ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (541ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞

---

246: 暇人 [] 2025/06/28(土) 14:58:36.03 ID:4S+Arcik 可解群の構造との整合性： 可解群の正規系列 G0⊵G1⊵⋯⊵Gm={e} に沿って拡大を構成する際、 各ステップで必要な原始乗根の添加は、 前のステップで得られた体 Ki の元に基づいて行われます。 ζ_ni の添加は、拡大 Ki(ζ_ni)/Ki を構成し、 そのガロア群が可解（実際にはアーベル）であることを保証します。 これにより、次のステップ（クンマー拡大）の準備が整います。 循環論法の回避： 循環論法とは、結論を仮定して証明を進める場合です。 ここでは、ζ_ni を添加することは、Ki に含まれる 1 を用いて x^ni−1=0 の解を導入する操作であり、 ζ_ni 自身を仮定しているわけではありません。 証明全体の目的は、L の元（方程式の解）を K の元と四則演算・べき根で表現することです。 ζ_ni の添加は、このプロセスの中間ステップであり、Ki の元に基づく方程式の解として正当化されます。 具体例で確認 例えば、K=Q、ni=3 の場合： Q に原始 3 乗根 ζ_3（ζ_3^3=1,ζ3≠1）が含まれていない。 Q(ζ_3) は x^3−1=0 の分裂体であり、 Φ3(x)=x2+x+1=0 の根を添加することで得られる。 これは、a=1∈Q を用いた x^3−1=0 の解の添加であり、べき根の添加として正当です。 ガロア群 Gal(Q(ζ3)/Q)≅Z/2Z は巡回群であり、可解群の構造に適合します。 このプロセスは、ζ_3 を「仮定」するのではなく、Q の元 1 に基づく方程式の解を導入するものです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/246

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

あと 295 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.013s