ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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7: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 23:08:17.57 ID:mVXlvt9d

つづき

＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

テレンスタオ！
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice (このサイトに、いろんなアドバイスがあり、参考になる。下記は、その一つです)
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。以下略す

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/7

176: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/14(土) 20:32:23.57 ID:036MevG8

>>175
ふっふ、ほっほ
さずが、学部1年の1日目で詰んだ アホの数学科オチコボレさん

>>83 より再録
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．

問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)

ここで、高木は おそらく教育的配慮から（本は図書館へ返却して手元にないが、
練習問題（1）の前の記載 ”第1章 基本的な概念”の本文記述の都合で）
”区間[a,b]”に限定した 問（5）、問（6）の設定としたのだろう

では、この”区間[a,b]”の設定を外して
抽象的な距離空間で 同様の命題が成り立つか否か？
これは、自然な設問として 誰しも考えることだろう

その答えが、>>173-174 であり >>165-166だということよ
従って、いま必要なことは、アホぼけの オチコボレさんと、バカ数学問答をすることではなく
まず、>>173-174 ＆ >>165-166 を読み込むべし ってことだ

オチコボレさんは、数学イップスが治癒しかかっているが
いまだ完治せず らしい
>>173-174 ＆ >>165-166 が、読めないらしいｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/176

412: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/03(日) 13:48:00.57 ID:5gYUuxLa

数学も似たようなものかな
AIをどう活かすか

https://type.jp/et/feature/28898/
エンジニアtype
AI時代に「技術力」は再定義されるのか。まつもとゆきひろが明かす不変の三要素
NEW!  2025.08.01 取材・文／今中康達（編集部）

真の技術力は、いつの時代でも変わらない
ーーでは、これからの時代の「技術力」とはどのような能力を指すと思いますか？

「技術を用いて問題を解決する能力」だと思います。

この能力は、単なるプログラミングスキルではなく、いくつかの能力が集まって成り立つ複合的な力です。具体的には、問いを立てる能力、選択肢の中から最善を選んで決断する能力、責任を取る能力などに細分化できます。

これらの力は、AIがいくら進化しても、すぐに代替されるものではありません。

ーー先ほど「技術を用いて問題を解決する能力」は複数の力に細分化できるとおっしゃっていましたよね。詳しく教えてください。

大きく分けて三つの能力に分けられると考えています。

まず一つ目が、「問いを立てる能力」。現状のAIには身体感覚がなく、「もっとこうだったら便利なのに」という欲望や欲求を持ちません。AIが「この問題を解決すべきだ」と提案してきたとしても、それは人間がどこかでインプットした情報を学習し、それらしく答えているに過ぎないでしょう。どんな課題を解決すべきか、最初の問いを立てるのはいつの時代も人間の役割だと思います。

次に重要なのが、「数ある選択肢の中から最善を選び、決断する能力」です。AIは、組み合わせ論として無数の選択肢を提示できるかもしれません。しかし、スマートフォンのUIデザインが時代と共に変化してきたように、「こちらの方が人間にとって魅力的で訴求力がある」といった価値判断や美意識は、AIの中からは自発的に生まれません。どのソリューションを選ぶのか、最終的な意思決定は私たちの手に残ります。

そして最後が、「責任を取る能力」。もし開発したシステムに不具合やトラブルが起きたとして、AIのCGアバターによる謝罪では、人々の怒りや不安はなかなか収まらないでしょう。生身の人間が前線で対応してこそ、事態が前に進み始める。これは倫理や感情に関わる領域であり、簡単には代替できない本質的な価値だと思います。

課題に向き合いやり抜く経験が、折れない技術力を磨く

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/412

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