[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
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156(1): 2023/02/18(土)03:06 ID:ez0Jx4OU(1/2) AAS
電子計算機が発明される前からあって、電子計算機が使われ出した頃から
かなりの期間使われた（普通は実係数の）代数方程式の全根を複素数で
求める方法として、バェイヤストウ・ヒッチコックの方法というのがある。
しかし、これは本当に常に解を求められるのかが怪しい気がする。
なぜなら所詮、算法の内部は一種の2変数版のNewton法であって
その初期値の与え方についてのこうすれば絶対に収束するから大丈夫
というような説明を観た覚えが無い。また、方程式の次数が10位以下なら
大体うまくいったとしても、数十、数百になったときに本当に根がまともに
求まるのかも怪しいと思う。ただし、数学的には面白い計算公式だと思った。
158: 2023/02/18(土)08:38 ID:RurR48Ue(1/5) AAS
>>156
方法は実はいくらでもある
実用的ではないので用いられていないようだが
偏角の原理をつかって、積分路を徐々に縮めていけば
いくらでも解のある範囲を狭められる
ついでにいうと、代数学の基本定理の証明の一つに
偏角の原理を用いたものがある
（ルーシェの定理を用いた証明といわれてるが
ルーシェの定理を証明するのに偏角の原理を使ってるから
結局同じことである）
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