ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (453ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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231: 暇人 [] 2025/06/28(土) 08:43:17.85 ID:4S+Arcik >>230 ステップ1：べき根添加のガロア群 各拡大 K(α1,…,αi)/K(α1,…,αi−1) は、αi^ni∈K(α1,…,αi−1) による拡大。 この拡大はクンマー拡大であり、ガロア群は巡回群（位数 ni のアーベル群）またはその部分群である（原始根が適切に含まれる場合）。 よって、M/K は一連の巡回拡大の合成であり、ガロア群 Gal(M/K) は巡回群の拡張として可解群である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/231
232: 暇人 [] 2025/06/28(土) 08:44:01.66 ID:4S+Arcik >>231 ステップ2：分裂体への制限 L⊆M であり、L/K はガロア拡大。 ガロア理論により、Gal(M/K)→Gal(L/K) は全射であり、Gal(L/K)≅Gal(M/K)/Gal(M/L)。 可解群の商群は可解であるから、Gal(L/K) も可解群である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/232
234: 暇人 [] 2025/06/28(土) 08:47:06.59 ID:4S+Arcik >>224 結論 十分性：>>225-229 ガロア群 Gal(L/K) が可解群ならば、解は四則演算とべき根で表せる。これは、正規系列に沿った巡回拡大がべき根の添加で構成できるため。 必要性：>>230-232 解が四則演算とべき根で表せるならば、ガロア群は可解群である。これは、べき根の添加による拡大のガロア群が可解であるため。 よって、定理が証明された。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/234
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