[過去ﾛｸﾞ] 2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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538(5): 2016/06/20(月)17:35 ID:8K+BKkfg(1/2) AAS
では、いつものとおり正解を書こうか。何度目だろうね。

２つの封筒の中身が x円と 2x円の組合せである確率を p(x)円と置く。
繰り返し「サイコロと同じじゃあない」と言われているのは、p(x)を
「全て等確率」とは仮定できないという意味。xの候補が無限個だからね。

xと 2xの封筒から最初にどちらを引くかは、君のいうとおり確率 1/2づつ
と仮定するのが適切だろうから、引いた封筒が 10000円なのは、
x=10000 かつ xを引いた場合(確率 p(10000)・(1/2)で起こる)か、
x=5000 かつ 2xを引いた場合(確率 p(5000)・(1/2)で起こる)かの、どちらか。

これを使って、封筒を変えた場合の金額の期待値を求めると、
20000・{p(10000)・(1/2)}/{p(10000)・(1/2)+p(5000)・(1/2)}＋
5000・{p(5000)・(1/2)}/{p(10000)・(1/2)+p(5000)・(1/2)}
＝{20000・p(10000)＋5000・p(5000)}/{p(10000)+p(5000)}

p(10000)：p(5000) の比が判らないと、これ以上整理できないし、
期待値の値も決まらない。で、その比が判るのか？という話。
p(10000)：p(5000)＝1：1 と考える理由は、どこにもないんだなあ。

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