[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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324: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)11:11 ID:fNprJr1l(16/50) AAS
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325: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)11:11 ID:fNprJr1l(17/50) AAS
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326: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)11:12 ID:fNprJr1l(18/50) AAS
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327: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)11:12 ID:fNprJr1l(19/50) AAS
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328: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)11:13 ID:fNprJr1l(20/50) AAS
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329(1): 2017/05/14(日)12:05 ID:ZDfqLZuc(1/7) AAS
>>318
例えば、自然数を定義するときに
ペアノの公理を満たす例として、
集合論上に
0=φ,
succ(n)=n∪{n}
とするのは有名だけれど、
省8
330: 2017/05/14(日)12:40 ID:ZDfqLZuc(2/7) AAS
>>237
>>305 の解法には、同意。
そのΣを等式変形で解決するアテを思いつかない
から、全例列挙で迫ってみよう。
Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15] を満たす
a,b,c,d,e のうち a≧b≧c≧d≧e≧0 を満すものは
(a,b,c,d)=
省15
331(2): 2017/05/14(日)14:00 ID:aOBm0ly2(2/13) AAS
>>237
sum binomial(15, i)*4^(15-i) from i = 5 to 15 = 5012015501
5 * 5012015501 = 25060077505
sum binomial(15, i)*binomial(15-i, j)*3^(15-i-j) from j = 5 to 15-i from i = 5 to 10 = 323173994
binomial(5, 2) * 323173994 = 3231739940
binomial(15, 5) * binomial(10, 5) = 756756
25060077505 - 3231739940 + 756756 = 21829094321
省2
332: 2017/05/14(日)14:02 ID:aOBm0ly2(3/13) AAS
>>329
k 階のテンソル積を、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の集合
は、結局、お望みの代数的構造を構成するのに利用しただけということですね。
333: 2017/05/14(日)15:01 ID:uhMzyuBm(1) AAS
ただの行列だって、ベクトルに作用するものとして意識しているときもあれば、
行列同士の代数関係に興味があるときもあるというだけのことだろ。
334: 2017/05/14(日)15:14 ID:6cIQ1sOo(1) AAS
>>331 thx
約7割と返事しときますわー
（誘導IRL付で）
335(2): 2017/05/14(日)15:36 ID:N1FT5xS+(1/4) AAS
下の画像に書いてある問題の意味が分かりません。
高校数学なら中国語が分からなくても、どんな問題か
すぐに分かるのですが、行列となると、行列の知識が
あまりないのでさっぱりです。
１番は固有値と固有ベクトルを求めよという問題だと
思いますが、２番の（１）、（２）の問題にある、
こざとへんに介の文字が入力できないので、調べること
省8
336: 2017/05/14(日)15:50 ID:d5Ks4WqA(1) AAS
再見
337: 2017/05/14(日)15:58 ID:N1FT5xS+(2/4) AAS
こざとへんに介の文字は階の意味のようです。
３番は固有値が与えられただけでは、detAとtrAは値が確定しないと思うのですが。
338(2): 2017/05/14(日)16:37 ID:sZgh4tjV(1/2) AAS
8n^2=64nlog2(n)
339: 2017/05/14(日)17:23 ID:ZDfqLZuc(3/7) AAS
>>331
ああ、１から引いてなかったな。
340: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:52 ID:fNprJr1l(21/50) AAS
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341: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:53 ID:fNprJr1l(22/50) AAS
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342: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:53 ID:fNprJr1l(23/50) AAS
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343: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:53 ID:fNprJr1l(24/50) AAS
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344: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:54 ID:fNprJr1l(25/50) AAS
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345: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:54 ID:fNprJr1l(26/50) AAS
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346: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:55 ID:fNprJr1l(27/50) AAS
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347: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:55 ID:fNprJr1l(28/50) AAS
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348: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:56 ID:fNprJr1l(29/50) AAS
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349: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)17:56 ID:fNprJr1l(30/50) AAS
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350(2): 2017/05/14(日)18:46 ID:ZDfqLZuc(4/7) AAS
>>335
↓ここが参考になった。
外部ﾘﾝｸ:ja.wiktionary.org
阝へんに介は「階」の中国字だが、
「n階」行列はrankではなくn次の意味らしい。
2. 下記の行列Ａの固有値と固有ベクトルを求めよ。
(1) Ａはn次の零行列
省20
351(2): 2017/05/14(日)18:57 ID:H6Ke28TS(1/2) AAS
(体といえば可換体のみをさす)
L/K は体の拡大で [L:K]=2
f(x)∈K[x] は3次多項式で K 上既約
このとき
f(x) は L 上既約でもあることの証明
たのむ
352(1): 2017/05/14(日)19:29 ID:+K8R8HLl(1/2) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
高次方程式です。
この後、どうすれば良いですか？
353(1): 2017/05/14(日)19:29 ID:ZDfqLZuc(5/7) AAS
>>350の訂正
19. 「固有値を持つ」はまずかったな。
x→AxはIm(A)への全射線型写像だから、
単射⇔rank(A)=dimIm(A)=dimDom(A)=n.
354: 2017/05/14(日)19:37 ID:sZgh4tjV(2/2) AAS
>>352
下から2段目
-4x^2-4x
だぞ
355: 2017/05/14(日)19:39 ID:NgIIBA+1(1) AAS
割りきれるはずのものが割りきれなければどこか間違えたんだとは思わないのか。
356(2): 2017/05/14(日)19:52 ID:ZDfqLZuc(6/7) AAS
>>351
ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、
３次式だから、１次因子を持つ。
f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置けるが、
a∈KではK上既約に反するから
a∈L-Kである。よって
aのK-共役{a,~a}は、a≠~aである。
省7
357(3): 2017/05/14(日)20:31 ID:aOBm0ly2(4/13) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
↑は伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』です。
2枚目と3枚目の赤い線を引いたところを見てください。
意味不明です。
伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
358(1): 2017/05/14(日)20:36 ID:+K8R8HLl(2/2) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
高次方程式です
どこならx-1など出てきたのでしょうか？
359(1): 2017/05/14(日)20:44 ID:aOBm0ly2(5/13) AAS
>>357
あ、勘違いしていました。
おかしくないですね。
360: 2017/05/14(日)20:48 ID:aOBm0ly2(6/13) AAS
>>357
ところで、この本、伊理正夫さんの本にしては、異常に丁寧に書かれていますね。
361: 2017/05/14(日)20:48 ID:g1vlaehO(1/2) AAS
>>357
どこが不明なの？
私にはよく解るけど
362: 2017/05/14(日)20:49 ID:g1vlaehO(2/2) AAS
>>359
あなたが大丈夫なのかと
363: 2017/05/14(日)21:22 ID:ZDfqLZuc(7/7) AAS
>>358
どこって、、、
x^2-4x+3 を因数分解したんだろ。
364(1): 2017/05/14(日)21:38 ID:mNt6uEP2(1) AAS
ゼータ関数をガンマ関数を用いて表示するとき、積分部分を、0から無限までの積分とするものと、無限から原点を回ってまた無限にいくような経路の複素線積分で表すものの二種類があるようですが、これは好みの問題なのでしょうか？
前者では全平面で正則でないようなニュアンスで書いてある本があるのですが、両者とも解析接続できていますよね？
よろしくお願いします
365: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)21:59 ID:fNprJr1l(31/50) AAS
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366: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:00 ID:fNprJr1l(32/50) AAS
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367: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:00 ID:fNprJr1l(33/50) AAS
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368: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:01 ID:fNprJr1l(34/50) AAS
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369: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:01 ID:fNprJr1l(35/50) AAS
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370: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:01 ID:fNprJr1l(36/50) AAS
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371: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:02 ID:fNprJr1l(37/50) AAS
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372: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:02 ID:fNprJr1l(38/50) AAS
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373: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:03 ID:fNprJr1l(39/50) AAS
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374: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)22:03 ID:fNprJr1l(40/50) AAS
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375(1): 2017/05/14(日)22:11 ID:aOBm0ly2(7/13) AAS
伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』を読んでいます。
（１）
次元 n のベクトル空間 V において、ある一次独立なベクトルの集合 {b_1, …, b_s} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属になるならば、 {b_1, …, b_s} は V の基底である。
（２）
k > n のとき、任意のベクトル {b_1, …, b_k} は一次従属である。
と書いてあります。
（２）の証明ですが、（１）の「直接の結果である」と書かれていますが意味不明です。
省1
376(1): 2017/05/14(日)22:13 ID:DsB33qI9(1) AAS
次元の定義より自明である
377: 2017/05/14(日)22:16 ID:aOBm0ly2(8/13) AAS
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定し、
背理法で（１）の直接の結果として、矛盾を導けるでしょうか？
378: 2017/05/14(日)22:21 ID:aOBm0ly2(9/13) AAS
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定する。
{b_1, …, b_k} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k} は V の基底である。よって、 k = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} が一次独立になるような b_(k+1) が存在する。
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} は V の基底である。よって、 k + 1 = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1), b_(k+2)} が一次独立になるような b_(k+2) が存在する。
省2
379: 2017/05/14(日)22:22 ID:N1FT5xS+(3/4) AAS
>>350
>>353
大変感謝しております。
ご指示に従って考えてみます。
380: 2017/05/14(日)22:26 ID:aOBm0ly2(10/13) AAS
>>376
（１）の「直接の結果」として（２）を導けますか？
381: 2017/05/14(日)22:28 ID:aOBm0ly2(11/13) AAS
>>375
伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
382(1): 2017/05/14(日)22:28 ID:N1FT5xS+(4/4) AAS
>>335
で質問した者です。
１番の（３）で固有値の１つが重解で
出たのですが、この場合の固有ベクトルというのは
線形独立な２つの解ベクトルに未知数（k1,k2など）
を乗じたものの和の形で答えるのでしょうか？
それともk1,k2に何か適当な値を入れて答えるのでしょうか？
省4
383: 2017/05/14(日)22:35 ID:aOBm0ly2(12/13) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
↑の3枚目の画像の次元の定義を見てください。
n 次元ベクトル空間では、「高々有限個のベクトルしか一次独立でありえない」ことは
伊理正夫さんは証明していません。
384: 2017/05/14(日)22:43 ID:aOBm0ly2(13/13) AAS
伊理正夫さんの説明だけからは、有限次元であってかつ無限次元であるようなベクトル空間が
存在しうるということになります。
385: 2017/05/14(日)22:54 ID:H6Ke28TS(2/2) AAS
>>356
途中の a≠~a が言える理由が
いまいちわかりません
386: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:17 ID:fNprJr1l(41/50) AAS
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387: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:17 ID:fNprJr1l(42/50) AAS
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388: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:17 ID:fNprJr1l(43/50) AAS
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389: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:18 ID:fNprJr1l(44/50) AAS
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390: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:18 ID:fNprJr1l(45/50) AAS
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391: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:18 ID:fNprJr1l(46/50) AAS
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392: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:19 ID:fNprJr1l(47/50) AAS
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393: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:19 ID:fNprJr1l(48/50) AAS
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394: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:20 ID:fNprJr1l(49/50) AAS
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395: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/14(日)23:20 ID:fNprJr1l(50/50) AAS
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396(1): 2017/05/15(月)02:46 ID:fAC9/Ok6(1/4) AAS
>>382
1.(3)のAは
固有値-2を重解に持ち、
固有値-2に対する固有ベクトルは
{(k1)(1,1,0)+(k2)(0,1,1) | k1,k2∈R}.
正直に、Ax=-2xの解を全て挙げたらいい。
397: 351(=385) 2017/05/15(月)03:30 ID:xCsc+kvb(1/2) AAS
385に書いた件、自分で間を埋めようとしましたが、諦めて違う証明をしました。
ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、
３次式だから、１次因子を持つ。
f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置ける。
f(x)を最高次の係数で割ってモニックにする。そうしたものはやはりK上既約だから、aのK上最小多項式になる。
[K(a):K]=degf(x)=3
一方で L⊃K(a)⊃K だから 2≧[K(a):K]
省1
398: 351 2017/05/15(月)03:32 ID:xCsc+kvb(2/2) AAS
>>356 ありがとうございました
399: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:05 ID:D6Tvv8g8(1/40) AAS
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400: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:05 ID:D6Tvv8g8(2/40) AAS
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401: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:06 ID:D6Tvv8g8(3/40) AAS
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402: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:06 ID:D6Tvv8g8(4/40) AAS
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403: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:06 ID:D6Tvv8g8(5/40) AAS
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404: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/05/15(月)09:07 ID:D6Tvv8g8(6/40) AAS
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