ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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2(2): 05/27(火)23:04:22.87 ID:mVXlvt9d(2/15) AAS
つづき
メモ
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
画像ﾘﾝｸ
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.iwanami.co.jp
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
外部ﾘﾝｸ:arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory
第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。
概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。
外部ﾘﾝｸ:arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
つづく
21(1): 05/28(水)10:39:42.87 ID:hEztgVGs(3/4) AAS
>>19はγを正則連分数展開したときのγの q_n/p_n＞γ なる
第n次の近似分数 q_n/p_n が γ−q_n/p_n≦1/(p_n)^2
即ち 0＜γ＜q_n/p_n＋1/(p_n)^2 を満たすということの落書き
55: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/29(木)11:02:55.87 ID:deV+jeAi(4/4) AAS
>>49
ID:xpsQVo8W は、御大か
巡回ありがとうございます。
88: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/31(土)14:13:31.87 ID:WPV278Mz(1/5) AAS
哲学者 数学者 文学者 神話学者 心理学者 神学者 などいろんな学者の経歴に 大学組織や大学院組織にいると育成してもらえて、夢が叶うと思う。講義ではない読書などが大事で社会でフォローしてもらえるから、夢が見つかって叶うといいね。俺は障害事務部にいるけど誰でも夢を見れると想うよ。
230(2): 暇人 06/28(土)08:42:34.87 ID:4S+Arcik(8/23) AAS
>>224
2. 必要性の証明（解が四則演算とべき根で表せる ⇒ ガロア群が可解群）
設定
f(x)∈K[x] の解が、( K ) の元を用いた四則演算とべき根で表せると仮定。
つまり、解は体 K に有限回のべき根の添加で得られる体 M
（すなわち、M=K(α1,α2,…,αk))であり、αi^ni∈K(α1,…,αi−1)）
に含まれる。
L は f(x) の分裂体で、K⊆L⊆M。
証明のアイデア
べき根の添加で構成される体拡大は、ガロア群が可解群であるような拡大に対応する。
M/K のガロア群が可解群であれば、部分拡大 L/K のガロア群も可解群である（可解群の部分群および商群は可解）。
236(3): 暇人 06/28(土)09:50:41.87 ID:4S+Arcik(14/23) AAS
223-235を読むかぎり、
Grokはここの「スレ主」こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPよりも
ガロア理論による可解性の定理の証明を「理解」している、と思える
ただ1点気になるのは>>229の原始根の添加の箇所
過去のスレ主の発言をみると明らかに理解できていなかったが
Grokがこの点について、スレ主よりも分かっている説明ができるかどうか…
310(1): 07/06(日)18:06:12.87 ID:/E5gvvZ5(3/5) AAS
ポイント
局所的な単射性：f が局所的に単射であるとは、U の各点 p においてある近傍が存在し、その近傍内で f が単射（1対1）であることを意味します。
これは、ヤコビ行列 Df(p) が全単射（つまり、ランクが m）であることと密接に関係します。
開集合：像 f(U) が開集合であるとは、f(U) の各点の周りに C^mの開近傍が含まれることを意味します。
これは、直感的には f が「連続的に広がった像」を作ることを示しています。
多変数の特徴：1変数の場合、正則関数の開写像定理（open mapping theorem）はよく知られており、非定数正則関数は必ず開集合に写すことが保証されます。
多変数の場合は、局所的な単射性やヤコビ行列の条件が必要になります。これは、多変数の正則関数の振る舞いが1変数の場合よりも複雑だからです。
320(1): 07/10(木)07:06:26.87 ID:M6J7jXlk(1/3) AAS
一松とセールの談話も講演内容に追加したい
340(1): 07/17(木)12:43:52.87 ID:3kOxY22h(1) AAS
ジブリを取り出す技術は
高望みだったか
398: 07/24(木)19:27:00.87 ID:AMFq9Xco(3/3) AAS
>>395
＞このひとも思想はサヨクだが
キミ、サヨクって言葉の意味知ってる？
404: 07/30(水)12:18:40.87 ID:2NlqhhKB(2/2) AAS
これ面白い
外部ﾘﾝｸ:zenn.dev
Googleによる Deep Research の新手法、OpenAI超え
2025/07/29
ナレッジセンス - AI知見共有ブログ
Atsushi Kadowaki
この記事は、「Deep Research」の新手法「Test-Time Diffusion Deep Researcher（TTD-DR）」の論文[1]について、日本語で簡単にまとめたものです。
「TTD-DR」は、Deep Researchの精度を上げるための新しい手法です。 Google Cloud の研究者らによって2025年7月に提案されました。
423: 08/10(日)18:19:13.87 ID:f12p+Q2v(4/4) AAS
>>421 追加
>神戸学院大学 経営学部 教授 神戸大学 名誉教授
>日本学術会議第三部会員 数理科学委員会委員長齋藤 政彦
齋藤 政彦先生
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
齋藤 政彦
サイトウ マサヒコ (Masa-hiko SAITO)
基本情報
所属神戸学院大学 経営学部 教授
学位
理学博士(1985年3月 京都大学)
理学修士(1982年3月 京都大学)
理学士(1980年3月 京都大学)
学歴 3
1982年4月 - 1985年3月京都大学, 大学院理学研究科, 数学・数理解析専攻 博士後期課程修了
1980年4月 - 1982年3月京都大学, 大学院理学研究科, 数学・数理解析専攻 修士課程修了
1976年4月 - 1980年3月京都大学, 理学部
受賞 1
2016年日本数学会代数学賞, 接続のモジュライ空間とパンルヴェ型微分方程式, 日本数学会 代数学分科会
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.kobe-u.ac.jp
齋藤政彦ホームページ
Kobe University
神戸大学を定年退職し、神戸大学名誉教授の称号を授与されました。
453: 08/19(火)16:33:51.87 ID:hp9DvyVS(4/7) AAS
>>452
転換法という論法を知っていれば、任意に実数aを取ったとき
1)：aが有理数であるための必要十分はaが有限正則連分数で表されること
2)：aが無理数であるための必要十分は無限正則連分数で表されること
の1)、2)が両立して成り立つことは分かる
仮に或る正の整数nが存在してオイラーの定数γの
近似された正則連分数表示の第n近似分数までが正しいと仮定すれば、
数論的ではない他の手法による証明でγの有理性を示すことも簡単に出来る
統失統失といっているが、統合失調症に似た症状が出る病気は
うつ病、妄想性障害、統合失調感情障害とか幾つかあるようだ
統合失調症と間違われやすい病気も幾つかある
だから、或る人が妄想を抱くからといって、
その人が統失であると診察するのは
早計な判断であり誤診につながるから危険であるといっている
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