ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (480ﾚｽ)
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64: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/29(木)15:29:57.82 ID:XyGsRrHg(12/20) AAS
精神能力のようなものが攻撃でもよいわけだ。
86: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/31(土)13:00:12.82 ID:GXFm2WhE(4/7) AAS
つづく
ではなぜ彼らはこういう文体,構成をとったのでしょうか.
それは,彼らが目標とした, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです.
それがどういうものであるかは, 各分冊の最初のページにある,「この本の使い方」に書かれています.
いくつか抜粋します.「この原論は数学をその第一歩から取扱い,完全な証明をつける」「叙述の仕方は公理的,抽象的であり,原則として,一般から特殊へと進む」「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」
「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も含まれている」
完全な証明をつけるのですから,図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです.
定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか.
とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.
彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう.
そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません.
そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます.
そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです.
公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです.
「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています.
1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています.
「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです.
彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.
(引用終り)
以上
134(2): 06/09(月)08:37:58.82 ID:+VmcCR0T(1) AAS
質問ができればそこで解答の9割は得られている
150: 06/11(水)06:49:43.82 ID:Haft9BYx(2/5) AAS
さあ、本題にはいろうか
>>148
>ここで 有界閉区間[a,b]を 記載しているのは
>おそらく 教育的配慮で説明を 簡便にするためでしょう
「教育的配慮」とか「説明を簡便に」とかいうのは
いかにも何もわかってない🐎🦌の弁解だな
１） [a,b]は有界閉区間
２） 有界閉区間で連続なら、一様連続
この２点が重要 ２）が不要とかいうのは馬鹿
もし有理数全体だったら？
そりゃ「全体で連続かつ任意の閉区間で一様連続」が必要条件
いっとくが>>145で挙げた定理は実数だから成り立つんで
端点が有理数に限定された有理数だったら成り立たん
（つまり全体として連続だからといって任意の閉区間で一様連続とは限らん）
だから「かつ・・・」以降はわざわざ追加する必要がある
意味わかるか？オチコボレ
「ｘが√２より小さいなら０、ｘが√２より大きいなら１」
この関数で、定義域を[1,2]としたときに一様連続にできるか？
ん？どうだ？連続と一様連続、それぞれの定義を
論理式として理解していれば
たちどころに即答できるだろ？やってみ（笑）
>全書式は、入門書としては 配慮に欠けると。
まさかとはおもうが一応いっとくけど
全「書式」じゃなく「全書」式だぞ わかってるか🐎🦌
>「一様連続性は定義域の選び方に依存する」
然り
任意の有界閉区間で一様連続でも、全区間で一様連続でない関数はある
>定義区間が 全実数を渡る 一様連続関数 が出題
全域で一様連続な関数はある
かならずしも値が有界であるとは限らない
線型関数は全域で値が有界でないが一様連続である
>”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）”は 鼻くそ
いや全然
「有理数∩有界閉区間[a,b]」で
連続（lx−x'|<δ(x)なるとき, |f(x)-f(x')| < ε(x)）であったとしても
一様連続（lx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε）でなかったならば
実有界閉区間[a,b]への拡張はできない
その例として区間[1,2]
「ｘが√２より小さいなら０、ｘが√２より大きいなら１」
があげられる
さあ、上記の関数が連続だが一様連続ではないことを確認せよ
211(2): 06/26(木)15:45:50.82 ID:A1nrRW5W(1) AAS
デトロイトに着陸する前、もしかしてヤバいのではと
思ったっことがある
224(3): 暇人 06/28(土)08:35:07.82 ID:4S+Arcik(2/23) AAS
>>223
定理
代数方程式 f(x)=0（係数が体 K に属する）の解が、K の元を用いた四則演算と
べき根（すなわち、方程式 x^n - a = 0 の解）によって表せる（根号表示可能である）のは、
そのガロア群 Gal(L/K)（ここで ( L ) は ( f(x) ) の分裂体）が可解群であるとき、かつそのときに限る。
証明の概要
証明は以下の2つの方向に分かれます：
十分性：ガロア群が可解群ならば、解は四則演算とべき根で表せる。
必要性：解が四則演算とべき根で表せるならば、ガロア群は可解群である。
以下では、まず十分性の証明を詳細に示し、次に必要性の証明を簡潔に説明します。
証明は、体の標数が 0 またはガロア群の位数と互いに素である場合を仮定します
（これは一般的なケースで、代数方程式の解の表現において問題となる有限体の場合を除外します）。
372(1): 07/20(日)21:16:01.82 ID:MKMFqF1/(2/2) AAS
群盲象を評す（ぐんもうぞうをひょうす、群盲評象）は、
数人の盲人が象の一部だけを触って感想を語り合う、
というインド発祥の寓話。世界に広く広まっている。
しかしながら、歴史を経て原義から派生したその通俗的な俚言としての意味は
国あるいは地域ごとで異なっている。
真実の多面性や誤謬に対する教訓となっているものが多い。
盲人が象を語る、群盲象をなでる
407(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/03(日)08:55:35.82 ID:NbGdsnnL(1/4) AAS
これ面白い
外部ﾘﾝｸ:jp.ricoh.com
リコーのAI
リコーのAI開発の最前線：企業のAI活用を広げる「マルチモーダルLLM」
若き開発者たちがAI技術で描く未来の"はたらく"とは 20250217
024年10月、リコーは経済産業省と国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）が実施する国内生成AI開発力強化プロジェクト「GENIAC※1」に採択され、マルチモーダルLLM（LMM）の本格開発に乗り出した
リコーのAI開発は1990年代にスタート。画像認識技術を生かした深層学習AIなどの開発を進め、2022年からはいち早く大規模言語モデル（LLM）の研究・開発を行い、日本語モデルなどのリコー独自のLLMを発表するなど、お客様のご要望に応じて提供できるさまざまなAIの基盤開発やサービス展開を進めてきた
今回は、GENIACの支援のもと開発が進むマルチモーダルLLMの特徴や、マルチモーダルLLMが実現する未来の働き方について、開発を手がけるデジタル戦略部デジタル技術開発センターの木下 彰氏、金箱 裕介氏に話を聞いた
文章以外の情報も理解できるマルチモーダルLLM
マルチモーダルLLMとは、テキストや画像、音声、動画など、複数の形式のデータを一度に処理できるAI技術のこと。従来のLLM（大規模言語モデル）が、基本的にテキストでの入出力のみに対応している一方で、マルチモーダルLLMは、より多様なデータでの入出力が可能だ。画像や図表などを含む企業内の多様なドキュメントを読み取れるため、企業知の幅広い活用や、生産性向上の効果が期待されている
金箱氏は、マルチモーダルLLMができることについてこう語る。「マルチモーダルLLMは、画像や音声、動画を用いた質問でも回答を得ることができます。たとえば、『この画像には何が映っていますか？』『この音声ではどういうことを話していますか？』という質問が可能です。たとえば、画像のグラフについても、数字だけでなく、売上の傾向などの視覚的な情報を読み取ることができるようになります。回答については、現段階ではテキストで答えるモデルが多いですが、既に英語などの音声で出力をしたり、画像や映像で回答が得られるモデルが出てきており、いずれはそのようなモデルの使われ方が一般的になると思います」
金箱氏も、最先端の技術開発に携われることを大きなやりがいと捉え、日々挑戦を続けている。
「これまでは、世界最先端の技術開発の成果を論文で読むだけでしたが、今は自ら手を動かし、最前線で技術に取り組めることが"はたらく"歓びにつながっています。現時点では自分自身の歓びが大きいですが、今後はマルチモーダルLLMの技術を活かし、より多くの人がやりがいを感じながら、効率的に働ける社会の実現に貢献したいと考えています」
マルチモーダルLLMの技術は、ひとりひとりが豊かに暮らせる社会も実現すると木下氏は考えている。
「企業単位でのプライベートLLMは徐々に浸透しつつありますが、これからは『個人にひとつのプライベートAI』を持つ時代が来ると思います。マルチモーダルLLMが、その人の趣味や好みに合わせて面倒な作業を代替してくれれば、より価値のあることに集中できるようになる。限られた人生の時間を、できるだけ楽しいことに使えたら幸せですよね。そんな社会が実現したら、私自身も心から嬉しく思います」
460(2): 08/20(水)05:46:24.82 ID:u3U3aPYR(1/3) AAS
「自身が天才などとは思っていない」が、「世界中の誰も解いていない
未解決問題を解いてしまった。しかも少なくとも2通りの証明がある。」
こういう非現実的なことを信じて、おかしいと思わない点が
統合失調症の症状だと言われてるんじゃないか？
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