高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

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871: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/12(木) 09:46:29.84 ID:z7P0Lqdi

Bayesian Computation with RでRのコードが理解できなかった。バグだとおもったのだが、
https://bayesball.github.io/bcwr/corrections.2nd.edition.txt
のerrataにも掲載がないのでAIに聞いてみた。

>>
対数ヤコビアン項が間違っていると思う。

# theta=c(log(eta/(1-eta)),log(K))
> LearnBayes::betabinexch
function (theta, data)
{
eta = exp(theta[1])/(1 + exp(theta[1]))
K = exp(theta[2])
y = data[, 1]
n = data[, 2]
N = length(y)
logf = function(y, n, K, eta) lbeta(K * eta + y, K * (1 -
eta) + n - y) - lbeta(K * eta, K * (1 - eta))
val = sum(logf(y, n, K, eta))
val = val + theta[2] - 2 * log(1 + exp(theta[2]))
return(val)
}
<bytecode: 0x000001a5a980e758>
<environment: namespace:LearnBayes>

これが正しいのでは？
betabinexch <- function (theta, data)
{
eta = exp(theta[1])/(1 + exp(theta[1]))
K = exp(theta[2])
y = data[, 1]
n = data[, 2]
N = length(y)
logf = function(y, n, K, eta)
lbeta(K * eta + y, K * (1 - eta) + n - y) - lbeta(K * eta, K * (1 - eta))
val = sum(logf(y, n, K, eta))
val = val + theta[1] + theta[2] - 2 * log(1 + exp(theta[1])) # log Jacobian term
return(val)
}
<<

いずれのAIも
>あなたの指摘は正しいです。対数ヤコビアン項に問題があります。
という趣旨の返事が返ってきた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/871

879: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/15(日) 08:32:56.90 ID:MIIBNstg

pdf2hdi <- function(pdf,
xMIN=0,
xMAX=1,
cred=0.95,
Print=TRUE,
nxx=1001){

xx=seq(xMIN,xMAX,length=nxx)
xx=xx[-nxx]
xx=xx[-1]
xmin=xx[1]
xmax=xx[nxx-2]

AUC=integrate(pdf,xmin,xmax)$value
PDF=function(x)pdf(x)/AUC

cdf <- function(x) integrate(PDF,xmin,x)$value

ICDF <- function(x) uniroot(function(y) cdf(y)-x,c(xmin,xmax))$root
ICDF=Vectorize(ICDF)

hdi=HDInterval::hdi(ICDF,credMass=cred)

print(c(hdi[1],hdi[2]),digits=5)

if(Print){
par(mfrow=c(3,1))

plot(xx,sapply(xx,PDF),main='pdf',type='h',xlab='x',ylab='Density',col='lightgreen',bty='l')
legend('top',bty='n',legend=paste('HDI:',round(hdi,3)))

plot(xx,sapply(xx,cdf),main='cdf',type='h',xlab='x',ylab='Probability',col='lightblue',bty='l')

pp=seq(0,1,length=nxx)
pp=pp[-nxx]
pp=pp[-1]
plot(pp,sapply(pp,ICDF),type='l',xlab='p',ylab='x',main='ICDF',bty='l')

par(mfrow=c(1,1))
}

invisible(ICDF)
}
ICDF=pdf2hdi(function(x) dbeta(x,2,5))
hist(ICDF(seq(1e-12,1-1e-12,le=1000)))

AIの評価
まとめ
この pdf2hdi 関数は、数値積分と数値最適化 (uniroot) を巧みに組み合わせることで、任意のPDFからICDFを頑健に導出し、さらに統計的な要約であるHDIを計算する、非常に実用的かつ教育的なコードです。両端での数値計算の回避や正規化といった細部への配慮も素晴らしいです。
これにより、複雑な確率分布でも、そこからサンプリングしたり、HDIを求めたりといった解析が可能になります。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/879

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