ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
171: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/13(金)07:47:03.69 ID:2LBXCK3o(2/2) AAS
>>169
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
スレ主です。いつもありがとうございます。
245: 暇人 06/28(土)14:57:49.69 ID:4S+Arcik(20/23) AAS
>>244
なぜ循環論法でないか？
ご指摘の「循環論法」の懸念は、ζ‗ni を添加するために ζ‗ni 自身を仮定しているように見える点です。
しかし、以下の理由から循環論法にはなりません：
べき根の定義：
「べき根の添加」とは、方程式 x^ni−a=0（a∈Ki）の解を添加することです。
x^ni−1=0 の場合、a=1∈Ki であり、ζ‗ni はこの方程式の解です。
証明の文脈では、Ki に ζ‗ni が含まれていない場合、
Ki(ζ‗ni) を構成することは、Ki の元（ここでは 1∈Ki）を用いた
方程式 x^ni−1=0 の解を追加する操作であり、これは「べき根の添加」の定義に一致します。
つまり、ζ‗ni を添加することは、Ki の元 1 に基づく新しい解を導入するプロセスであり、
ζ_ni 自身を仮定するものではありません。
ガロア理論の枠組み：
ガロア理論では、体の拡大 Ki(ζn_i)/Ki は、
x^ni−1=0x^{n_i} - 1 = 0x^{n_i} - 1 = 0 の分裂体への拡大として厳密に定義されます。
この拡大は、Ki の元のみを用いて記述可能であり、ζ_niを「外部から持ち込む」必要はありません。
例えば、Ki=Q、ni=3 の場合、x^3−1=0x^3 - 1 = 0x^3 - 1 = 0 の解は
1,ζ3,ζ3^2 であり、Q(ζ3)/Q は次数 2 の巡回拡大（ガロア群は Z/2Z）です。
このプロセスは、Q の元 1 から方程式を構成し、その解を添加するもので、
循環論法ではありません。
286(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/02(水)12:26:18.69 ID:kWQ6WMIL(1/4) AAS
>>282
>すうがくぶんか
>sugakubunka.com からの井汲 景太 経歴
>略歴. 東京大学大学院理学系研究科物理学専攻卒. SEG で高校生・中学生向けに数学を教える. ・統計検定準1級取得（優秀者S） ・統計検定1級数理取得（評価A） ・統計検定1 ...
井汲 景太氏は、物理系で数学者ではないとしても・・
微分幾何はご専門だし
物理系で、群論はいまどき物理でも使う（群と物理 2016（単行本）丸善 外部ﾘﾝｸ[html]:www.maruzen-publishing.co.jp）
リー群も使う（物理のための リー群とリー代数【電子版】2018 サイエンス社 外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp）
なので 体論をちょっとやれば、代数方程式のガロア理論を理解するに必要な数学の知識は十分だろう
並みの学部２〜３年より上じゃないの・・
すうがくぶんかで数学講師をやるから、ガロア理論を齧ってみようということだろうさ
東大物理ドクターを、なめない方がいいよ
少なくとも おサル>>10より力は上だろうさｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:sugakubunka.com
すうがくぶんか
講座情報
講座名 リーマン幾何と相対論
担当講師
井汲 景太
開講スケジュール
土曜クラス : 13:30-15:30
2025年04月12日〜2025年09月06日 毎週土曜日
教科書
佐古彰史著『ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門』（森北出版）
講師からのメッセージ 井汲 景太
「一般相対論を理解する」というのが、私が物理の専門課程に進む上でのひとつの目標でした。物理学科の学生向けに書かれた微分幾何の教科書を同期生と輪講して、ユークリッド空間を前提としたそれまでの知識・概念が一般の座標空間（多様体）へと拡張・再構成され、曲率という新しい概念に到達できました。それによって、一般相対論も自然に理解できたのです。
近年、ノーベル物理学賞が重力波（2017年）やブラックホール（2020年）に贈られ、いずれも一般相対論に深く関係することから、一般相対論に興味を掻き立てられた方もいるかと思います。この講座では、一般相対論に興味を抱き、その数学を理解したい、という方向けの講座です。残念ながら重力波は扱いませんが、最も基本的なブラックホールの導出と計算はちゃんとやりたいと思います。
一般相対論以外でも、微分幾何が役立つ場面は色々あるでしょう。みなさんのご受講をお待ちしています。
362: 07/19(土)19:05:11.69 ID:KmV7KgcU(1) AAS
>>361
何言ってんの？ 日本はもう詰んでんだよ。
あんたたちが厄介ごとを避けてのうのうと生きてきた
ツケがまわってきてんの。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.028s