ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (442ﾚｽ)
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108: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/01(日) 09:54:24.18 ID:SMdueHXd

>>107
ご指摘ありがとう

＜まず >>105の訂正版＞
問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
f(x)’が、稠密点x'で f(x')’=0のとき
　　↓
f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
を証明すれば良いだけであって
(訂正版終り)

さて 下記が参考になる
https://math.stackexchange.com/questions/3177651/example-of-a-continuous-function-that-dont-have-a-continuous-extension
stackexchange.com
Example of a continuous function that don't have a continuous extension
asked Apr 7, 2019 AnalyticHarmony

Answers
Another reason: continuous in the whole line implies locally bounded near every point.
And another counterexample based in a different idea: Q is dense in R
with the usual topology. The function
f:Q⟶R
f(x)={0: x<√2,
　　={1: x>√2.
is continuous (check it) and can't be extended continuously to R.
answered Apr 7, 2019 Martín-Blas Pérez Pinilla

ここは、前スレでも扱った通り、下記です
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/447 より
理由は、簡単で 下記の通り
　記
　>>427の はてなブログ Branched Evolution で
”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．”
で、「一様連続関数」とあるから、この命題では 「一様連続」は外せないと読んだ
（なお、今見ると >>207にも 完備距離空間 ja.wikipedia で
”完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が >>173にもあるね））

感心するほどではなく
”完備距離空間での 完備化の普遍性”として ”一様連続”は 覚えておくべき そして 理解しておくべきことだね

もし ”一様連続”という条件を外すと、>>432の通りで
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function
の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せる ってこと だね
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/108

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