ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (453レス)
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111(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/02(月)15:24 ID:ge6+WwpB(1/2) AAS
>>110
>[a,b]は閉区間、したがって閉区間、しかも有界
>そして、大学1年で微分積分を習得し、理解した者なら、
>でも知っていて当然の定理がある!
>定理(有界閉区間上連続ならば一様連続)
>I を有界閉区間,f:I→Rを連続関数とする。このとき,f は一様連続である。
>したがって、出題の条件から必然的に一様連続である!
ふっふ、ほっほ
血迷ったか?
1)最初はぐー だよw
>>83より 前スレ399
"では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当? 本当としてその証明示せる?" が、最初だったろう?
だったろ? ここで有限区間の指定なし
その証明も 前スレ442より 下記のstackexchange answered May 3, 2013 Gyu Eun Lee の通りだ
(参考)
外部リンク:math.stackexchange.com
Why is every continuous function on the reals determined by its value on rationals? [closed]
Asked 12 years ago
asked May 3, 2013
Timothy Chang
answered May 3, 2013
Gyu Eun Lee
Suppose I have two continuous functions f,g:R→R
that agree at every rational number. You want to conclude that f(x)=g(x)
for every real number x.
Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0
for every real number x.
f−g is a continuous function on R, and (f−g)(q)=0
for every rational number q.
Let x be an arbitrary real number. Since the rationals are dense in the reals, we choose a sequence of rational numbers converging to x.
On this sequence f−g is identically zero, and passing to the limit by continuity, we conclude that (f−g)(x)=0.
Since x was arbitrary f−g is identically zero on R.
So a continuous function on R is uniquely determined by its values on Q.
2)さて おれが常に心掛けているのは、数学の証明というのは、しばしば複数あって
その各証明 というものは、背景には数学の構造があって、それを反映したものなのだよ
証明から 背後の数学の構造を感じ取れるか? 看破できるかどうか? だ
3)でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から 問題をグレードダウンしているのだろうね
だが、君の本来の設問は 上記の通りで、 閉区間と 有界の設定なしだろう?
つまり、上記”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当?”(これは 君自身の書いたこと)を、百回反芻してくださいね (^^
112: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/02(月)15:26 ID:ge6+WwpB(2/2) AAS
>>111 タイポ訂正
これ本当? 本当としてその証明示せる?" が、最初だったろう?
だったろ? ここで有限区間の指定なし
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これ本当? 本当としてその証明示せる?" が、最初だったろう?
ここで有限区間の指定なし
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