ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
9(1): 05/27(火)23:09:00.61 ID:mVXlvt9d(9/15) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Henri Poincaré
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
さらに、この関係は彼にとって科学の進歩と切り離せないものであるように思われ、彼は科学の進歩を科学の枠組みの拡大、つまり古い思考パターンを破壊しながらも以前の理論を組み込んだ新しい理論として提示している。
数理物理学
ポアンカレは著書の第二部で、物理学と数学のつながりを研究しています。歴史的かつ技術的なアプローチによって、前述の一般的な考え方が明確に示されています。
補足：
謎の数学者氏は、”全体の構造を把握する”、”絵を描く”ことを意識して 数学を勉強せよという
Terence Taoも同様に、「ポスト厳密」を意識せよ という
渕野昌は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”は 宜しくないという
ポアンカレも、”論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である”という
AI時代、人間の持つ 論理と直観の能力が、ますます重要になる
論理と直観の両方が求められるってこと
これ大事だね
つづく
192: 06/17(火)07:18:56.61 ID:142iXzRZ(2/2) AAS
>>190
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます。スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
329(1): 07/14(月)22:38:00.61 ID:TRwfm+7u(1/3) AAS
AnalysisのsectionでOka manifoldの講演をするのが
Franz Forstneric
365: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/20(日)15:33:23.61 ID:JxJPBISF(1/6) AAS
これ、面白い
ICM 2026での扱いは、どうかな？ ；ｐ）
2chｽﾚ:math
楕円積分・楕円関数・楕円曲線←こいつら
26 ：１３２人目の素数さん ：2025/07/20(日) ID:N157az0Y
当分は幾何学的ラングランズ予想の解決を中心に
推移していくのだろう
(引用終り)
ふーむ、なるほど
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された
問題の背景
非常に広い脈絡において、既存の概念を用いて、ラングランズプログラムは構築される。これには例えば、それより少し前にハリッシュ＝チャンドラ（英語版）と Gelfand (1963) が定式化していたカスプ形式の哲学や、半単純リー群に関するハリシュ＝チャンドラの手法及び結果、セルバーグの跡公式などが含まれる。
初めこそ非常に新しかったラングランズの研究も、技術的に深められる中で、豊かに体系立った仮説的な構造（いわゆる函手性）を伴って数論との直接的な繋がりを提示するものとなった
例えば、ハリッシュ＝チャンドラの仕事において、半単純（あるいは簡約）リー群に対してできることは、任意の代数群に対してできるはずであるという原理を見ることができる。従って、その手法というのは、既に知られていたモジュラ形式論における GL(2) や、後から認識されるようになった類体論における GL(1) などの、ある種の低次元リー群が果たす役割を、少なくとも一般に n > 2 に対する GL(n) についての考察を明らかにすることであるということができる
ラングランズ予想
ラングランズ予想の述べた方は様々に異なった方法があり、それらは密接に関連しているが、それらの同値性については明らかなことではない
幾何学的ラングランズ予想
ドリンフェルトのアイデアに従ってローモンの提唱した、いわゆる幾何学的ラングランズプログラムは、通常のラングランズプログラムを幾何学的に定式化しなおして、単に既約表現だけを考える以上のものを関連付けようとして生じたものである。単純な場合だと、代数曲線のエタール基本群の l-進表現を、その曲線上のベクトル束のモジュライスタック(moduli stack)上で定義された l-進層の導来圏の対象に関連付ける
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Langlands program
(抜粋)google訳
幾何学的予想
主要記事:幾何学的ラングランズ対応
デニス・ゲイツゴリーが率いる9人の共同プロジェクトは、ヘッケの固有層を証明の一部として活用した（カテゴリカル、非分岐）幾何学的ラングランズ予想の証明を発表しました。 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]
つづく
399: 07/24(木)19:33:20.61 ID:iI6LpFGG(2/2) AAS
昨今は極右の意味も不明確
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.045s