ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (444ﾚｽ)
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173(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/14(土)09:22 ID:036MevG8(1/3) AAS
>>165 追加
ふっふ、ほっほ
学部1年の1日目で詰んだ アホの数学科オチコボレさんと
5ｃｈ数学板で つまらん 議論（or スレばとる？）するほど 暇では無い
そんな暇があれば、下記などをば
pdf univ を追加すれば、大学レベルのまとまったpdfに絞ることができる
それを読む方が、よほど有益だよｗ ；ｐ）
＜キーワード＞
Mathematics Metric space Dense Function Uniform continuity Extension
↓pdf univ を追加(大学レベルのまとまったpdfに絞る)
Mathematics Metric space Dense Function Uniform continuity Extension pdf univ
↓検索 googleさん
On densely complete metric spaces and extensions of ...
arXiv
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org›pdf
PDF
K Keremedis 著 · 2019 · 被引用数: 7 — S is a dense subspace of X, while f : S → Y is a uniformly continuous function, then there exists a uniformly continuous extension F : X → Y.
On densely complete metric spaces and extensions of ...
ResearchGate
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net›330...
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2019/01/29 — A metric space X is called densely complete if there exists a dense set D in X such that every Cauchy sequence of points of D converges in ...
Metric Spaces
DIM-UChile
外部ﾘﾝｸ:www.dim.uchile.cl›~chermosilla › CVV
PDF
S Shirali 著 · 被引用数: 139 — Let X be a metric space and x0 a point in X. The space of all real-valued, continuous bounded functions on X with the uniform metric du( f , g) ¼ sup{jf (x) ...
229 ページ
On the density of the space of continuous and uniformly ...
ScienceDirect.com
外部ﾘﾝｸ:www.sciencedirect.com›article›pii›pdf›pid=...
C Costantini 著 · 2006 · 被引用数: 9 — For X a metrizable space and (Y,ρ) a metric space, with Y pathwise connected, we compute the density of (C(X, (Y, ρ)), σ )—the space of all continuous functions ...
23 ページ
Model theory for metric structures
Institut Camille Jordan
外部ﾘﾝｸ:math.univ-lyon1.fr›articles›mtfms
PDF
IB Yaacov 著 · 被引用数: 576 — Suppose M,M0 are metric spaces and f is a bounded uniformly continuous function from M×M0 to R . Let ∆ be a modulus of uniform continuity for f. Then supy f and ...
114 ページ
Continuous extensions of continuous functions on dense ...
つづく
174(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/14(土)09:22 ID:036MevG8(2/3) AAS
つづき
Mathematics Stack Exchange
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com›...
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2012/07/12 — Uniform continuity ensures that the Cauchy sequence (qn) in Q is mapped to a Cauchy (and hence convergent) sequence (f(qn)) in R. If f is ...
Continuous extension of a uniformly continuous ...
回答 4 件
2012年1月5日
Extending a function by continuity from a dense ...
回答 2 件
2011年10月29日
math.stackexchange.com からの検索結果
含まれない: pdf univ
Extension of uniformly continuous transformations and ...
Mathematical Sciences Publishers
外部ﾘﾝｸ:msp.org›pjm›pjm-v6-n3-p02-s
N Aronszajn 著 · 1956 · 被引用数: 585 — We will say that a transformation T of a metric space & into a metric space J^~has the unlimited uniform extension property with respect to ^~ if for any metric ...
39 ページ
more-about-metric-spaces-on-which-continuous-functions- ...
Cambridge University Press & Assessment
外部ﾘﾝｸ:www.cambridge.org›S0004972700003981a.pdf
G Beer 著 · 1986 · 被引用数: 69 — Each uniformly continuous function from a dense subset of a metric space. X to a complete metric space Y can be extended to a continuous.
More about metric spaces on which continuous functions ...
SciSpace
外部ﾘﾝｸ:scispace.com›papers›mo...
このページを訳す
Each uniformly continuous function from a dense subset of a metric space. X to a complete metric space Y can be extended to a continuous function from X to Y .
Notes on Metric Spaces
McGill University
外部ﾘﾝｸ:www.math.mcgill.ca›drury›rootm
PDF
4.4 Extension by Uniform Continuity. In this section we tackle extension by continuity as it is usually called. Actually as we shall see, this is a misnomer ...
98 ページ
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Metric space thesis PDF
Metric space proofs
Metrizable spaces pdf
Intro to metric spaces
Oxford Metric Spaces
1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10
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以下略す
以上
176(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/14(土)20:32 ID:036MevG8(3/3) AAS
>>175
ふっふ、ほっほ
さずが、学部1年の1日目で詰んだ アホの数学科オチコボレさん
>>83 より再録
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.iwanami.co.jp
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
ここで、高木は おそらく教育的配慮から（本は図書館へ返却して手元にないが、
練習問題（1）の前の記載 ”第1章 基本的な概念”の本文記述の都合で）
”区間[a,b]”に限定した 問（5）、問（6）の設定としたのだろう
では、この”区間[a,b]”の設定を外して
抽象的な距離空間で 同様の命題が成り立つか否か？
これは、自然な設問として 誰しも考えることだろう
その答えが、>>173-174 であり >>165-166だということよ
従って、いま必要なことは、アホぼけの オチコボレさんと、バカ数学問答をすることではなく
まず、>>173-174 ＆ >>165-166 を読み込むべし ってことだ
オチコボレさんは、数学イップスが治癒しかかっているが
いまだ完治せず らしい
>>173-174 ＆ >>165-166 が、読めないらしいｗ ；ｐ）
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