[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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687: 2024/07/17(水)14:59 ID:2myTo7gm(1) AAS
キチガイの日記
いらね
688: 2024/07/17(水)14:59 ID:ZX0pBhN8(12/12) AAS
訂正します：
a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。
a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。
a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。
第 i 成分がゼロでないとする。
a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。
a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。
a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。
a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。
行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。
省6
689(1): 2024/07/17(水)15:10 ID:sdHEwUp2(1) AAS
こういうやり方もできる
１．第一成分が０でないベクトルを１つ選ぶ
（どれも０だったら、第二成分でやる
少なくとも０でないものがある成分までこれをやる）
２．選んだベクトルの定数倍を足すことで他のベクトルの第一成分を０にする
３．選ばれたベクトル以外のベクトルに対して第二成分で１．と２．を繰り返し、ベクトルがなくなったら終わり
これで０でないベクトルの個数を数えればいい
っていうか、それ消去法じゃんって、そうですけど何か？
690: 2024/07/17(水)16:49 ID:DIwyhRTF(4/4) AAS
>>659
この計算を書いて先生に送ったらおしいと言われた。連続群論入門を元に書いたので読みなさいと言われた。
691(1): 2024/07/17(水)21:57 ID:R4pJm6gD(1) AAS
>>666
複式簿記をブルバキ流に再定義したい。
692: 2024/07/17(水)22:37 ID:GT5r4mTK(3/3) AAS
ブルバキを一旦忘れてユークリッドから出直した方が良いのではなかろうか
693: 2024/07/18(木)03:52 ID:Vfq9OPu9(1) AAS
せめてガウスあたりから
694: 2024/07/18(木)11:17 ID:sfEUFWyP(1/2) AAS
田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
実数の性質について書いてあります。
カントールの方法に似ているやり方で実数を定義していますが、例えば、2つの実数の加法の定義で、代表元の取り方に依存しないことを証明しなければなりませんが、このことについて完全に無視しています。
初学者は問題に気づかぬまま読み進んでしまうと思います。
695: 2024/07/18(木)11:25 ID:9ofAuUYL(1/2) AAS
[アスペ]の唯一できることは本の荒探し報告
696: 2024/07/18(木)11:57 ID:z77r8ipC(1) AAS
なんでさっさと論文を読まないんだろ？
幾つか論文を読んで気になる点があるなら、そこを深掘りすれば新しい論文を書けるかもしれんのに。
697(1): 2024/07/18(木)11:59 ID:sfEUFWyP(2/2) AAS
田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
q_0, q_1, … を有理数列とする。
任意の自然数 n および i に対して |q_n - q_{n+i}| ≦ 1/2^n が成り立つような有理数列全体の集合 S を考える。
S 上に以下の関係 〜 を定義する。
(p_n) 〜 (q_n) ⇔ 任意の自然数 n に対して、 |p_n - q_n| ≦ 2 * (1/2^n) が成り立つ
省3
698: 2024/07/18(木)13:25 ID:5xzSJK9u(1) AAS
>>697
キチガイ
699: 2024/07/18(木)14:29 ID:9ofAuUYL(2/2) AAS
「アスペ」仕事もせずに本の荒探し
700: 2024/07/19(金)08:21 ID:E3FlZDHv(1) AAS
昨日届いた新刊書
Complex Analytic Geometry (From the Localization Viewpoint)
by Tatsuo Suwa
World Scientific
701: 2024/07/19(金)10:18 ID:rTSc3Ba6(1/2) AAS
最終章はGrothendieck-Riemann-Roch
702: 2024/07/19(金)12:39 ID:rTSc3Ba6(2/2) AAS
メールボックスに入っていた新着図書
超楕円関数への招待
楕円関数の一般化とその応用
松谷茂樹著 近代科学社
703(2): 2024/07/19(金)13:24 ID:j90Px0SJ(1/8) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
n 次元ベクトルの列 a_1, …, a_r を考える。
A := (a_1, …, a_r) とする。
A の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。
{i_1, …, i_s} ⊂ {1, …, r} とする。
B := a_{i_1], …, a_{i_s} とする。
このとき、
B の n 個の行から s 個の行を選び出して作った s 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。
佐武さんはこの事実は容易に導かれると書いて、証明していません。
704: 2024/07/19(金)13:25 ID:NSX8nDbg(1/4) AAS
仕事しろよ
705(2): 2024/07/19(金)13:35 ID:j90Px0SJ(2/8) AAS
>>703
の証明は以下で合っていますか？
{j_1, …, j_t} := {1, …, r} - {i_1, …, i_s} とする。
C := (a_{i_1], …, a_{i_s}, a_{j_1}, …, a_{j_t}} とする。
C の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列のうちその行列式がゼロでないものを C_1 とする。
0 ≠ det C_1 を第 r 列に関して展開すると r 個出てくる r-1 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_2 とする。
0 ≠ det C_2 を第 r-1 列に関して展開すると r-1 個出てくる r-2 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_3 とする。
…
と繰り返していくと、
省1
706: 2024/07/19(金)14:48 ID:b8VNMbSi(1) AAS
バカを相手にするとバカが伝染る
707: 2024/07/19(金)14:53 ID:NSX8nDbg(2/4) AAS
ほっておいても調子づく
708(1): 2024/07/19(金)16:09 ID:tAG4a4Oy(1/2) AAS
>>705
メチャクチャ
まだこのレベルの証明が自分でできないならもうやめる決断するべき
709: 2024/07/19(金)16:35 ID:j90Px0SJ(3/8) AAS
>>708
どこが間違っているのでしょうか？
間違っていないと思います。
710(1): 2024/07/19(金)16:38 ID:j90Px0SJ(4/8) AAS
佐武一郎著『線型代数学新装版』
p.98 定理２の別証中で、(I), (II)を証明しています。
ですが、必要なのは(II)だけではないでしょうか？
なぜ、(I)が必要だと佐武一郎さんは書いているのですか？
711: 2024/07/19(金)16:41 ID:MEMVvuQq(1) AAS
>>710
具体的にその証明を個々に書いてみ
712(3): 2024/07/19(金)17:02 ID:j90Px0SJ(5/8) AAS
定理２は以下です：
m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) が一次独立であるための必要十分な条件は、 m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なるものが存在することである。
定理２の別証ですが、まず「強い意味で一次独立である」という用語を定義しています。
m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なるものが存在するとき、 m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) は「強い意味で一次独立である」と定義しています。
a_1, …, a_m が強い意味で一次独立ならばそれらが一次独立であることは簡単に分かります。
佐武一郎さんは、 a_1, …, a_m が一次独立ならばそれらが強い意味で一次独立であることを証明しています。
省6
713: 2024/07/19(金)17:05 ID:j90Px0SJ(6/8) AAS
定理2を証明するのに、(I)は使っていないように見えます。
714: 2024/07/19(金)17:10 ID:j90Px0SJ(7/8) AAS
>>703
は定理2の別証の(I)です。
(I)の証明が
>>705
です。
715: 2024/07/19(金)17:58 ID:tAG4a4Oy(2/2) AAS
ー何言ってるか全くわからんわ
お前に数学は無理
716: 2024/07/19(金)18:02 ID:NSX8nDbg(3/4) AAS
こき下ろされても懲りないアスペのおっさん
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