ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (463ﾚｽ)
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1(7): 05/27(火)23:03:05.10 ID:mVXlvt9d(1/15) AAS
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2chｽﾚ:math
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
資料としては、まずはこれ
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
外部ﾘﾝｸ[pdf]:sites.google.com
＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
2chｽﾚ:math 以降ご参照
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Multiplier ideal
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
＜層について＞
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
層 (数学)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Sheaf (mathematics)
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
Faisceau (mathématiques)
あと、テンプレ順次
つづく
40(1): 05/29(木)00:28:59.10 ID:tX8BbJps(1/3) AAS
>>39
>・周期をp^2-1等分する方程式の群
自分で書いてておかしいと思わんのは、内容をまったく理解してないから。
p^2-1のわけないだろ。周期p等分から、p^2-1次の方程式が生じるんだよ。
では、セタさんに質問。円分体のときは周期のp等分から
p次の方程式が生じる（x-1で割ると p-1次）のに、楕円函数の周期p等分から
p^2が出てくるのか。内容が分かってたら即答できるはず。
>当然、彼の方程式論の基礎を成すものが ”ガロアリゾルベント”です
だが、貴方はガロアリゾルベントの意味を理解してませんな。残念。
81: 05/31(土)08:28:56.10 ID:EtR6IF/S(1/2) AAS
>>40の問の答えは、
「楕円函数は複素変数で2重周期を持ち、周期加群をΩとすると
p倍してΩに入るような複素数は、modΩで同値なものを同一視すると
p^2個の異なる類が生じるから」となる。今日では2重周期を持つ複素函数
として楕円函数を定義するが、歴史的にはそうではなく
まず最初に楕円積分が研究され、ファニャノ伯爵やオイラーによって
倍角理論・加法定理が見いだされた。
ガウスやアーベルは楕円積分の逆函数として楕円函数を定義し
n倍角の公式からn^2次の方程式が生じることを観察
→これをきっかけとして複素函数としての研究が始まる。
では、ガロアがモジュラー方程式と言っているものは何か？
モジュラー函数の発見はずっと後の話であり、もっと遥かに
原初的に生じてくるもののはず。それは上記のp^2個の異なる類
（それ自身がΩに入る自明な類を除くとp^2-1個の異なる類）
がどういう対称性を持つか考えれば、必然的に現れてくるものなのである。
154(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/11(水)13:50:18.10 ID:181R6eWz(4/5) AAS
>>148 補足
(引用開始)
>このことに言及する気にまったくなれない自分は
全くですね
”このこと”とは、>>145の”定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）”
ですが、私も全く同様で、必要がないと思います
(引用終り)
そもそも>>83より再録
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.iwanami.co.jp
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
ここで
問（5）は、条件”[a,b]において連続”であるので
f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと （>>106に書いたが）
相等しい値を取る → 定数関数として f(x)’≡0 を証明すれば良い となる
直ちに分かることは、”（定数関数は一様連続関数）”が使えること（ (参考)wiis 外部ﾘﾝｸ:wiis.info ）
問（6）は、大定理で 一般の完備な空間の中の稠密部分において 一様連続関数が 完備な空間に延長できる
の 一つの系 に落とした 問いだということ（この話はすでに>>126に書いた）
昔の大学への数学のコラムで「大学入試問題が、大学学部の大定理の一つの簡単な系が問題のネタ」というのがあった(高校数学内で解ける)
それの類似だろうさ
問（5）（6）どちらも、”区間[a,b]”に限らずとも 成り立つ命題だ （数学的には ”区間[a,b]”は不要！）
高木先生は、教育的配慮で、一つの系 ”区間[a,b]”に落として 問（5）（6）を設定していると見るのが相当
だから、大学学部１年の１日目で詰んだオチコボレさんは以外の 大学学部卒業生は”区間[a,b]”を ”陽”に使わない証明を基本線として考えるべし！
（繰り返すが この話はすでに>>126に書いた）
212: 06/26(木)17:40:37.10 ID:bvjRYdj5(1/2) AAS
まだWindowsもフロッピーもない頃ローカル便でニューアーク空港に着いたことがある
アメリカ人の友人の手配で万事楽しかった、牧歌的だった
411: 08/03(日)11:24:55.10 ID:KnuX/usk(1/4) AAS
>>408
＞数学AIが出てくれば、高卒でも 数学科のオチコボレさんより上では？
妄想 高卒はAIの出力が理解できないから無駄
＞「数学とは厳密なり〜！」が数学科で重視された時代があっただろう
＞これから数学AIが出てきた時代には、それだけじゃぁ・・・
厳密＝「数学書に書かれている文章の論理を理解すること」
文章も論理的に読めない高卒ゴキブリは
大学数学あきらめて、残り少ない人生、碁でも打ってろ
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