[過去ﾛｸﾞ] 2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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1(8): 2016/02/22(月)00:37 ID:f/l50LZM(1) AAS
２つの封筒問題
２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
※前スレ
ツイッターの封筒問題について
2chｽﾚ:math
8(11): 2016/02/22(月)07:24 ID:QuSge716(1) AAS
>>7
事後分布は事前分布によって決まるから、事前分布が何かを考える必要あるわけだけど
22(9): 2016/02/24(水)08:08 ID:ITCyTXE0(3/10) AAS
>>21
封筒の金額は自然数値をとるものとする。(自然数が嫌なら有理数でもよい)
Xを開いた封筒の金額、もう片方の金額をY、Zを選んだ封筒の組とする。
封筒の組の事前分布をpとする。つまり∀z∈N,p(z)=P(Z={z,2z})と納z∈N]p(z)=1が成立する。
求めるものはE(Y|X=10000)である
E(Y|X=10000)=Σ[y∈{5000,20000}]y*P(Y=y|X=10000) (∵期待値の定義)
さてy∈{5000,20000}に対して
省11
24(6): 2016/02/24(水)08:11 ID:ITCyTXE0(4/10) AAS
>>22の続き
さらに引いた金額に関わらず、交換期待値>引いた金額 となる分布はある
数列pを次のように定める
nが奇数のときはp(n)=4^(-(n+1)/2)
p(2n)=2p(n)/3 (n=1,2,3,…)
とするとΣ[n∈N]p(n)=1が成立
二つの封筒セットの組が{n,2n}となる確率をp(n)とすればこれが求める分布である。
省5
51(11): 2016/02/24(水)13:20 ID:uWVd/kOo(1) AAS
封筒から10000円が出てきた時点で2つ封筒の合計金額は15000円か30000円の2択になる
封筒1つの期待値が7500円もしくは15000円になる
封筒から出てきたのは10000円なので、
封筒1つの期待値が7500円なら2500円の得をしているし、交換すれば5000円が出てくるので2500円の損をすることになる
封筒1つの期待値が15000円なら5000円の損をしているし、交換すれば20000円が出てくるので5000円の得をすることになる
7500円と15000円のどちらの場合であっても損得は±0になるので、交換してもしなくても期待値は変わらない
こういう風に書けばわかりやすいかもしれない
71(5): 2016/02/24(水)22:41 ID:x8WZHQyJ(3/4) AAS
>>64
> 元のクイズの文章すら読んでない？ 封筒には既に金が入っているんだよ
だから、既に金額が入っているのか、これから入れるのかは関係ないと言っているのだよ
重要なのは、金額を入れる(決める)際の確率(確率分布)と
何が具体的に判明しているのかということ
サイコロが公正である等の条件が同じで、出目について何も判明していないのなら
サイコロをこれから投げるのか、既に投げ終えているのか関係なく
省22
85(4): 2016/02/25(木)12:09 ID:FzNyo0ZL(1) AAS
>>84
外部ﾘﾝｸ:examist.jp
また同じことの繰り返し
91(5): 2016/02/25(木)15:46 ID:Fw4zihvm(2/2) AAS
>>90
一度確定していた確率であっても、状況の変化や情報の追加によって確率は変動する。
しかし、あなたは、一度確定した確率は変化しないと考えている。
それは間違い。こんなことさえ分からない人間の言など聞く価値なし。
相手になどしたくない。ごちゃごちゃと、デマを垂れ流さないでほしい。ただそれだけ。
92(3): 2016/02/25(木)15:49 ID:BOfRLULH(6/18) AAS
>>91
一般論をごねても仕方ないと思うよ？ 確率問題なら何でも須らく解けるユニークな方法などないんだからね。
解くべきなのはスレタイの問題だけだ。当たり前だけどね。
164(3): 2016/03/03(木)15:00 ID:wAxuf3WN(1/2) AAS
>>162
ほらね、間違っている。
説明しよう。
以下、条件Aの成立下に事象Bが成立する確率をProb(B｜A)と書く。
用意された封筒を{X円,2X円}、開けた封筒をY円と置くと、
「ルール自体より」言えるのは
∀a,Prob(Y=a｜X=a)=Prob(Y=2a｜X=a)=1/2
省21
252(15): 2016/05/21(土)14:11 ID:zsNQgwlX(1) AAS
これ、モンティホール問題だけど、出題者が完璧に勘違いをしていると思われ。
↓
外部ﾘﾝｸ[html]:www.arp-nt.co.jp
257(8): 2016/05/21(土)22:02 ID:fXT1658c(3/4) AAS
三個の箱に、回答者の選んだ箱がAとなるように
A,B,Cと名前をつける。
当たりがどの箱かは判らないが、
A,B,Cがアタリである確率を1/3づつと
仮定することに反対する人は少ないだろう。
さて、この仮定の下に、
当たりの箱X、開ける箱Y、それが起こる確率p(X,Y)
省27
258(7): 2016/05/21(土)22:40 ID:Mei09xjY(3/3) AAS
1/2になるというのは、問題を解くための分類が間違っているんだよ、たぶん。
3つから1つを選ぶというのは、1つと2つを分けるということでもある。
□｜□□
全て未開封の状況では、ある□の中に当たりがある確率は1/3。
左の□1つを選べば、当たりが含まれる確率は1/3。一方、右の□□を選べば、当たりが含まれる確率は2/3だ。
左の□を選んでから、何があっても選択を変えないなら、当たる確率は1/3。
左の□を選んでから、右の□□を選択し直すとする。2つとも貰えるなら、当たる確率は2/3。
省11
259(11): 2016/05/21(土)23:30 ID:fXT1658c(4/4) AAS
お前、>>257を読んでないな。
何の反論もせずに既出の主張を繰り返してる
だけじゃないか。
しかも、たまたま開いた箱がアタリだった可能性を
どう処理するのかを全く説明してない。
アホか。
読まなかった者が気づくはずもない
省30
261(5): 2016/05/22(日)00:59 ID:M6QT74yC(1/6) AAS
聞かれたことに答えていないな。
答えられないのだろうけれど。
>>258で
> 全て未開封の状況では、ある□の中に当たりがある確率は1/3。
> 左の□1つを選べば、当たりが含まれる確率は1/3。
まではよいとして、
> 左の□を選んでから、何があっても選択を変えないなら、当たる確率は1/3。
省14
296(7): 2016/05/26(木)19:20 ID:qNDLoLyn(6/9) AAS
>>295
> 相変わらず、文章ばかりが長くて、内容が何も無いな。量子論を持ち出せば、何が誤魔化せるというのか？
はいはい、分かんなくて適当なこと言ったのがばれて恥ずかしかったんだね。
> >>252の問題では、モンティーホール問題とは異なり、偶然開いた箱がハズレと知った後での最初選んだ箱がアタリだった確率は1/2となる。
ならんのよｗ
> その計算過程は>>259に書いた。
省10
310(4): 2016/05/27(金)21:13 ID:qYMaY+o4(4/4) AAS
別の簡単な図示でもしておくか。スレタイの問題を放置するようで申し訳ないが、モンティホールのほうね。
モンティホールで、いわゆる場合の数はどれだけあるか。あり得る状態を書きだしてみる。
並べ方を、[プレイヤーが最初に選んだ箱]｜[残り箱1][残り箱2]にし、アタリを〇、ハズレを●とする。
さらに、プレイヤーが最初に選んでからディーラー（司会者）が開ける箱を[●]としておこう。ハズレを開けるんだから、[○]はないよね（ホントに？）。
○｜[●]●
○｜●[●]
●｜〇[●]
省5
323(15): 2016/05/29(日)11:11 ID:k6x0wRYn(1) AAS
無限にある自然数を全て数え尽くすことができるか？
11時に1人目の客が来て1と言う。
11時30分（12時の1/2時間前）に2人目の客が2と言う。
11時45分（12時の1/4時間前）に3人目の客が3と言う。
11時52分30秒(12時の1/8時間前）に4人目の客が4と言う。
11時56分15秒(12時の1/16時間前)に5人目の客が5と言う。
このようにして客が数を数えると、
省1
362(6): 2016/06/02(木)11:57 ID:6Fp/+HRA(2/7) AAS
>>323
> このようにして客が数を数えると、
> 12時にはすべての自然数を数え尽くすことができる。
要は1から1ずつ増やして無限個の自然数を数え上げるということだろ。有限時間に収まるから不思議な感じがするだけで。
しかし、それで自然数を全て列挙したことにはならないよ。その話の元となってるネタ本（）にもある。
まず、ネタ本にないもので、無限個列挙の自然数集合にいくらでも別の自然数を付け加えられる方法を示そう。
自然数の列挙を、1、左隣より1多い数、左隣より1多い数、……としておく。
省22
395(3): 2016/06/03(金)10:47 ID:ndhY2QGJ(1/5) AAS
>>394
桁数ではなく桁目と書いてたね．そこはすまなかった．
改めて問うが"n桁目がある"とはどういう意味で書いてるの？
>斜めに辿った数列で、ある桁以降はずっと0と分かったはずですよね。
一体いつ分かったのか．>>362の斜め数列がその性質を満たさないよ．
これはわりと簡単に証明できる．
そして一番の問題だが，自然数を二進表記した数列(a_n)_{n ∈N}を0,1反転させたものを自然数とは解釈できない．
省6
538(5): 2016/06/20(月)17:35 ID:8K+BKkfg(1/2) AAS
では、いつものとおり正解を書こうか。何度目だろうね。
２つの封筒の中身が x円と 2x円の組合せである確率を p(x)円と置く。
繰り返し「サイコロと同じじゃあない」と言われているのは、p(x)を
「全て等確率」とは仮定できないという意味。xの候補が無限個だからね。
xと 2xの封筒から最初にどちらを引くかは、君のいうとおり確率 1/2づつ
と仮定するのが適切だろうから、引いた封筒が 10000円なのは、
x=10000 かつ xを引いた場合(確率 p(10000)・(1/2)で起こる)か、
省8
568(3): 2016/06/22(水)21:19 ID:rPUxtQXt(3/3) AAS
>２つの封筒の中身が x円と 2x円の組合せである確率を p(x)円と置く。
２つの封筒の中身は題意より常にx円と 2x円の組合せなのでイミフと書いたのだが。
591(5): 2016/07/01(金)11:35 ID:e5Xm9ruF(1) AAS
参考までに
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp
の回答No.29を解いてみてほしい
封筒組が有限だったりで交換した方が良い場合もあるのは認めるけれども
問題に無限が潜むと、事後確率を使っての評価も無駄になることが有ると言う事を
592(3): 2016/07/01(金)11:58 ID:3jUxOpd3(1) AAS
AA省
617(4): 2016/07/05(火)07:47 ID:AdBoLvOI(2/3) AAS
>>615
常識的に考えて
E[B]
=Σ(E[B|A=a]*P[A=a])
>Σ(E[A|A=a]*P[A=a]) (∵∀a E[B|A=a]＞E[A|A=a])
>E[A]
なんだけど？
省1
682(3): 2016/12/04(日)16:29 ID:FURP3kdr(2/2) AAS
>>659
ベイズの場合、もし等確率と仮定したら何がわかるか
の改定の部分を問題にしているんであって、
等確率だから従って何が言えるという話を
しているんではない。
等確率以外の仮定からベイズ改定をしたって
それなりの考察が得られる。
省1
821(4): 2016/12/14(水)09:04 ID:KJIR+qu/(1/3) AAS
>>820
その２通りが入っている比率がわからないんだよ。
例題
１つ封筒を見せられて、「中身は五千円か二万円かの
どちらかだよ。一万円で買う？」と聞かれました。
買ったほうが得ですか？
822(3): 2016/12/14(水)13:11 ID:db2Ch8I1(2/4) AAS
例題がおかしいな。
胴元が信頼できない人間だったらどうする？
こう書き直すべき。
真の例題
２つの封筒を見せられて、「一方の中身は五千円、他方の中身は二万円。
一万円で一方を買えるよ。買う？ 買った後にちゃんと他方の中身を見せるよ。」
と聞かれました。
省1
829(3): 2016/12/15(木)12:40 ID:G17eqhem(1) AAS
胴元は信頼できるということにしよう。
例題１
１つ封筒を見せられて、「中身は五千円か二万円かの
どちらかだよ。一万円で買う？」と聞かれました。
買ったほうが得ですか？
例題２
２つの封筒を見せられて、「一方の中身は五千円、他方の中身は二万円。
省10
859(3): 2016/12/16(金)19:32 ID:SGVcEtaL(1) AAS
>>848
２封筒問題と>>821が全く同じ問題だということが
理解できてないから、五千円と二万円の確率が同じ
だとかいうキチガイ理論を思いつくんだよ。
数学というより、算数の能力の違いだな。
子供のころ、算数の文章題が読めなかったんだろう？
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