[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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705(2): 2024/07/19(金)13:35 ID:j90Px0SJ(2/8) AAS
>>703
の証明は以下で合っていますか？
{j_1, …, j_t} := {1, …, r} - {i_1, …, i_s} とする。
C := (a_{i_1], …, a_{i_s}, a_{j_1}, …, a_{j_t}} とする。
C の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列のうちその行列式がゼロでないものを C_1 とする。
0 ≠ det C_1 を第 r 列に関して展開すると r 個出てくる r-1 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_2 とする。
0 ≠ det C_2 を第 r-1 列に関して展開すると r-1 個出てくる r-2 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_3 とする。
…
と繰り返していくと、
いずれは、 B の n 個の行から s 個の行を選び出して作った s 次の行列式でゼロでないものが得られる。
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