ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (445ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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250: 暇人 [] 2025/06/29(日) 04:55:47.70 ID:gukAFALT >>249 質問には答えない 無意味だから > 1の冪根と（整数論の）”原始根”は密接に関連していて、一方「1の原始n乗根」もある > 数学では一つの議論における数学の用語は、冒頭で定義して > その議論中では一貫してその定義通りに厳密に使うべし どの本を読んだか知らないが、 その言葉で、全く分かってないことが露見 そこ、全然関係ないから １のｎ乗根をどう書き表すつもり cos 2mπ/n + i*sin 2mπ/n とかいうなよ 笑われるぜ べき根で表せっていってるだろ 1の3乗根だったら-1/2±√(-3)/2な 1のn乗根も上記のようにべき根で表せるか？ってのが問題な 全然分かってなかっただろ？ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP Grokに完敗ってことよ おまえの人生 全く無駄だったな 次、生まれたら、機械にまねできないことやれよ じゃあな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/250
252: 暇人 [] 2025/06/29(日) 07:06:44.29 ID:gukAFALT >>251 そういう下らんツッコミ マジでウケると思って言ってる？ おまえアートとかスポーツとかマジでわかんない朴念仁？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/252
254: 暇人 [] 2025/06/29(日) 08:57:45.98 ID:gukAFALT >>253 >笑われるのは ”あなた”ですよ いや、あなた 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君、一度も、cos 2mπ/n とか i*sin 2mπ/n が、 べき根で表せるなんてこと言及してないよね 一度も、そこ考えたことないよな 要するにガウス以前 １８世紀 そりゃ現代数学全然無理だわ 次、生まれたら 数学と関係ないことやりな そうすればGrokとの勝負なんかしなくていいから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/254
271: 暇人 [] 2025/06/29(日) 15:57:16.08 ID:gukAFALT >>257 >n次の代数方程式のガロア群を論じるときに >いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして、Qに対して > 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と >そうでない立場の2つの流儀があるのです >前者の立場では、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに >2項方程式 x^k=a のガロア群(a正でa≠1、k≧2)の扱いが >簡便になるのです それ >>226の以下の補題の「さらに」以下の三行のことな。 つまり、aが ζ_niを使って表せる。 「補題（巡回拡大のべき根表示）： Ki+1/Ki が位数 ni の巡回ガロア拡大であるとき、 Ki+1=Ki(α) であり、α^ni∈Ki となる α が存在する （つまり、α は Ki 上のべき根）。 さらに、Ki が１の原始 ni 乗根 ζ_ni を含む場合、 拡大はクンマー拡大（Kummer extension）として記述でき、 α^ni=a( a ∈ K_i ）の形の解を持つ。」 でもこの段階ではζ_niが陽に現れ、消せてない。 実はζ_niも、ni＞mなるζ_mを使って表したbに関して β^ｍ=bとなるβを基礎体Ｋに添加した体K(β)の元となる。 そして、ζ_mについてさらに同様のことを繰り返していけば 最終的にζ_2=-1に至り、これは体の要素であるので 結局基礎体の要素とべき根だけで表せてしまう。 君、ここまで考えた？全然考えてないだろ？ それじゃ意味ないじゃん。 > 一般の5次方程式が、冪根で解けないことの議論なら、これで間に合う それを世間では「わかったつもり」という そんな程度の好奇心しかないなら数学やめな 無駄だから 囲碁でも将棋でもやってれば？ でもそれじゃAIに勝てないけど 全然違うことやったほうがいい 君、考えることが不得意だから IQ高くないだろ 100程度？ それ平均 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/271
272: 暇人 [] 2025/06/29(日) 16:13:20.47 ID:gukAFALT ところでα^ni∈Ki （Kiにζ_niが入ってないとする）と、 α^niがζ_niを使って表せることは、切り離していい つまりα^niがζ_niを使って表せるからといって α^niがKiの元ではなくKi(ζ_ni)の元であるということにはならない ３次方程式の３つの根が実根でガロア群が位数３の巡回群の場合、基礎体に根を添加した体にはζ_3入ってない 例）φ7（６次）は相反方程式なので３次方程式に還元できるがこの解は全て実根 一方ガロア群は位数３の巡回群 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/272
273: 暇人 [] 2025/06/29(日) 16:24:06.06 ID:gukAFALT つまり、方程式のガロア群が可解群なら、解はべき根で表せる、というのは １）巡回拡大の場合、べき根拡大で、基礎体に１のべき根が含まれていれば、１のべき根を使って表した元のべき根を使って表せる ２）１のｎ乗根自体、ガロア群が可解群となる方程式の解であり、ｎより小さいｍに関する１のｍ乗根を使って表した元のべき根を使って表せる （このステップを繰り返せば、１のべき根の記号を、解の記載から全部消すことができる） という２つのことから言える そして現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは、１）については声高に叫ぶが、２）については何もいわない 要するに、Grokでも分かりそうなことが分かってない まあ、線形代数も分かってない人が、ガロア理論分かるわけないんだけどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/273
275: 暇人 [] 2025/06/29(日) 18:50:31.44 ID:gukAFALT >>274 井汲景太氏はガロア群の定義の文章すら正しく読めていない。 https://ikumi.que.jp/blog/archives/132 有理数係数の方程式のガロア群 G は、”「」内の条件を満たす”、解 a1,…,anに対する置換群として「定義」される （ｑは有理数係数の有理式とする）。 「G に属するすべての置換 σ に対して q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n) となるときそのときに限り q(a_1,…,a_n)は有理数となる」 ” ”の箇所が私が書いた。 ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/275
277: 暇人 [] 2025/06/29(日) 19:11:42.79 ID:gukAFALT https://ikumi.que.jp/blog/archives/256 これもまったくトンチンカン ガロア群が巡回群だとする 有理数係数のｐ次方程式の解の一つを適当な文字で書き表し そこから他の解を生み出す置換σが有理関数として具体的に分かっているとする そうすればラグランジュの分解式に対してそのｐ乗を計算すれば 解を表す文字が消えてしまい、有理数と１のｐ乗根のみが現れる式になる！ だからいくつもあるラグランジュ分解式（解に関する線形式）のすべてのｐ乗をもとめて そのｐ乗根を線形逆変換すれば解は有理数と１のｐ乗根のみが現れる式として求まる。 ここで肝心なのは置換σがいかなる有理関数か分かっていること 方程式の形だけではそれを見つけるのは至難である 円分方程式の場合は解の性質から置換σがわかるので解ける これに気づいたガウスって、やっぱ天才 しかも１０代の頃に気づいたんだろ？ すげぇな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/277
278: 暇人 [] 2025/06/29(日) 19:15:26.63 ID:gukAFALT >>276 理解できないなら、そこで数学終了ですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/278
283: 暇人 [] 2025/06/29(日) 20:54:01.68 ID:gukAFALT >>281 >素人はこれだから・・ >「」内の条件は、ガロア理論では ”正規かつ分離”の条件がつくから 自動的に満たされる 文章も読めないからこんなおかしなことを平気でいう 「」内の条件は正規性の別の条件づけである ２つの条件が同値であることの証明もできん高卒が 自動的に満たされるとか●●なことをいう 君には数学無理だから諦めなさい じゃあね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/283
284: 暇人 [] 2025/06/29(日) 20:57:08.55 ID:gukAFALT >>282 ＞井汲 景太氏 ＞東大 物理のDR持ちみたい じゃ、数学はド素人だな 物理で博士号とるのにガロア理論理解してる必要ないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/284
285: 暇人 [] 2025/06/29(日) 21:00:31.44 ID:gukAFALT 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは 何も言い返せなくなってスルーとか敗北宣言するしかなくなった 完全な負け犬ですな 次生まれたら 数学には手を出すなよ 死ぬぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/285
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