続”であるので
f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと （>>106に書いたが）
相等しい値を取る → 定数関数として f(x)’≡0 を証明すれば良い となる
直ちに分かることは、”（定数関数は一様連続関数）”が使えること（ (参考)wiis 外部ﾘﾝｸ:wiis.info ）
問（6）は、大定理で 一般の完備な空間の中の稠密部分において 一様連続関数が 完備な空間に延長できる
の 一つの系 に落とした 問いだということ（この話はすでに>>126に書いた）
昔の大学への数学のコラムで「大学入試問題が、大学学部の大定理の一つの簡単な系が問題のネタ」というのがあった(高校数学内で解ける)
それの類似だろうさ
問（5）（6）どちらも、”区間[a,b]”に限らずとも 成り立つ命題だ （数学的には ”区間[a,b]”は不要！）
高木先生は、教育的配慮で、一つの系 ”区間[a,b]”に落として 問（5）（6）を設定していると見るのが相当
だから、大学学部１年の１日目で詰んだオチコボレさんは以外の 大学学部卒業生は”区間[a,b]”を ”陽”に使わない証明を基本線として考えるべし！
（繰り返すが この話はすでに>>126に書いた）
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