ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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242: 暇人 [] 2025/06/28(土) 14:54:29.22 ID:4S+Arcik >>236 【Grokへの追加質問】 十分性の証明で、「ζ‗niは方程式 x^ni−1=0 の解として得られる（これはべき根の添加）。」とあり、 １のべき根を添加するのに、１のべき根自身を添加すればいいと読めてしまいますが、これだと、循環論法になりませんか？ 【Grokからの回答】 ご指摘の通り、十分性の証明において、 「原始 ni 乗根 ζ‗ni が方程式 x^ni−1=0 の解として得られる（これはべき根の添加）」 という記述が、循環論法に見える可能性があります。 この点について、明確化し、循環論法でないことを説明します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/242
243: 暇人 [] 2025/06/28(土) 14:55:21.28 ID:4S+Arcik >>242 以下では、当該箇所（ステップX）の議論を厳密に再検討し、 なぜこれが循環論法でないかを詳細に説明します。 問題の背景 十分性の証明では、ガロア群 G=Gal(L/K) が可解群であるとき、 代数方程式の解が K の元を用いた四則演算とべき根で表せることを示しています。 ステップXでは、巡回拡大 Ki+1/Ki を構成する際に、 Ki が１の原始 ni乗根 ζ‗ni を含まない場合、Ki(ζ‗ni) を構成する必要があり、 これが x^ni−1=0 の解の添加（べき根の添加）として記述されると述べました。 ご指摘の懸念は、ζ‗ni 自体が x^ni−1=0 の解であるため、 「ζ‗ni を添加する」ことが「ζ‗ni自身を仮定する」ように見え、 循環論法に陥るのではないかという点です。 以下で、このプロセスが循環論法でない理由を説明します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/243
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