統計解析R たぶんpart3くらい

統計解析R たぶんpart3くらい (587ﾚｽ)
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266: デフォルトの名無しさん [] 2019/04/28(日) 22:29:54.86 ID:Ce5AO+sY

* [March: "Top 40" New CRAN Packages](https://www.r-bloggers.com/march-2019-top-40-new-cran-packages/)

[lenses](https://cran.r-project.org/web/packages/lenses/index.html)
というライブラリが入っている
ゲット/セットのペアからスタートする
[nlab](https://ncatlab.org/nlab/show/lens+%28in+computer+science%29)
ではプットと書かれているがセットと同じ
[イントロ](https://cfhammill.github.io/lenses/index.html)
も簡潔な説明だと思う
「てか、`iris $ Sepal.Length [3]`という書き方で何も困っていないし」
と思うかもしれないけどそれは正常な感覚だと思う

[この例](https://ncatlab.org/nlab/show/Grothendieck+group)
はもっとビミョーな気分になるかもしれない
「ここで小麦粉を$1/3$カップ入れます」の$1/3$という書き方は
[随伴](https://ncatlab.org/nlab/show/adjoint+functor)を表している
正の自然数からスタートした場合、Haskell風の書き方をして
直積に同値関係`Bunsu (a, b) == Bunsu (c, d) = a * d == b * c`を定義すると
単位射が`return a = Bunsu (a, 1)`で
積射が`join (Bunsu (Bunsu (a, b), Bunsu (c, d))) = Bunsu (a * d, b * c)`の
モナドになる

[この例](https://en.wikipedia.org/wiki/Simplicial_set)
はRの`list (list (0 : 0), list (0 : 1), ..., list (0 : n))`という
リストがつくる圏からスタートする
UMAPの土台に使われているらしい

* [UMAP](https://cran.r-project.org/web/packages/umap/vignettes/umap.html)
* [How UMAP Works](https://umap-learn.readthedocs.io/en/latest/how_umap_works.html)

http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1340339592/266

300: デフォルトの名無しさん [] 2019/09/13(金) 20:18:38.86 ID:wTJZs2gr

Rの関数`ecdf`は次のように定義されている。 $$ \begin{split}
\ecdf(x) &:= \ecdf_\xi(x) := \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n \isa{x \ge \xi_j}, \\
\isa{\operatorname{expr}} &:= \begin{cases}
1, & \text{ iff } \operatorname{expr} = \mathtt{true}, \\
0, & \text{ otherwise}.  \end{cases} \end{split} \eqtag{eq:ecdf}
$$ ここで、$\xi_1<\cdots<\xi_n\in\bbR$を観測された値とする。
これを次のように積分したものを$\ebdf$と書くことにする。
$$ \ebdf(x) := \ebdf_\xi(x) := \int_{y=-\infty}^x \ecdf(x)
= \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n \relu(x - \xi_j).  \eqtag{eq:ebdf} $$
`ebdf_1`はこの式を、`ebdf_0, ebdf_huge, ebdf_2`は式変形したものを実装している。
``` {r}
with (dog_data, {
plot (ecdf (xi)); x = seq (min (xi) - 1, max (xi) + 1, len = 1e+3);
bdf = ebdf_2 (xi); plot (x, bdf (x), type = 'l', main = 'ebdf');
points (xi, bdf (xi)); lines (x, prelu (x - mean (xi)), lty = lty_dash); });
```
コードを見ると、`ebdf_2`は、
[ReLU](https://en.wikipedia.org/wiki/Rectifier_(neural_networks))を
[活性化関数](https://en.wikipedia.org/wiki/Activation_function)とする
[ResNet](https://en.wikipedia.org/wiki/Residual_neural_network)に
なっていることがわかる。さらに、`ebdf_2`を微分すると、ReLUとシグモイドが
混在したResNetになる。
``` {r}
ecdf_2 = function (xi) { n = length (xi); xi = sort (xi);
qi = cumsum (xi); function (x) {
purrr::reduce (.init = cbind (n * x - qi [n], n), .x = n : 1, .f = function (out, j) { f = out [, 1]; d_f = out [, 2]; g =  (f + qi [j]) / j - xi [j];
cbind (f - plure (g), d_f - (g < 0)); }) / n; }; };
```
続く

http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1340339592/300

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