[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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659(2): 02/11(火)14:28 ID:MW1+hP7T(21/61) AA×
660(1): 02/11(火)14:35 ID:MW1+hP7T(22/61) AAS
>>659
ここまで
多変数の微積分とか
ベクトル解析（微分形式・ストークスの定理）とか
複素解析とかは
まだ全然出てこない
（上二者は多様体 要約（証明なし）で出てくるが、複素解析は全く出てこない）
661: 02/11(火)14:47 ID:xoFIjB4w(1/14) AAS
カルタンが書いたから
662: 02/11(火)14:47 ID:MW1+hP7T(23/61) AAS
ブルバキ 数学原論のそもそもの目的は「微積分をしっかり基礎づけた教科書を書くこと」であったらしい
大学１年の数学といっても奥が深いのであって、上っ面だけなでたって大学で学んだうちに入らん
663: 02/11(火)14:51 ID:MW1+hP7T(24/61) AAS
ブルバキ数学原論の構成から分かること
「ガロア理論は、線形代数の応用」
664(1): 02/11(火)14:54 ID:xoFIjB4w(2/14) AAS
表現論
665: 02/11(火)15:22 ID:MW1+hP7T(25/61) AAS
>>664
それも線形代数の応用
666: 02/11(火)15:23 ID:MW1+hP7T(26/61) AAS
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
667(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)15:52 ID:zr+dFWV7(7/15) AAS
>>658-660
>なんなら、ブルバキ数学原論の・・
ハッキリ宣告しておくが、ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！
下記の斎藤 毅氏 『EGA そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる』
とあるでしょ？ｗ ；ｐ）
さらに、”taro-nishinoの日記 ピエール･ドリーニュへのインタビュー”
にあるように、彼は 14才で ”ブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった”とある
まあ、それも彼は乗り越えて、しかし 高校時代にJacques Tits（アーベル賞受賞者）の講義を 聴講した。ドリーニュが、校外旅行で欠席したとき Jacques Titsは講義を延期した（ドリーニュへの配慮）
例外として、ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める
むかし、旧ガロアスレで、コテの”猫”さんと話をしたとき、彼は抽象的なテキストが好きで、図とか具体的な話は要らない みたいな意見だった
しかし、斎藤 毅『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』と
普通は、こっちでしょ？ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
斎藤 毅
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
グロタンディーク 数学セミナー2010年5月号
グロタンディークほど、多くの伝説が語られた20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。 グロタンディークがこれらを書いたのは、1950年代末から60年代末にかけての10数年という、仕事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グロタンディークは、1928年3月28日生まれなので、20 代後半から30代にかけての業績である
EGA
そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である。 たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである。EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある
SGA７
SGA の最終年(1967/69)となったものである。２冊目は、ドリーニュによるヴェイユ予想の解決の道具となった、消失輪体やレフシェッツ束の解析であるが、そこにはもうグロタンディークの姿はない
つづく
668: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)15:55 ID:zr+dFWV7(8/15) AAS
つづき
最近、数学を専門として勉強し始めた学生向けの授業をうけもつ機会が多い。今の数学のカリキュラムでは、まず抽象的な数学の思考法に慣れることが重要になる。そこで、抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである。 しかし、グロタンディークは、スキームXといえば、ただXだと思っていたのではないかという気もしてくる。とすると、そんな話をしても、未来のグロタンディークにとっては、余計なお世話かもしれない。でもグロタンディークだからこそ、それでよかったのだとも、一数学者としては思うのである
外部ﾘﾝｸ[html]:taro-nishino.blogspot.com
taro-nishinoの日記
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
3 21, 2019
最終ヴェイユ予想を解決したのは、御存知ピエール･ドリーニュ博士ですが、アホ学部学生が読んで少しは満足するだろう記事"Interview with Pierre Deligne"(PDF)がタイミングよくNotices of the AMSの2月号に載っていましたので、以下に私訳を載せておきます。外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ams.org
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
2013年5月
Martin Raussen オールボー大学
Christian Skau ノルウェイ科学技術大学
青年時代
ドリーニュ: 兄が私より7歳年長なことが幸いだった。私が温度計を見て正と負の数があると認識した時、彼は−1×−1が＋1であることを私に説明しようとしたものだった。それは大きな驚きだった。後に彼が高校生の時に、3次方程式に関するノートを私にくれ、奇妙な解の公式があった。大変興味深く感じた。
私がボーイスカウトだった時、驚くべき幸運があった。そこで父親が高校教師のNijs氏である友を得た。Nijsはたくさんの方法で私を助けた。特に彼は私に最初の実際の数学の本、すなわちブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった。こっそり他の講義もあったと推測する
自分自身のリズムで数学を学ぶ偶然を持つことは過去の世紀の驚きを復活させる恩典を持つ。整数から始まって有理数、そして実数をどのように定義され得るかを他のどこかで既に私は読んだことがあった。だが、ブルバキの中を少し進めて、集合論からどのように整数が定義され得るかを驚き、"同数の要素"を持つ2つの集合に対して、これから整数を導出し、それの意味することを先ずどう定義出来るかを感嘆したのを憶えている。私は家族の一友人に複素変数に関する本も与えられた。複素変数の話が実変数の話ととても異なることを知ることは大きな驚きだった。一回微分可能なら解析的(べき級数展開を持つ)、等々。学校で退屈だったであろう、それらのことすべてがすごい楽しさを私に与えていた。
そうして、この教師Nijs氏は、ブリュッセル大学教授Jacques Titsに私を知らせた。私がまだ高校にいた期間中、彼のコースとセミナーを聞けた
つづく
669: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)15:59 ID:zr+dFWV7(9/15) AAS
つづき
Raussen and Skau: 貴方がブルバキを勉強したと聞いて非常に驚きます。ブルバキは通常その年齢で難しいと考えられています。貴方の正式な学校教育について少し話してもらえますか? 貴方にとって面白かったのか、または退屈だったのですか?
ドリーニュ: 私には優れた一人の初等学校教師がいた。高校よりも初等学校で多くのことを学んだと思う。すなわち、読み方、書き方、算術、更にずっと多くのこと。この教師が数学においてどのように実験したかを私は憶えている。その実験は私に証明、面、長さについて考えさせた。問題は半球面を同じ半径の円板面を比較することだった
略す
Raussen and Skau: たった16歳で貴方はJacques Titsの講義に行きました。校外旅行に参加したので、一週間出席出来なかった話がありますが･･･?
ドリーニュ: 本当だ。私はこの話をずっと後に言われた。Titsが講義に来た時、彼は訊いた。すなわち、ドリーニュはどこにいるの? 私が校外旅行にいることを説明されて、講義は次週に延期された。
Raussen and Skau: 貴方を輝ける学生として既に認めていたのに違いありません。Jacques Titsもアーベル賞受賞者です。彼は5年前にJohn Griggs Thompson(群論において偉大なる発見に対して)と共に受賞しました。貴方にとって彼は影響力のある教師でしたか?
ドリーニュ: はい。特に初期において。教える際に、最も重要なことは何をしないかとういうことがある。例えば、Titsは群の中心が不変部分群だと教えなければならなかった。彼は証明を始め、そして止めて、本質的に言った。すなわち、"不変部分群は、すべて内部自己同型を保つ部分群である。中心の定義は出来ている。従ってデータの全対称を保つ。よって、不変であることは明らかだ"。
私にとって、これは意表を突いた事実だった。つまり、対称性の考えのパワーだ。Titsが証明を一歩一歩進める必要がなく、かわりに対称性が結果を明らかにしているとただ言えたことは私に多大なる影響を残している。私は対称性を重視し、私の論文のほぼすべてにおいて、対称性ベースの議論がある
略す
外部ﾘﾝｸ:abelprize.no
外部ﾘﾝｸ[pdf]:abelprize.no
Pierre Deligne
ドリーニュは12歳ぐらいの頃、兄の大学の数学書を読み始め、説明を求めた。彼の数学への関心を知り、高校の数学教師、J. ナイスは数巻のニコラ・ブルバキ（フランスの数学を刷新した、ペンネームの影武者）の『数学原論』を貸した。普通は14歳の少年に与えることなど夢にも思わぬような読み物であるが、ドリーニュにとって、これは人生を変える経験となった。その時から、彼は決して後戻りすることはなかった
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
Pierre Deligne
経歴
ドリーニュは、ブリュッセル自由大学に入るころは既に大学の数学をすべて終えていた。高等師範学校で数学を学び、23歳でIHÉSの客員教授、26歳でIHÉS教授、34歳のときフィールズ賞を受賞
以上
670: 02/11(火)16:26 ID:FZdHFUKe(1/2) AAS
>>639
何を指して答えがうっすいといっているのか分からない
eの無理性の証明にわざわざ最大公約数の記号を使って書いてほしかったか？
671: 02/11(火)16:34 ID:rIYMem46(1/6) AAS
治らないコピペ癖
いくらコピペを重ねても数学分かるようにならないし分かってると思われることも無いからもうやめな
672: 02/11(火)16:34 ID:FZdHFUKe(2/2) AAS
>>614
詳細は知らない
673: 02/11(火)16:37 ID:rIYMem46(2/6) AAS
どこぞのアホが思ってもない礼なぞ言うから拗らせてんじゃん
674: 02/11(火)16:40 ID:xoFIjB4w(3/14) AAS
πの無理性の証明のアウトラインを書いてみないか
675(1): 02/11(火)16:50 ID:MW1+hP7T(27/61) AAS
>>667
> ハッキリ宣告しておくが、
> ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！
日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね
ただ・・・
> 斎藤 毅氏
>『EGA そのはじめのところをみると、
> 数学の対象とは構造のついた集合である
> という、ブルバキの数学観が、
> 時代遅れになっていることがわかる』
からといって、もっとナウい（死語）教科書があるわけでもない
勉強しない言い訳をいくらしても、集合も線形代数も実数もわからんよ
676(2): 02/11(火)16:54 ID:xoFIjB4w(4/14) AAS
πの無理性の証明をしてみれば
数学で何が必要かが
少しだけわかる
677: 02/11(火)17:02 ID:MW1+hP7T(28/61) AAS
>>667
> ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める
> しかし、斎藤 毅
>『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、
> ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。
> 矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。
> ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。
> そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、
> それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』
まず、ブルバキが具体性を否定しているというのは嘘である
（斎藤毅はこのような嘘に対して反論していると考えたほうがいい）
抽象性とは一般性の別の言い方である
可能な限り一般的な基礎づけを行うことで汎用性を持たせたい
これが抽象性の意図である
実体感に固執するのは、それこそブルバキよりさらに時代遅れの１９世紀的感覚である
斎藤毅がブルバキを時代遅れというのは、
ブルバキが集合に基づいていることを指しており
集合論より一般的な圏論をグロタンディクが提示した
といいたいのだろう
それはその通りだが、
ブルバキの抽象性の否定ではなく
むしろもっと推進すべきという主旨
678: 02/11(火)17:06 ID:MW1+hP7T(29/61) AAS
>>667
> 数学の対象とは構造のついた集合である
> という、ブルバキの数学観が、時代遅れになっている…
> グロタンディークにとっては、数学の対象とは、
> 表現可能な関手を表現する圏の対象である。
構造のついた集合、についていけず落ちこぼれた奴が
表現可能な関手を表現する圏の対象、についていけるとも思えん
もっと盛大に落ちこぼれるだろう
御愁傷様(-||-)
679: 02/11(火)17:12 ID:MW1+hP7T(30/61) AAS
>>667
> たとえば、ブルバキ流にいえば、
> 実数体とは、実数全体の集合に、
> 加法と乗法という代数的な演算を与え、
> さらに位相をいれたものである。
> EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、
> S上のスキームの圏の対象で、
> Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、
> というのが定義である。
> 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、
> どういう役割を果たしているかが重要だ、
> という視点の転換がそこにある
工学屋諸君が実数を全く使わないなら結構だが
そういうわけではないのだから、
位相構造を全く無視できるわけもない
残念だったな
あきらめてブルバキでも読みたまえ
数の計算で閉じた貴様の頭には大した革命だろう
日本では一度もなかった革命が
フランスでは４度も起きたのだから
フランス革命、７月革命、２月革命、パリ・コミューン
680(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)17:15 ID:zr+dFWV7(10/15) AAS
>>675
(引用開始)
> ハッキリ宣告しておくが、
> ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！
日本のぬるっちい教科書も読めなかった君にはね
> 斎藤 毅氏
>『EGA そのはじめのところをみると、
> 数学の対象とは構造のついた集合である
> という、ブルバキの数学観が、
> 時代遅れになっていることがわかる』
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
1）ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ
まあ、C言語とかね
2）で、C言語はスタンダードかも知れないが
他にも沢山プログラミング言語はある
C言語のあとに出ててきた言語
3）さらに言えば、C言語はあくまで プログラミング言語だろ？
何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、
それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき
人は、自然言語で考える
4）「何かの課題」とは、目の前の現実であって それを
一旦 自分なりの言語化をするだろ？ 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう
5）その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、Cとかプログラミング言語に落とす
その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう
なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、時代が古すぎだと思うよ
結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、その後強制法とかが発展して、多くの数学者は
「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う
1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよｗ ；ｐ）
別に、ブルバキ読みたい人は呼んだら良い。だけど、新しい本を併読すべきだよ ；ｐ）
681(2): 02/11(火)17:18 ID:MW1+hP7T(31/61) AAS
>>676
> πの無理性の証明をしてみれば
> 数学で何が必要かが少しだけわかる
そういう考え方は気持ち悪い
682: 02/11(火)17:35 ID:MW1+hP7T(32/61) AAS
>>680
> ふっふ、ほっほ
この気持ち悪い笑いのあとに続くのは
大体幼稚なたとえ話と相場が決まっている
> ZFCを、コンピュータプログラミング言語と、思いなよ まあ、C言語とかね
> C言語はあくまで プログラミング言語だろ？
> 何が言いたいか？ つまり、何かの課題があって、
> それを C言語とかのプログラミング言語に落とすとき
> 人は、自然言語で考える
ほら、だんだん幼稚になってきたぞ
日本語プログラミング言語もあり得るが
当然ながらなんらかの形式化は必要 意味が明確にならないからね
> 「何かの課題」とは、目の前の現実であって
> それを一旦 自分なりの言語化をするだろ？
> 自然言語でね。無意識でやっていることも多いだろう
こういうナイーブな話をする奴は
大体バグだらけのプログラムを書く
> その後で、自然言語とか自分の内心で消化したものを、
> Cとかプログラミング言語に落とす
> その前に、フローチャートとか 全体の設計があるだろう
フローチャート！ 構造化以前のレベルだなｗ
フローチャートではいわゆるスパゲッティプログラムを阻止できない
ループの構造を統制するのは、バグのないプログラムを書く第一歩
これできない奴は、行列の階段化のプログラム書いてもバグだらけで詰まる
> なので、1950年とか1960年のZFCベースのブルバキ数学原論は、
> 時代が古すぎだと思うよ
オブジェクト指向がーとか、関数型プログラミングがーとか、いう奴は
構造化プログラミングとかいうと、時代遅れと笑う
しかし、実際にはそうではない
もはや常識となったという意味
構造化プログラミング同様
代数構造や位相構造も常識
そこは集合を基礎とするかどうかとは全然別
これわからんと馬鹿のたわごとになる
683(1): 02/11(火)17:40 ID:xoFIjB4w(5/14) AAS
>>681
実際に学部の１年生相手にそれをやってみたときの実感である
684(1): 02/11(火)17:42 ID:MW1+hP7T(33/61) AAS
>>680
> 結局、ZFCベースは 不完全性定理が出て、
> その後強制法とかが発展して、多くの数学者は
>「だったら、別に、ZFCベースでなくても良いんじゃね？」
> と、2025年の今 そう思っている人 多いと思う
いちいちトンチンカン
圏論で不完全性定理が否定できる？ 圏論で自然数使わんのか？
強制法の何が問題？ZFCで濃度問題が激しく非決定的だからどうだというのか？
圏論ではすべてが決定的であると？ いったいいかなる根拠でそんな「嘘」をいう？
>1950年とか1960年とか、2025年から見れば、半世紀前だよ
>別に、ブルバキ読みたい人は読んだら良い。
>だけど、新しい本を併読すべきだよ
新しい本って、具体的に何？
今存在しない架空の本を永遠に待ち続けられてもね
そんなことするくらいなら今ある本を読みなよ
ブルバキが嫌なら日本語の本でもいいよ
でも全部ブルバキの延長線上だけどね
ブルバキ数学原論を勧めたのは、ただで読めるから
ほかにただで読めるブルバキ以後の本があればそれでもいいよ
685(1): 02/11(火)17:44 ID:MW1+hP7T(34/61) AAS
>>683
教材としての使用にケチをつけるつもりはないし
数学の証明において機知が必要なこともわかる
しかしそれが本質だというのは
数学者というのはポール・エルデシュみたいな人のことをいう
みたいな感じでなんか気持ち悪い
686(3): 02/11(火)17:46 ID:xoFIjB4w(6/14) AAS
４の５の言わずに
ハーディー・ライトの第１章だけでも読んでみたら？
687(1): 02/11(火)17:48 ID:xoFIjB4w(7/14) AAS
いやしくも数学者たるもの
ポール・エルデシュや
ラマヌジャンのような純粋さへの
共感を忘れてはいけない
688: 02/11(火)17:52 ID:MW1+hP7T(35/61) AAS
>>686-687
技巧に凝りまくるのは好きじゃない
そういうのは一種の退廃
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