[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
101: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)18:04 ID:672StsPz(4/7) AAS
>>99-100
なんだ、箱入り無数目スレで、撃沈されたんで
今度は、このスレに逃げてきたのかい？
あちこち逃げ回ってばっかりだねぇ
数学学びたいんなら、まず国語からやりなおしたほうがいいな
102(1): 2022/12/29(木)18:05 ID:DuM7GG4h(2/2) AAS
平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
正しいとして使っている。
103(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)18:23 ID:672StsPz(5/7) AAS
>>97
＞cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが
＞実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 β1~β4は
＞β1*β4=11、β2＊β3=11 という等式を満たすので
＞β3=11/β2、β4=11/β1 と表せる
＞したがって、β1とβ2が求まればよい
こう書くと、２と11/2 みたいな感じで
とらえられるかもしれんが全然違う
実際にcos(2nπ/11) (n=1~5)から
ラグランジュ分解式の値を計算したから
省9
104(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)20:39 ID:Dt/DNUrE(3/6) AAS
>>103
ご苦労様です
105: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)20:41 ID:Dt/DNUrE(4/6) AAS
>>102
>平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
>というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
>だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
>と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
>正しいとして使っている。
そうなんですよね
でも、数学史を見ると、そういうことは至るところにあって
例えば、フーリエ級数をつきつめて考えたカントール
そこから、無限集合論を構築したという（下記）
省21
106: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)21:33 ID:672StsPz(6/7) AAS
>>104 いえるのはそれだけですか なさけないねぇ
107(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)22:08 ID:Dt/DNUrE(5/6) AAS
>>103
> β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
> β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である
それ、クンマー理論との関係で、1の5乗根との対応つかない？
つまり、複素数を極形式 re^iθ で表したとき
θ＝72°、144°、216°、288°
のどれかに
なってないかな？
108(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/29(木)22:18 ID:672StsPz(7/7) AAS
>>107
自分で根からラグランジュ分解式の値を求めて確かめてみたら？
まあ、そんな単純なことなら誰も苦労しませんよ
ということで
下手な考え 休むに似たり
109: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)23:08 ID:Dt/DNUrE(6/6) AAS
>>108
ああ、やってみるよ
ありがとうね
110(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)08:37 ID:bjNnsn/s(1/21) AAS
さて、そろそろ投下するか
n=1 X-1
ζ1=1
n=2 X^2-1=(X-1)(X+1)
ζ2=-1
n=3 X^3-1=(X-1)(X^2+X+1)
X^2+X+1=(X-ζ3)(X-ζ3^2)
ラグランジュ分解式
ζ3+ζ3^2 ?
ζ3-ζ3^2 ?
省11
111(4): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)08:48 ID:bjNnsn/s(2/21) AAS
n=4 X^4-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)
X=(-1)^(1/2)
n=5 X^5-1=(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ5+ ζ5^2+ζ5^4+ ζ5^3 ?
ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3 ?
ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3 ?
ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3 ?
?=-1
?^2
省10
112(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)08:49 ID:bjNnsn/s(3/21) AAS
>>111を踏まえて
?^2
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2+2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)+2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1-2i)√5)
?^2
=(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))^2
省22
113(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)08:50 ID:bjNnsn/s(4/21) AAS
>>112 したがって
ζ5
=1/4(?+?+?+?)
=(-1+√5)/4+i√(10+2√5)/4
ζ5^4
=1/4(?+?-?-?)
=(-1+√5)/4-i√(10+2√5)/4
ζ5^2
=1/4(?-?+i?-i?)
=(-1-√5)/4+i√(10-2√5)/4
省3
114(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)08:53 ID:bjNnsn/s(5/21) AAS
>>110-113
ま、この程度は高校生どころか
中学生でもできるだろう
所詮二次方程式だからね
1ことSET Aクンにはできるかな？
もちろん これで終わりではない
続きがあるのだよ 乞うご期待
115: 2022/12/30(金)09:08 ID:ObhvbfaG(1/3) AAS
√2=ζ_8+ζ_8^{-1}
116(3): 2022/12/30(金)09:12 ID:OGmV5zzW(1/6) AAS
ラグランジュ分解式=指標和(character sum)であることが説明されてない本は素人本だね。
わたしは大学の頃自分で気づいたが、後で見たらラングだったかの本にはちゃんと書いてあった。
117(1): 2022/12/30(金)09:13 ID:OGmV5zzW(2/6) AAS
大学の頃図書館にあって参照していて、もう一度見たいと思って
アマゾンで見たら絶版になってプレミアまで付いていた本が
オンデマンドで復刊されている...。高いわｗ
岩波基礎数学選書 体とガロア理論
藤?ｱ源二郎 | 2020/12/10
オンデマンド (ペーパーバック)
￥8,580
Wikipedia含めてwebに必要な情報はある程度落ちている時代に
手元に置いておく価値があるかは微妙。
118: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)09:16 ID:bjNnsn/s(6/21) AAS
>>116
そこは、そもそも指標とは何なのか、から、来年頑張らせてもらうｗ
年末はとりあえず 「ラグランジュであそぼ」
119(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)09:21 ID:bjNnsn/s(7/21) AAS
>>116-117
大学の頃は、整数論は「敬して遠ざける」態度だったが
実にもったいないことをした
専門とするか否かはともかくとして、円分多項式は実に面白い
三角関数が分かってるなら、なんとかなるだろう（理屈はともかく）
120(2): 2022/12/30(金)09:34 ID:OGmV5zzW(3/6) AAS
円分体の場合は、ラグランジュ分解式の計算は全てガウス和の計算に帰する。
そして、ガウス和の積に関してJacobi和との間にある関係式が成立する
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ので、結局「べき根の中身」の計算はJacobi和から計算される。
χをk次の指標とすると
G(χ)^k=χ(-1)pΠ_{j=1}^{k-2}J(χ,χ^j)∈Q(exp(2πi/k).
121: 2022/12/30(金)09:45 ID:OGmV5zzW(4/6) AAS
>>119
円分体は特別な体で、様々な理論（類体論、岩澤理論等）
の雛型にもなった重要な体。ガウスが"Disquisitiones Arithmeticae"
の第7章で扱った歴史的な意味もある。「目の付け所」はいいと思う。
122: 2022/12/30(金)09:56 ID:OGmV5zzW(5/6) AAS
志村五郎が「数学のあゆみ」だったか、大昔の冊子に書いていたと思うが
「合同関係式」の最も簡単な場合が三角函数の場合。
具体的にはpを奇素数とするとき
sin(px)≡(-1)^{(p-1)/2}sin(x)^p (mod p)
が成立する。意味は
左辺はsin(x)の整数係数多項式であらわされるが
その多項式としての合同関係を言う。
これを使って、平方剰余の相互法則が得られる。
函数の世界にこんな秘密が隠されていることが
垣間見れるのも数論の魅力。
123(2): 2022/12/30(金)09:59 ID:OGmV5zzW(6/6) AAS
ガロア理論の本が山ほど出ているが
正直「志」が低いというか、19世紀数学の気韻には
遠く及ばない。
124(1): 2022/12/30(金)10:26 ID:ObhvbfaG(2/3) AAS
>>123
ではガロア理論をめぐる話をまとめて
数学の現況に迫り
将来の展望を夢見ることができるような本を
出版計画に加えることにしましょう
125(1): 2022/12/30(金)10:43 ID:JCUkh7Yn(1) AAS
抽象化による一般論は、個別の個性を切り捨てて成立するもの。
126: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)17:03 ID:ck8O6OW4(1/6) AAS
無料だと
当然制限あると思うが
後でトライしていみる
外部ﾘﾝｸ:pictblog.com
ピクトの思考録
【Mathematica】オンライン上で無料でMathematicaが使えるようになった。2020.08.02
目次
そもそも「Mathematica」って？
無料でMathematicaを使うための準備
終わりに
127: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)17:07 ID:ck8O6OW4(2/6) AAS
>>123-125
コメントありがとう
ございます/
128(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:24 ID:bjNnsn/s(8/21) AAS
>>114
続きを投下するか
n=6
X^6-1=(X-1)(X+1)(X^2+X+1)(X^2-X+1)
((-X)^2+(-X)+1)=X^2-X+1
ζ6 =-ζ3^2= (1+√(-3))/2
ζ6^5=-ζ3 = (1-√(-3))/2
省13
129(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:26 ID:bjNnsn/s(9/21) AAS
AA省
130(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:26 ID:bjNnsn/s(10/21) AAS
AA省
131(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:27 ID:bjNnsn/s(11/21) AAS
>>130
?*?
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2)+(ζ7^6+ζ7+2)+(ζ7^4+ζ7^3+2)
+ω (2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
+ω^2(2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
=(-1)+2+2+2+(-1)(2*(-1))
=7
省20
132(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:29 ID:bjNnsn/s(12/21) AAS
>>131
?=(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^4-ζ7^3)
?=(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)
?=(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^4-ζ7^3)
?^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)-(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)^2+(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6)^2-2(ζ7+ζ7^2+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))
=((ζ7^2+ζ7^4+ζ7+2ζ7^3+2ζ7^5+2ζ7^6)
+(ζ7^6+ζ7^3+ζ7^5+2ζ7+2ζ7^2+2ζ^6)
-2(ζ7^4+ζ7^5+1+ζ7^6+1+ζ7^2+1+ζ+ζ^3)
省3
133(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:30 ID:bjNnsn/s(13/21) AAS
AA省
134(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:30 ID:bjNnsn/s(14/21) AAS
AA省
135(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:31 ID:bjNnsn/s(15/21) AAS
>>134
?^3
=?(2-ω)?
=(2-ω)(2ω+3)?
=(2-ω)(2ω+3)√-7
=(-2ω^2+ω+6)√-7
=(3ω+8)√-7
=(-3√(-7)-3√21)/2+16√-7/2
=(13√(-7)-3√21)/2
?^3
省12
136: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:32 ID:bjNnsn/s(16/21) AAS
>>135
したがって
ζ7 =1/6(?+ ? +?+? +? +?)
ζ7^3=1/6(?-ω ?+ω^2?-?+ω ?-ω^2?)
ζ7^2=1/6(?+ω^2?+ω ?+?+ω^2?+ω ?)
ζ7^6=1/6(?- ? +?-? +? -?)
ζ7^4=1/6(?+ω ?+ω^2?+?+ω ?+ω^2?)
ζ7^5=1/6(?-ω^2?+ω ?-?+ω^2?-ω ?)
137: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)17:37 ID:bjNnsn/s(17/21) AAS
>>128-136
ま、三次方程式だから、
カルダノの公式を使うこともできるが
あえてそうしなかった
これがラグランジュ分解式の威力だよ
さて
５次「まなったん」に続き
７次「なぁちゃん」も陥落
つぎは・・・もちろん
１１次「大まいやん様」
138(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)18:00 ID:ck8O6OW4(3/6) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ[html]:edu.isc.chubu.ac.jp
wxMaxima(Maximaマキシマ）
Maximaは数式処理ができるフリーソフトです。
普通の計算だけでなく
方程式から解を見つける
因数分解
微分
積分
数式をグラフ化する
省7
139: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)18:05 ID:bjNnsn/s(18/21) AAS
>>138
自分で計算しないと、数学は全く理解できないよ
140(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)18:21 ID:bjNnsn/s(19/21) AAS
>>59
＞いま、β1とか具体的数式で与えられているから
＞具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）を与えて
＞β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
省2
141(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)19:50 ID:ck8O6OW4(4/6) AAS
>>138
>wxMaxima(Maximaマキシマ）
ちょっとやってみた
式の展開
(x+1/x)^nで
10乗と9乗と
10乗は、指数がすべて偶数で、定数項（0次の項）がある
9乗は、指数がすべて奇数で、定数項（0次の項）がない
係数が結構大きくなるね（2項係数だから当然だが）
(参考)xMaximaの例
省4
142: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)19:59 ID:bjNnsn/s(20/21) AAS
>>141
万年高校生の雑談クンらしい実験だね
143(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/30(金)20:03 ID:bjNnsn/s(21/21) AAS
どうせなら、こんなこと↓に挑戦してみたら？
円分多項式の係数を計算する - 〈105〉を超えて
外部ﾘﾝｸ:shironetsu.はてなダイアリー.com/entry/2020/09/06/200150
144(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)20:11 ID:ck8O6OW4(5/6) AAS
>>140
ご苦労様です
145: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/30(金)20:12 ID:ck8O6OW4(6/6) AAS
>>143
ありがとね
146(1): 2022/12/30(金)22:30 ID:ObhvbfaG(3/3) AAS
>>141
目も当てられないほど低レベル
>>144
要するに敬遠するしかないということを自白している
147: 2022/12/31(土)06:24 ID:boH/0Z/D(1/3) AAS
此のスレの>>1の投稿者の集合Aは猿ではない、痰吐き散らしメクラ公害食糞虫だ
148(8): 2022/12/31(土)06:25 ID:3jK34k/w(1/10) AAS
ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
も、ほぼもろに書いてありますね。
>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>その離散フーリエ変換から復元することができる。
これは、
「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)（θへのσの作用）をG上の函数とみなす」
省4
149(3): 2022/12/31(土)06:31 ID:3jK34k/w(2/10) AAS
ここに書いてある通り、実は巡回群より一般にアーベル群でも指標を使えばそのまま行ける。
これを大学の頃レポートで書いて提出した。
次は、そもそも「べき根の中身」にはどういう数が入るのだろうか？という疑問は当然起こる。
それが「分岐する素数」と関係するという話が「代数的整数論」に入ってくる。
150: 2022/12/31(土)06:43 ID:0YauhSmZ(1) AAS
クンマーに読ませてあげたい
151(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)09:16 ID:cbuR6Msl(1/37) AAS
>>148-149
びっくりするほどポントリャーギン！
…というにはまだまだ私には修行が足りない…
ところで、1の5乗根η（通称まなったんｗ）から
大まいやん様の魂？とでもいうべき11が出てきてしまったので
御報告いたします
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
省14
152(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)09:28 ID:cbuR6Msl(2/37) AAS
>>151
ぬおお、一か所-を+と書き間違った！
誤 2η^3-η^4+2η
正 2η^3-η^4-2η
ということで
1の5乗根ηから11が出てきてしまった件
再度報告
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
省5
153: 2022/12/31(土)10:02 ID:jrZLF4aQ(1/2) AAS
体K上のガロア群Gを持つ拡大体をLとするとき、
L上での相互法則はどのようなものになるか？
154(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:18 ID:rNlYJ3SK(1/33) AAS
>>70
>美的数学のすすめ ガウス和
> 外部ﾘﾝｸ:biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543
>「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？
もどる
（なお、TSKi氏 2015-03-17 ね、念のため）
「へーほーじょーよ」に、目がくらんで、ガロア理論的視点が抜けてないか？
(引用開始)
平方剰余とは
pを奇素数とします。すると、(Z/pZ)×は巡回群となり原始根が存在します（see原始根の存在定理－剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ)。
省15
155(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:20 ID:rNlYJ3SK(2/33) AAS
つづき
p=11の場合
ここまでくれば、α,βのとり方が分かります。p=11のとき、mod11の原始根は2ですので、平方剰余={4,5,9,3,1}、平方非剰余{2,8,10,7,6}です。
そこで、ζ=exp(2πi11)とおいたうえで、
α=ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9
β=ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10
とおくと、α+β=-1がわかります。
αβ=(ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9)(ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10)
=ζ^3+ζ^7+ζ^8+ζ^9+1
+ζ^5+ζ^9+ζ^10+1+ζ^2
省23
156: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:23 ID:rNlYJ3SK(3/33) AAS
>>154
ああ、文字化けしているね ？のところ
原文ご参照ねがう（この板でみるより、はるかに見やすいよ）
157(1): 2022/12/31(土)10:23 ID:3jK34k/w(3/10) AAS
>>152
pを法とするディリクレ指標χ,ψからヤコビ和J(χ,ψ)を作る。
χ=ψでもよいが、χ,ψ,χψのいずれも単位指標ではないとする。
そのとき|J(χ,ψ)|=√p.
J(χ,ψ)は指標の値の体（この場合だとQ(ζ_5)）に含まれる。
したがって、J(χ,ψ)とその複素共役を掛ければpが出てくる。
ヤコビ和
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（なお、20世紀になって、ヴェイユによって「量指標」としての解釈が与えられた。
ヴェイユ論文「量指標としてのヤコビ和」）
158(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:34 ID:rNlYJ3SK(4/33) AAS
>>146
あらら
どなた？
>目も当てられないほど低レベル
大口叩くなら
自分、なんか数学的に自慢できること書いてみなよ
それができたら
実力を認めるよ
ｗｗｗｗｗｗｗ
>要するに敬遠するしかないということを自白している
省8
159(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)10:53 ID:rNlYJ3SK(5/33) AAS
>>158 補足
>>144で
”ご苦労様です”としたのは
>>140より
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
省11
160(5): 2022/12/31(土)11:04 ID:3jK34k/w(4/10) AAS
>目も当てられないほど低レベル
今さら敢えて言うひとは少ないだけで
1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル以下
ということは数学板住人は皆知ってること。
ムキになって反論することもないだろう。
わかるすうがく氏はガロア理論を
「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
数理論理では大学院レベルなのだから
数学そのものの理解力は段違い
妙な対抗意識は持たない方がいい。
省1
161(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)11:07 ID:rNlYJ3SK(6/33) AAS
>>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
どうもありがとうございます/
省6
162: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)11:20 ID:rNlYJ3SK(7/33) AAS
>>148
＞ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
ポントリャーギン双対から、ボーアコンパクト化→ Harald August Bohrへ
ノーベル物理学賞のNiels Henrik David Bohrの弟とある
”He was a member of the Danish national football team for the 1908 Summer Olympics, where he won a silver medal.[2]”
だって
サッカーやってたんだ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ポントリャーギン双対
ボーアコンパクト化と概周期性
省10
163(5): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)11:22 ID:cbuR6Msl(3/37) AAS
>>154-155
もしかして、雑談クン、年末、なんだかんだいって、検索しただけかい？
なんだかなぁ
>>157
どうも年末の間、一生懸命計算してたのは
「ヤコビ和」ってヤツなんでしょうか？
>>160
ボクは今更10代のガウスになったつもりで、ガリガリ計算してますｗ
まあいろいろ新発見があって面白いです
（そういうセリフは昭和の大学生時代に言いたかった Ａ先生ゴメンチャイ）
省5
164: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)11:28 ID:cbuR6Msl(4/37) AAS
>>160
＞1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル
まあ、でも計算は（ラグランジュ分解式を知ってれば）
高卒レベルでもできるんだけどね
そういう意味では円分体は実は初心者向けでもあると思う
雑談クンは円分拡大を完全にすっ飛ばして、
クンマー拡大の見た目だけで分かった気になってるからもったいない
（重要な注：別にクンマーはディスってない）
165: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)11:31 ID:cbuR6Msl(5/37) AAS
諸般の事情で結果だけ小出しｗ
1の11乗根に現れる5乗根の中身はこいつら4匹
（ηは1の5乗根）
11(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
11(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
11(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
11(2η^4-η-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
166(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)11:46 ID:rNlYJ3SK(8/33) AAS
>>160
>わかるすうがく氏はガロア理論を
>「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
>数理論理では大学院レベルなのだから
>数学そのものの理解力は段違い
>妙な対抗意識は持たない方がいい。
>（持った方が漫才としては面白いがｗ）
それ面白いね
１）まず、おサル>>5が、だれかれ構わず噛みつく
サイコパスであることは、数学板住人は皆知ってることｗ
省15
167: 2022/12/31(土)12:15 ID:boH/0Z/D(2/3) AAS
雄馬と雌鹿の仔の>>1より猿の方が13.8倍有能だろ
168(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)12:16 ID:cbuR6Msl(6/37) AAS
>>166
>だれかれ構わず噛みつくサイコパス
それ、雑談クンやんｗ
ボク？いやいや相手選びますよ
例えば、3jK34k/w氏こと、ガウスの弟子＾ｎさんには噛みついてないよ
（弟子＾ｎは、弟子の弟子の…弟子の省略形）
>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
省14
169(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)12:21 ID:rNlYJ3SK(9/33) AAS
>>161 追加
もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
同一人物ならば、>>27の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
とも解釈できる
同一人物でないならば
そこまでは要求しない
省1
170: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)12:25 ID:cbuR6Msl(7/37) AAS
>>166
＞私の数学レベルは、みなさんが勝手に判断すれば良いことだが
じゃ、高卒
でも、一般人は高々高卒レベルだから問題ないよ
＞但し、5ｃｈはプロの数学会ではない
ああ、でも向学心は持ちたいよねえ
＞平均は、アマチュアレベルでしょ？
実はガウスが円分多項式を弄ってたころは
ただの数学ヲタク時代だよね
実際、小難しい理論とか抜きにしてわかることはあるよ
省16
171(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)12:26 ID:rNlYJ3SK(10/33) AAS
>>168
>>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
> アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
> でも誰かに指摘されてたけど、代表元はその都度選ぶもんじゃないよ
> そこ読み間違ってたって気づいた？
あらら
墓穴だね
「箱入り無数目」 2chｽﾚ:math
省3
172(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)12:36 ID:cbuR6Msl(8/37) AAS
>>171
あらら、また💩壺に落ちたねｗ
雑談クン、ホント、💩壺好きだねｗ
代表元は一度決めたら一定です これ常識
173(1): 2022/12/31(土)13:13 ID:boH/0Z/D(3/3) AAS
>>171
> 正しいのは私ですよ！
厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
どうせお前の事だから相変わらず「本当に正しいかなんてクソくらえ」とでも言うんだろ？
174(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)13:54 ID:rNlYJ3SK(11/33) AAS
>>163
>P.S.
>＞数理論理では大学院レベル
>実はそれも怪しかった・・・
>ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから
>（ああなさけないなさけない Ｈ先生、S先生ゴメンチャイ）
全くです
”ゲーデルの不完全性定理”なんて、とてもとてもｗ
下記「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」だったよねｗｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
省39
175: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)13:56 ID:rNlYJ3SK(12/33) AAS
>>173
>厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
こういうカキコは
蕎麦屋さんかな
蕎麦屋さんも、時枝不成立が分からないんだｗ
176: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)14:00 ID:rNlYJ3SK(13/33) AAS
>>172
それ
全く見当違いだよ
時枝が
全然わかってないねｗ
177: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)14:29 ID:cbuR6Msl(9/37) AAS
>>174
＞０＜・・・＜ω が有限列
うん、＜ωって書いてあるよね？
つまり、下降列にもなる、上昇列は有限列 そういうことだよ
＞a0=0
＞a1=1
＞…
＞aω=ω
ああ、ダメダメ 具体的にいうとaωがダメ
「上昇列じゃない」とは一度もいってない
省12
178: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)14:32 ID:cbuR6Msl(10/37) AAS
>>172
＞＞代表元は一度決めたら一定です これ常識
＞ それ、全く見当違いだよ
うん、そもそも「毎度代表元を選ぶ」という雑談クンの認識が見当違いだから
さすがにそれに気づいたんだね
じゃ、箱入り無数目で間違ってるのは、君だよ はい、おしまいｗ
179(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)16:35 ID:rNlYJ3SK(14/33) AAS
>>169
>もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
>”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
>同一人物ならば、>>27の方程式
>x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
>そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
>とも解釈できる
なんだ
同一人物かｗ
省15
180(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)16:36 ID:rNlYJ3SK(15/33) AAS
>>179
つづき
それよか、あんた「群と作用」で逃げているよね、 前スレ 2chｽﾚ:math
">>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
と、私が指摘した
難しいことばで、煙に巻くことをやっている気がするのは、おれだけかい？ｗｗ
フーリエ変換とかポントリャーギン双対とか、その類いだろうねｗｗ
省15
181(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:05 ID:cbuR6Msl(11/37) AAS
>>179
＞”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
＞って、確かに情けないよ
はっはっは 面目ない
＞おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
何読んだ？
私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
＞覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス
＞これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
たぶん、君が読んだのもナーゲル・ニューマンだな
省14
182(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)17:05 ID:rNlYJ3SK(16/33) AAS
>>180
>>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
>話が上滑りだよ
> １）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
>と、私が指摘した
群Gと作用域Λで思い出すのは、岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
”作用域”？？ ということだけを、強烈に覚えている
群さえ理解できていないのに、”作用域”が輪を掛けて分からなかった
それでも、何ページかは読んで、ギブアップした
省23
183(4): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:08 ID:cbuR6Msl(12/37) AAS
さて、いよいよお約束のネタを投下させてもらおうか
n=8 X^8-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)(X^4+1)
n=9 X^9-1=(X-1)(X^2+X+1)(X^6+X^3+X^1)
n=10 X^10-1=(X-1)(X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^4-X^3+X^2-X+1)
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ?
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ?
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ?
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ?
省12
184(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:09 ID:cbuR6Msl(13/37) AAS
>>183
?=-1
?*?=(2η -η^3-2η^2)?
?*?=(2η^2-η -2η^4)?
?*?=(2η -η^3-2η^2)?
?*?=11
?*?=(2η^2-η -2η^4)?
?*?=(2η^2-η -2η^4)?
?*?=11
?*?=(2η^4-η^2-2η^3)?
省36
185(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:12 ID:cbuR6Msl(14/37) AAS
AA省
186(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:12 ID:cbuR6Msl(15/37) AAS
AA省
187(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:13 ID:cbuR6Msl(16/37) AAS
AA省
188(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:14 ID:cbuR6Msl(17/37) AAS
AA省
189(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:15 ID:cbuR6Msl(18/37) AAS
AA省
190(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)17:15 ID:rNlYJ3SK(17/33) AAS
>>181
> 私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
ああ、あったね
その本 （読んでないけど、チラ見した記憶がある）
だが、私のは、その前の出版で、著者は日本人だった
原本は、置き場がないので処分した
> で、自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
いや、違う
”自己言及”が、キモ中のキモだよ
分かってないねｗ
省23
191(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:16 ID:cbuR6Msl(19/37) AAS
AA省
192(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:16 ID:cbuR6Msl(20/37) AAS
AA省
193(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:18 ID:cbuR6Msl(21/37) AAS
AA省
194(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:20 ID:cbuR6Msl(22/37) AAS
AA省
195(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:20 ID:cbuR6Msl(23/37) AAS
AA省
196(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:27 ID:cbuR6Msl(24/37) AAS
>>190
＞＞自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
＞ いや、違う
＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
＞ 分かってないねｗ
ちっちっち、分かってないねｗ
残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
キーワードは Yablo の逆理ね
ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
197: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:28 ID:cbuR6Msl(25/37) AAS
>>196
ま、自己言及の逆理が「リング」ならヤブローの逆理は「らせん」かな
（ホラーかいｗ）
198(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:33 ID:cbuR6Msl(26/37) AAS
ところで 1=雑談クン
>>183-195(除く190)
は読んでくれたかな？
おまけ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
199: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:38 ID:cbuR6Msl(27/37) AAS
>>198 おまけの注釈
・オフショアガールは「大まいやん様」こと白石麻衣のソロ曲
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
・まなったんこと秋元真夏は超絶音痴
・そして、まいやんとまなったんは実は誕生日が同じ（齢はまいやんが１つ上）
200(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:51 ID:cbuR6Msl(28/37) AAS
>>180
＞あんた「群と作用」で逃げているよね
＞群の作用を論じるならば、
＞群Gと作用域Λ
＞最低限この2つを定義してね
＞と、私が指摘した
>>182
＞群Gと作用域Λで思い出すのは、
＞岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
＞これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
省20
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 802 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.044s