ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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122: 信長 06/04(水)17:55 ID:7pyPA4va(1/2) AAS
>>120
>”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ
>『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
>定理
>距離空間(X,d) 上に定義された一様連続関数 f:X→R は
>(X,d) の完備化(X^,d^) 上の一様連続関数 f^ :X^ →R に
>一意的に拡張できる．
うむ、これはもちろん間違ってない、が・・・
Q上の一様連続関数でない連続関数は
R上の一様連続関数でない連続関数に
決して拡張できない、とはいえない
Q上一様連続でなくとも
任意の有界閉区間内で一様連続であれば
R上の連続関数に一意的に拡張でき
任意の有界閉区間内で一様連続である
まさか、おぬし
「任意の有界閉区間内で一様連続であれば
全体でも一様連続だ」
とかいわんだろうな？
そりゃ
「局所コンパクトならコンパクト」
というくらいたわけた発言じゃ
ふっふっふ、ほっほっほ
123: 信長 06/04(水)17:57 ID:7pyPA4va(2/2) AAS
>>121
>問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて
>かつ連続の条件を満足するとする．
>すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.
>そのとき，f(x)の定義を拡張して区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？
>(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
>［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること
>(εのみに関係してx,x',に関係しないδが存在すること)である．
>(中略）
>有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．
>また二次元以上でも同様である．
>ここ、”二次元以上でも同様である”を考えると
>１変数複素関数論 C→Cでも、
>多変数複素関数論 C^n→Cでも
>同様に問（6）の命題 は、成り立つ
アウト
二次元以上でも成り立つ、というのは
あくまで「R^nの有界閉集合」の稠密部分集合の点で、であって
「R^nそのもの」に関して一様連続が「必要かつ十分」がいえるわけではない
CやC^nについても同様、
あくまで「CやC^nの有界閉集合」に関していえるのみ
「CやC^nそのもの」についてはいえない
この違いがわからん奴が学部１年の１日目で詰む
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP こと ハゲネズミ
おぬしのことか
ふっふっふ、ほっほっほ
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