ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (459ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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234: 暇人 [] 2025/06/28(土) 08:47:06.59 ID:4S+Arcik >>224 結論 十分性：>>225-229 ガロア群 Gal(L/K) が可解群ならば、解は四則演算とべき根で表せる。これは、正規系列に沿った巡回拡大がべき根の添加で構成できるため。 必要性：>>230-232 解が四則演算とべき根で表せるならば、ガロア群は可解群である。これは、べき根の添加による拡大のガロア群が可解であるため。 よって、定理が証明された。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/234
235: 暇人 [] 2025/06/28(土) 08:48:28.26 ID:4S+Arcik >>234 補足 この証明は、ガロア理論の教科書（例：Dummit and Foote, Abstract Algebra や Ian Stewart, Galois Theory）に詳細に記載されています。 より具体的な例（例えば、3次や4次方程式の可解性）については、具体的なガロア群（例：S3,S4）の構造を分析することで理解が深まります。 >>223 質問者が特定の部分（例えば、クンマー拡大や巡回群の詳細）についてさらに知りたい場合、追加の説明を提供できますので、お知らせください。 以上が、ガロア群の可解性と代数方程式の解の根号表示可能性に関する定理の証明です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/235
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