[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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201: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:00 ID:cbuR6Msl(29/37) AAS
数は、群と作用域が同じだから、分かりにくい
例えば「掛け算をひっくり返すな」というのは
実は、ａ×ｂ＝ｃの、ａとｂを、
それぞれ作用域と群と考えてる、
といってもいいｗ
２個／１つあたり×３つ＝６個
この場合、個で表されるほうが作用域だな
ま、こんな説明すると、某氏に怒られそうだがｗ
202: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:06 ID:cbuR6Msl(30/37) AAS
（Z/pZ)× でキモチワルイ（？）のは
例えばｎ倍を(p-1)回繰り返すと
1倍になっちゃうこと
例えば(Z/5Z)× で2倍を4回繰り返すと1倍になる
え？16倍じゃないのって？
違うんですわ~
円全体じゃなく５等分点しか見ないから
ＯＫなんですわ~
203(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:15 ID:rNlYJ3SK(18/33) AAS
>>183
＞(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
ここ大丈夫か？
ζ5＝e^2πi/5
ζ11＝e^2πi/11
だろ？
204(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:22 ID:cbuR6Msl(31/37) AAS
>>203
いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
計算には全く影響ありません（ビシッ）
205(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:25 ID:cbuR6Msl(32/37) AAS
ということで
>>183の訂正
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ?
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ?
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ?
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ?
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ?
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ?
省10
206(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:38 ID:rNlYJ3SK(19/33) AAS
>>200
>群も作用域もわからん人が、何をブチ切れてるんだか
>作用域ってのは
ふっ、>>182で何を誤解しえいるのかな？
岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著を読んだのは、
高校だったか大学1年だったか忘れたけど
ともかく、大学レベルの代数学で読んだ最初の本だった
なので、この本は当時の選択として間違っていてと思う
その後、別の本を何冊か読んだけど、”作用域を持つ群”については、徐々に分かってきた
だから、前スレでずばり指摘をしたんだ
省29
207(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:47 ID:rNlYJ3SK(20/33) AAS
>>204
>いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
>誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
>正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
>要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
>計算には全く影響ありません（ビシッ）
そういうミスに気づくのが、工学屋なんだ
細かい計算ミス（例えば、小数点以下の最後の細かい違いとか）に気づかずとも、大きなミス（桁ズレとか）には気づくべし！
それと、自答しているが
10乗根、「計算には全く影響ありません」というが
省3
208(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:52 ID:rNlYJ3SK(21/33) AAS
>>196
>＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
>＞ 分かってないねｗ
> ちっちっち、分かってないねｗ
> 残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
> キーワードは Yablo の逆理ね
> ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
だから
本筋と枝葉をきちんと見分けないと
”自己言及”が本筋なんだよ
省3
209(1): 2022/12/31(土)19:25 ID:jrZLF4aQ(2/2) AAS
入門的な有限群論の本には、フロベニウス指標（群指標）の話が載っていない
ことが普通であるが、それは大変残念なことであると言わねばならない。
210: 2022/12/31(土)19:36 ID:3jK34k/w(5/10) AAS
近くの温泉行って来たら、ひといっぱいやったわｗ
211(1): 2022/12/31(土)19:39 ID:3jK34k/w(6/10) AAS
>>206
>そうすれば、この"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる”が、デタラメって分かるよ
>「ζ_5が出てくる」ならば、ζ_5∈Λでなければならない
>ζ_5∈Λでないならば、「ζ_5が出てくる」ことはない
え、マジで分かってないの？
x^n-a=0がある代数体K上で既約とする。
最小分解体は、L=K(ζ_n, a^{1/5}).
L/K(ζ_n)はガロア拡大（n次クンマー拡大）で
そのガロア群をGとおくと、あるσ∈Gが存在して
σ(a^{1/5})=a^{1/5}ζ_n
省7
212(1): 2022/12/31(土)19:48 ID:3jK34k/w(7/10) AAS
>>209
わたしが持ってる本（近藤武著）には書いてあるな。
でも、この本でも載ってない話も多い。
有限群論の話は豊富すぎて、何を重視するかによって取捨選択がなされる。
「行列表現」を重視するなら当然載っている。
昔の記事でアティヤーが、「有限単純群の分類なんてつまらない
表現論の重要性とは比較にならない」みたいなことを言っていたのを思い出す。
213(1): 2022/12/31(土)19:55 ID:3jK34k/w(8/10) AAS
群の行列表現には
デデキント→フロベニウス→アルティンへと引き継がれた研究があるんだよね。
アルティンはそこから「アルティンのL函数」を定義した。
高木貞治がベルリンに留学した際にはフロベニウスの講義も受けているが
「ちょうどその頃群指標の理論をやっていたはずだが、そんなものは秘蔵というか
学生なんかには公開しない」と書いている。
214(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)20:08 ID:rNlYJ3SK(22/33) AAS
>>205
あとさ
いまどき
計算は、エクセルでも数式処理でも
結構できるけど
目標と見通しをもってやらないとね
例えば、>>159
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
省25
215: 2022/12/31(土)20:14 ID:3jK34k/w(9/10) AAS
>>214
「フーリエ級数展開」もまったく撤回してませんよ。
本当に美しい類似だと思っている。
自分では自明だと思ってたけど、自明じゃないと言うなら
わたしの「発見」として宣伝してくれても結構ｗ
216: 2022/12/31(土)20:28 ID:3jK34k/w(10/10) AAS
ガロア拡大L/K、G=Gal(L/K)∋σに対して
Lの任意の元θに対して
θ(σ):=σ(θ)と定義することで、θをG上の函数と看做す。
こんなこと自明な発想だと思うが
ど素人には思いつかなくても不思議はない。
217(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)20:47 ID:rNlYJ3SK(23/33) AAS
>>212-213
表現論ね
手元に「有限群の表現」永尾汎、津島行夫共著 数学選書8 裳華房 2009年第2版4刷（1987年第1刷）
がある
なにか分からないときに調べるための辞書かわりに買ったんだが
ぱらぱら読んだ記憶があるけど・・
ほとんど読んでないな（きれいなままｗ）（伊藤 昇 (著)有限群論は、何度か読んだけど）
でも、このころを境に群論の世界も変わってしまって
いま、ここらの理論は、きっと群論ソフトの中じゃない？
（私は、そういうソフトは持ってないけど）
省6
218(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)20:47 ID:rNlYJ3SK(24/33) AAS
>>217
つづき
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
数学 論説
有限単純群の分類
鈴木通夫
981年4月5目京都大学における日本数学会年会の総合講演(1981年11,月20日提出)
有限単純群の分類が完成したという公式の発表が1981年1月にSan Franciscoで開かれたアメ
リカ数学会年会の折に行なわれた.次の定理がとうとう証明されたのである.
定理.Gを有限単純群とすれば,Gは次にあげる単純群のいずれかと同形である.
省10
219(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)21:00 ID:rNlYJ3SK(25/33) AAS
>>217 訂正
（伊藤 昇 (著)有限群論は、何度か読んだけど）
↓
（鈴木 通夫 著 群論 上下は、何度か読んだけど）
だな
伊藤先生のは読んでない
鈴木 通夫先生の本は、面白かった
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
現代数学 18
省21
220(1): 2022/12/31(土)21:51 ID:4vKOE2m7(1) AAS
ムーンシャイン出てきたから有限単純群の分類はとっても意味あったね
221: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:02 ID:cbuR6Msl(33/37) AAS
>>207
>そういうミスに気づくのが、工学屋なんだ
いつから工学屋って素人って意味になったんだろう？
>細かい計算ミス（例えば、小数点以下の最後の細かい違いとか）に気づかずとも、
>大きなミス（桁ズレとか）には気づくべし！
書き間違いは計算ミスよりも細かいけどねｗ
そういうことにしか気づけないのが素人
工学屋じゃなく工員かい？雑談クンは
222: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:09 ID:cbuR6Msl(34/37) AAS
>>211
雑談クンはガロア理論とかいう以前に
なんでガロア群が巡回群のときに
ラグランジュ分解式で解けるのか
まったく仕掛けが分かってないよ
だって自分で一度も計算しないんだもの
彼は目で見て一発で分かる？以外の理解の仕方がない
もともとズボラで、感覚だけで生きてきたんだろう
自分でやってみる経験を積み重ねることなしには
何も得ることはない 数学に限らないけどね
省1
223: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:13 ID:cbuR6Msl(35/37) AAS
>>208
＞”自己言及”が本筋なんだよ
＞まず、”自己言及”が本筋という認識をもって勉強しないとね
それで理解できたかい？
できなかっただろ？
それは君の認識が間違ってたからだよｗ
自己言及はトリックの一つに過ぎないよ
それを具現化したのがクワイン文
でも別にトリックは一つに限ったことじゃない
ベリーのパラドックスでもヤブロの方法でもいい
省2
224: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:24 ID:cbuR6Msl(36/37) AAS
>>214
＞計算は、エクセルでも数式処理でも結構できるけど
＞目標と見通しをもってやらないとね
計算結果で目標と見通しは示したよ
雑談クンも甘ったれてないで読みなよ
なんで、分解式同士を掛けて、それを別の分解式と係数の積にしてるのか？
分解式同士の関係を知るために決まってるじゃん 他に何があるの
このアイデアはMathlogの子葉氏のHPから拝借した
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
自分はまず愚直に計算してみた
省6
225: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)22:33 ID:cbuR6Msl(37/37) AAS
>>217-219
＞なにか分からないときに調べるための辞書かわりに買ったんだが
＞ぱらぱら読んだ記憶があるけど・・
＞ほとんど読んでないな（きれいなままｗ）
＞でも、このころを境に群論の世界も変わってしまって
＞いま、ここらの理論は、きっと群論ソフトの中じゃない？
＞（私は、そういうソフトは持ってないけど）
＞なので、勉強の仕方も、21世紀は
＞左手に本、右手に群論ソフト
＞という勉強が良いんじゃないですかね？
省5
226: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:04 ID:rNlYJ3SK(26/33) AAS
>>219 追加
出版年は、正確には下記だな
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
現代数学 18
群論 （上）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
書籍 > シリーズ・講座・全集
シリーズ 現代数学
刊行日 1977/05/27
省16
227(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:32 ID:rNlYJ3SK(27/33) AAS
>>220
＞ムーンシャイン出てきたから有限単純群の分類はとっても意味あったね
そうだね
ムーンシャインは、物理の超弦理論とも関係していて不思議だね
”マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二”
立川祐二氏、山下真由子氏との共同研究があるとか（下記）
数理科学誌の投稿にも、同様のことが書いてあった
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省6
228(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:33 ID:rNlYJ3SK(28/33) AAS
>>227
つづき
この予想は、コンウェイ・ノートンの予想の一般化である。その理由は、ボーチャーズの定理が、g が恒等元として設定されているときの場合に関係しているからである。今日まで、この予想は未解決である。
コンウェイ・ノートンの予想のように、一般化されたムーンシャイン予想もまた、物理的な解釈をもっていて、1988年にディクソン・ギンスパーク・ハーヴィ(Dixon-Ginsparg-Harvey)により提案されたDixon, Ginsparg & Harvey (1989)。かれらはベクトル空間 V(g) をモンスター対称性を持った共形場理論のツイストされたセクターとして、また、函数 f(g,h,τ) の乗法的数列の種数 1 を分配函数の種数として解釈した。
量子重力との予想される関係
2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。(2+1)-次元の純粋重力は自由度を持たないが、しかし宇宙定数が負のときにBTZブラックホール解が存在するために非自明なことが起きる。ハーン(G. Hohn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。
ウィッテンの提案（Witten (2007)）に従うと、AdS空間内の最大の負の宇宙定数を持つ重力は、中心電荷 {\displaystyle c=24}c=24 でCFTの分配函数がちょうど {\displaystyle j-744}j-744 となる正則CFTのAdS/CFT双対である。この正則CFTは、ムーンシャイン加群の次数付き指標(character)である。フレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想であるムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が {\displaystyle j-744}j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)であるという予想を前提として、ウィッテンは最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。
省1
229(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:34 ID:rNlYJ3SK(29/33) AAS
>>228
つづき
ウィッテンの提案の一部として、ヴィラソロプライマリー場はブラックホールを生成する作用素の双対であり、整合性チェックとして、彼は大きな質量境界で与えられたブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングの準古典エントロピーの見積もりと、対応するムーンシャイン加群のヴィラソロプライマリーの多重度の対数が一致することを発見した。小さな質量領域では、エントロピーに対して小さな量子補正が存在し、最も小さなエネルギーのプライマリー場は、{\displaystyle \log(196883)\sim 12.19}\log(196883)\sim12.19である。一方、ベッケンシュタイン・ホーキングの見積もりは{\displaystyle 4\pi \sim 12.57}4\pi\sim12.57である。
ダンカンとフレンケル（Duncan & Frenkel (2009)）は、ラーデマッハーの和（英語版）を使い、この双対性の証拠をさらに加え、大域的トーラス同種(isogeny)幾何学上の正規化された和を使い、(2+1)-次元重力の分配函数としてマッカイ・トンプソン級数を再現した。さらに、彼らは、モンスターの元でパラメトライズされるツイストしたカイラル重力の族の存在を予想し、一般化されたムーンシャインや重力インスタントンとの関係を示唆した。現在のところ、これら全てのアイデアは、むしろ期待でしかなく、その理由の一つとしては、3-次元量子重力が厳密な数学的な基礎を持っていないことにある。
マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。しかし、向井・近藤分類によると、シンプレクティック自己同型による任意のK3曲面の上のこの群には忠実表現がなく、ガバルディエール(Gaberdiel)、ホーエンネッガー(Hohenegger)、ボロパト(Volpato)によると、任意のK3シグマモデルの共形場理論には忠実表現が存在しないという議論があり、基礎となるヒルベルト空間上に作用が現れないことがいまだにミステリーになっている。
つづく
230: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:35 ID:rNlYJ3SK(30/33) AAS
>>229
つづき
マッカイ・トンプソン級数の類似で、チェン(M. Cheng)は、多重乗法函数（英語版）(multiplicity function)も M24 の非自明元の次数付きトレースも両方とも、モックモジュラー形式（英語版）(Mock modular form)を形成することを示唆している。2012年、ガノン(Gannon)は、多重度の最初のものだけは M24の表現の非負な整数係数の線形結合であることを証明し、ガバルディエール(Gaberdiel)、パーソン(Persson)、ローネレンフィッチ(Ronellenfitsch)、ボロパト(Volpato)は、一般化されたムーンシャイン函数のすべての類似物を計算し、強くマチュー・ムーンシャインの背後に正則共形場理論の類似物が存在することを強く示唆した。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Monstrous moonshine
Contents
1 History
2 The moonshine module
3 Borcherds' proof
4 Generalized moonshine
省24
231(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:57 ID:rNlYJ3SK(31/33) AAS
>>161 戻る
>>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
省17
232(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:57 ID:rNlYJ3SK(32/33) AAS
>>231
つづき
他にも非可換群に対する双対理論の類似物は存在していて、いくつかは作用素環論の言葉で定式化されている。基本的な出発点は群 G の群環と双対群 G^ の関数環とが同型になっているということである。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Pontryagin duality
Dualities for non-commutative topological groups
For non-commutative locally compact groups {\displaystyle G}G the classical Pontryagin construction stops working for various reasons, in particular, because the characters don't always separate the points of {\displaystyle G}G, and the irreducible representations of {\displaystyle G}G are not always one-dimensional. At the same time it is not clear how to introduce multiplication on the set of irreducible unitary representations of {\displaystyle G}G, and it is even not clear whether this set is a good choice for the role of the dual object for {\displaystyle G}G. So the problem of constructing duality in this situation requires complete rethinking.
Theories built to date are divided into two main groups: the theories where the dual object has the same nature as the source one (like in the Pontryagin duality itself), and the theories where the source object and its dual differ from each other so radically that it is impossible to count them as objects of one class.
The second type theories were historically the first: soon after Pontryagin's work Tadao Tannaka (1938) and Mark Krein (1949) constructed a duality theory for arbitrary compact groups known now as the Tannaka?Krein duality.[17][18] In this theory the dual object for a group {\displaystyle G}G is not a group but a category of its representations {\displaystyle \Pi (G)}{\displaystyle \Pi (G)}.
省1
233: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)23:58 ID:rNlYJ3SK(33/33) AAS
>>232
つづき
The theories of first type appeared later and the key example for them was the duality theory for finite groups.[19][20] In this theory the category of finite groups is embedded by the operation {\displaystyle G\mapsto \mathbb {C} _{G}}{\displaystyle G\mapsto \mathbb {C} _{G}} of taking group algebra {\displaystyle \mathbb {C} _{G}}{\displaystyle \mathbb {C} _{G}} (over {\displaystyle \mathbb {C} }\mathbb{C} ) into the category of finite dimensional Hopf algebras, so that the Pontryagin duality functor {\displaystyle G\mapsto {\widehat {G}}}{\displaystyle G\mapsto {\widehat {G}}} turns into the operation {\displaystyle H\mapsto H^{*}}{\displaystyle H\mapsto H^{*}} of taking the dual vector space (which is a duality functor in the category of finite dimensional Hopf algebras).[20]
In 1973 Leonid I. Vainerman, George I. Kac, Michel Enock, and Jean-Marie Schwartz built a general theory of this type for all locally compact groups.[21] From the 1980s the research in this area was resumed after the discovery of quantum groups, to which the constructed theories began to be actively transferred.[22] These theories are formulated in the language of C*-algebras, or Von Neumann algebras, and one of its variants is the recent theory of locally compact quantum groups.[23][22]
One of the drawbacks of these general theories, however, is that in them the objects generalizing the concept of group are not Hopf algebras in the usual algebraic sense.[20] This deficiency can be corrected (for some classes of groups) within the framework of duality theories constructed on the basis of the notion of envelope of topological algebra.[24]
(引用終り)
以上
234(1): 2023/01/01(日)01:24 ID:bVpk4vzc(1/3) AAS
単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
単純な話ではないのだな。。。
有限群ではない群の分類はどうなるのでしょう？
235(1): 和尚が? 2023/01/01(日)07:31 ID:pCSmtf17(1/14) AAS
>>231
＞なんか、「慌てて検索して貼りました」感がするのは、私だけかな？
ああ、>>227-233がねｗ
236(1): 和尚が? 2023/01/01(日)07:36 ID:pCSmtf17(2/14) AAS
>>231
＞でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
何が？
＞この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ
＞非可換への拡張の部分が判然としないね
なんで非可換が出てきた？
なんか「悔しいからとにかく反論しました」って感じだねぇ
237(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:36 ID:x1AjdVpC(1/23) AAS
>>116
>ラグランジュ分解式=指標和(character sum)であることが説明されてない本は素人本だね。
>わたしは大学の頃自分で気づいたが、後で見たらラングだったかの本にはちゃんと書いてあった。
へー
google検索 "character sum Lagrange resolvent"
で下記２件ヒット
ラングの本はしらんけど
１）
"P13 [6.7] p = 11 and order m = 5 Since ω = ω5
The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
省13
238(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:36 ID:x1AjdVpC(2/23) AAS
>>237
つづき
4. Ambiguity by units
P8
Let qo generate p, the ideal lying under P in Z[ω], where P defines the Kummer (-Teichm¨uller) character.
Identify (Z/m)× with the Galois group of Q(ω) over Q, which we know acts transitively on primes over p in Z[ω].
6. Numerical examples
P13
[6.7] p = 11 and order m = 5 Since ω = ω5 satisfies ω^4 + ω^3 + . . . + ω + 1 = 0,
0 =((ω + 2) - 2)^4+((ω + 2) - 2)^3+ . . . +((ω + 2) - 2)+ 1 = (ω + 2)^4 + . . . + 11
省15
239(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:36 ID:x1AjdVpC(3/23) AAS
>>238
つづき
２）
"P7 1.5. Minimal and characteristic polynomials and Resolvents"
外部ﾘﾝｸ:hal.archives-ouvertes.fr
Computing the Lagrange resolvent by effectiveness of
Galois Theorem
Ines Abdeljaoued, Faical Bouazizi, Annick Valibouze
HAL Id: hal-00602882
Preprint submitted on 9 Jul 2011
省20
240(1): 和尚が? 2023/01/01(日)09:51 ID:pCSmtf17(3/14) AAS
>>237-239
正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1
人でなしのサルは哀れなもんです
241: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:57 ID:x1AjdVpC(4/23) AAS
>>234
レスありがとう
>単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
｛e｝を、自明な単純群と呼ぶのもありと思う
テキスト（教科書）では、各自の流儀と思います
>26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
>単純な話ではないのだな。。。
ですね
超弦理論 Superstring theory で出てくる群のリスト表があるけど
U(1)、SO(32)、E8 × E8 が挙っていますね
省26
242: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:01 ID:x1AjdVpC(5/23) AAS
>>235-236
必死だな
・非可換でも、ラグランジュ分解式は使える。ガロア第一論文にある
・再録 >>231"４）5次以上の方程式論で、例えば、5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ"
以上ｗ
243(1): 2023/01/01(日)10:21 ID:dxBydmVP(1/19) AAS
Gが非可換群でもGの交換子群を[G,G]としたとき
G/[G,G]は必ずアーベル群になりますよ。
これが単位群でなければ、べき根の添加によって
ガロア群が真に縮小する。
そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G])
の指標による指標和=ラグランジュ分解式
によってなされる。
244(1): 2023/01/01(日)10:27 ID:dxBydmVP(2/19) AAS
非可換単純群においてラグランジュ分解式を作っても
それはべき根解法には寄与しない、意味がないということ。
245(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:40 ID:x1AjdVpC(6/23) AAS
>>240
必死だなｗ
>正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1
一読というか、チラ見したよ
>>238より
”The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)”
とp=11で、4つに分かれるんだ
これ、>>64 (参考)
外部ﾘﾝｸ:ror.hj.to
省21
246(1): 2023/01/01(日)10:48 ID:dxBydmVP(3/19) AAS
Gをガロア群として、σを位数nの元とする。
ラグランジュ分解式は
θ+ζ_nσ(θ)+ζ_n^2σ^2(θ)+…+ζ_n^{n-1}σ^{n-1}(θ)
のような形になっている。
アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
この場合で言うと、σ^k→ζ_n^k
という写像が、σが生成する巡回群<σ>からC^×への
準同型写像になっていると言っているだけ。
ラグランジュ分解式は必ずこのような形を持っていると思う。
247: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:52 ID:x1AjdVpC(7/23) AAS
>>243-244
なるほど
それは正しそうだね
Gを可解群に限定すれば、交換子群[G,G]なしで説明できるかな
>そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G])
>の指標による指標和=ラグランジュ分解式
なるほど。但し
ラグランジュ分解式は、one of them であって、
使える式は、ラグランジュ分解式一つに限定されないだろうが
248(1): 2023/01/01(日)10:52 ID:dxBydmVP(4/19) AAS
勿論、σ^k→ζ_n^{lk} としてもいい。これでも準同盟。
つまり、「自然な形」にすると準同型写像になってるってこと。
そう言えば、工学バカは「準同型写像」も知らなかったな？ｗ
249: 和尚が? 2023/01/01(日)11:07 ID:pCSmtf17(4/14) AAS
>>248
>そう言えば、1は「準同型写像」も知らなかったな？
群が分からないんだから、準同型はわかるわけないよね
250: 和尚が? 2023/01/01(日)11:13 ID:pCSmtf17(5/14) AAS
>>245
まーたわけもわからずコピペして
式の形だけで直感的憶測する
トンデモオカルト思考してるねｗ
昨日の「わか数」はcos(2πn/11)しか解いてないから√11出てこないよ
7等分の時見ればわかるけど、
cosのときは７しか出てこない
sinで√７が出てくる
♪なんでだろー なんでだろー なんでだなんでだろー
251(12): 2023/01/01(日)11:23 ID:dxBydmVP(5/19) AAS
で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。
省2
252: 2023/01/01(日)11:30 ID:dxBydmVP(6/19) AAS
>(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
勿論、これをすっきり言うために、指標χの値として生じる1のべき根を
予め基礎体に添加しておくのである。
この辺り、もしこの前提を無くしたらどうなるか？とかも
当時はある程度考えていたが、そのうち関心が別に移った。
253(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:52 ID:x1AjdVpC(8/23) AAS
>>246
>アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
下記の「乗法的指標」のことかな？ 指標は、ラグランジュ分解式限定じゃないよね
（Other uses of the word "character" are almost always qualified.とあるね）
ついでに聞いていいかい？
・ラグランジュ分解式を、指標と見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
・同様、フーリエと見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Character (mathematics)
省7
254: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:53 ID:x1AjdVpC(9/23) AAS
>>253
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
指標（しひょう、英: character）とは、群から（複素数全体のような）体へのある特殊な関数のことを言う。少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。
乗法的指標
群 G 上の乗法的指標（あるいは線形指標または単純に指標）とは、G からある体（通常は複素数体）の乗法群への群準同型である (Artin 1966)。G を任意の群としたとき、そのような準同型の集合 Ch(G) は点ごとの乗算の下でのアーベル群をなす。
この群は G の指標群と呼ばれる。しばしば、「単位的」な指標のみが考慮され、したがって像は単位円の中にある。このとき、その他の準同型は準指標 (quasi-character) と呼ばれる。この定義の特殊な場合として、ディリクレ指標がある。
乗法的指標は線形独立である。つまり Χ_1,Χ_2, ・・・ , Χ_n をある群 G 上の異なる指標としたとき、a_1Χ_1+a_2Χ_2 + ・・・ + a_n Χ_n = 0 であるなら a_1=a_2=・・・=a_n=0 が成立する。
表現の指標
詳細は「指標理論」を参照
省3
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:58 ID:x1AjdVpC(10/23) AAS
>>251
>すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
>（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
>べき根表示が一挙に得られるという話。
ありがと
では
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
省11
256(1): 2023/01/01(日)11:58 ID:bVpk4vzc(2/3) AAS
有限体F上の既約な代数方程式はFのある拡大体F'の中で次数に等しい
個数の根を持つ。拡大次数の上限は簡単にわかるから、
高々有限個しかない拡大された有限体F'の元を一つずつ根になっているか
どうかを調べていっても解決できるが、もっと能率の良いやり方があるのだろう。
さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で
表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い
ことがあるのだろうか？
257(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)14:08 ID:x1AjdVpC(11/23) AAS
>>256
どうもありがとう
>さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で
>表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い
>ことがあるのだろうか？
かなり同意
１）多分、巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね
平方根が、面積やピタゴラスの公式の逆から得られる
立方根は、体積の1/3乗から
でも、5乗根になると、普段使うことないです
省13
258: 2023/01/01(日)14:23 ID:dxBydmVP(7/19) AAS
>過去 限界の5次式で
バカ、ここに極まれりｗ
素人の世界ではそうかもしれないが、数学者は遥に先を行っている。
結局、これは「ガウス和の決定」という問題に帰着する。
これは偏角の決定まで含めると、一般的には大変難しい問題だが
だからと言って「個々の場合」が「p=11とかその程度」
しか計算されてないなんてことはありえない。
p=100万以下程度は軽く計算されていると思う。
259: 2023/01/01(日)14:30 ID:dxBydmVP(8/19) AAS
フーリエ逆変換がペダンチックだと言うなら
「指標の直交性」からもっと直に計算式を示すこともできる。
ただし、1はクレクレバカで、自分で計算せずに
ひとがやってくれることを期待してるから
自分で理解せずに結果だけ見て、そんなの楽しいの？
としか思わない。
260(1): 2023/01/01(日)14:37 ID:dxBydmVP(9/19) AAS
「偏角決定なし」で、べき根の中身だけなら
>>120の公式より、ヤコビ和という比較的簡単な和
から計算できる。
261(1): 2023/01/01(日)15:08 ID:dxBydmVP(10/19) AAS
>>251に書いた通り
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)=(χ,θ)
で、これがべき根になってるわけ。
ここから逆にθを得るには
(1/n)Σ_{χ∈A^}(χ,θ)=θ（ただし、n=|A|）
とするだけ。具体的な計算はともかく
理念的にはとても簡単。
262: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:16 ID:x1AjdVpC(12/23) AAS
>>257 補足
> ４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが）
いまさら、自明でトリビアですが
Qにある無理数αを添加した体Q(α)には、αの逆元1/αが含まれる
逆もまた真
よって、Q(α)＝Q(1/α)です
なので、>>255 より Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)) の場合
Π_{k=1}^{5}(x-cos(2kπ/11)) を考える方が、やりやすい
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
で、x=1/X （つまりX＝1/x＝cos(2π/11)であり）
省8
263(1): 和尚が? 2023/01/01(日)15:17 ID:pCSmtf17(6/14) AAS
>>257
＞巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね
＞しかし、5乗根の世界は、・・・に示してくれたように
＞ゴタゴタして美しくないですよね
どうせ引用するなら>>183-184にしときなよ
腕力で計算しても、ちゃんと答えが出る
実に美しいと思うがな
＞三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている
＞21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば
＞cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です
省27
264(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:18 ID:x1AjdVpC(13/23) AAS
>>261
ありがと
では
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
省9
265(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:52 ID:x1AjdVpC(14/23) AAS
>>264 補足
下記いいね
「 x^5 + x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 3x + 1 = 0 の解
α = 2 cos2π/11 」
なんだね
α = cos2π/11 より係数が小さくなるね
なるほどね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www1.kcn.ne.jp
亀井のホームページ
省32
266(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:53 ID:x1AjdVpC(15/23) AAS
>>265
つづき
本稿で行ってみたのは次の事項です．
・ Galois 群 Gal(K/Q) を決定する，（実は D5）
・ 2 次の部分体 F を決定する．
・ f(x) = 0 の一つの解を α とするとき，他の解を F(α) の元として表す．
・ α を巾根表示する．
・ K を F の類体とみて，対応する射線 m と同型 Gal(K/F) ? Am/Hm を決定する．
・ K/Q で分岐する素数 2, 5 の素因子に対し，その分解群，惰性群，分岐群を決定する．
・ F の絶対類体を決定する．
省20
267(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)16:42 ID:x1AjdVpC(16/23) AAS
>>266
>（Kamei_HP:外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp）
これ、下記です
なんか、やろうとしていたこと、全部か多分それ以上の結果が下記にあるね
よく纏まっている
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
1 の n 乗根の巾根表示
?n = 11, 13, 7?
省17
268(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)16:42 ID:x1AjdVpC(17/23) AAS
>>267
つづき
§ 4 β およびその共役元
L/F は Kummer 拡大なので，適当な a ∈ F を用いて L = F(
√5 a) と表示することができる．a は通常通り次
のようにすれば求められる．
α0, α1, α2, α3, α4 を次のように定義する．
略
これら５つの F 上共役な元を用いて β を
β = α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4
省25
269: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)16:56 ID:x1AjdVpC(18/23) AAS
>>263
> ま、本当のこといえば、複素数のlogとexpがあればいいが
> そんな都合のいいもん、EXCELにはないので、三角関数と逆三角関数が必要
EXCEL、複素数
なんか聞いたことがあるよ
と検索すると下記ね
（要するに、知っているから検索できる。私のコピペも同じだよ）
(参考)
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
【Excel関数上級編】Excelで複素数の自然対数を計算するIMLN（イマジナリー・ログナチュラル）関数
省32
270: 和尚が? 2023/01/01(日)17:04 ID:pCSmtf17(7/14) AAS
>>265-268
「いいね」じゃなくて自分で計算しなくちゃｗ
君がダメなのはすぐサボること
工学部って計算しないの？んなことないだろｗ
271: 和尚が? 2023/01/01(日)17:25 ID:pCSmtf17(8/14) AAS
>>268
＞§ 5 β^5 の計算
＞従って β =（略)＾1/5
これは酷いｗ
せめてこのくらい書けよ
「β = α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4
β^5 は手計算でも計算できる．
そのためには（α0~α4の積に関する）次の演算規則を用意しておくと便利である．
これを使うと β^2 が次のように計算される．
ここで
省31
272(1): 和尚が? 2023/01/01(日)17:39 ID:pCSmtf17(9/14) AAS
>>267
＞よく纏まっている
じゃ質問
Q１：変換τ：η→η^2
が群(Z/5Z)×=Z/4Zを生成することを、具体的に示せ
Q２：変換σ：（ζ+1/ζ)→(ζ^2+1/ζ^2)
が群(Z/11Z)×（位数10の巡回群）の部分群であるZ/5Zを生成することを、具体的に示せ
わかってるなら、速攻三分で答えられるよね？ｗ
273(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)19:50 ID:x1AjdVpC(19/23) AAS
>>267 追加引用
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
1 の n 乗根の巾根表示
n = 11, 13, 7
第 1 章
1 の 11 乗根の巾根表示
P7
§ 8 紛れのない α の表示
P8
省15
274(1): 2023/01/01(日)20:05 ID:dxBydmVP(11/19) AAS
ζ_p=exp(2πi/p)
χはpを法とするディリクレ指標
τ(χ)はガウスの和 Σ_{j=1}^{p-1}χ(j)ζ_p^j
(1) ζ_p=1/(p-1)Στ(χ) （和はすべてのχに渡る）
sin(2π/p)=-i/(p-1)Στ(χ) （和はχ(-1)=-1なるすべてのχに渡る）
cos(2π/p)=1/(p-1)Στ(χ) （和はχ(-1)=1なるすべてのχに渡る）
省3
275(1): 2023/01/01(日)20:06 ID:dxBydmVP(12/19) AAS
2/cos(2π/11)
=8(cos(4π/11)+cos(12π/11)+cos(20π/11))
=8/10Σ(χ~(2)+χ~(6)+1) τ(χ)
（和はχ(-1)=1なるすべてのχに渡る，χ~は複素共役。
展開の各係数に8(χ~(2)+χ~(6)+1) が掛けられる。それだけの話
276: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)20:12 ID:x1AjdVpC(20/23) AAS
>>273 補足
これが、知りたかったんだ
・β^5 =-η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)^4(η^4 + 2)^3 ∈Q(η)
・α =1/5{-1 + β +η^4(η + 2)(η^2 + 2)β^2 /11 +η^2(η + 2)(η^2 + 2)^2(η^4 + 2)β^3 /121 +η(η + 2)^2(η^2 + 2)^3(η^4 + 2)β^4 /1331}
・α∈K(b^1/5)、b∈Q(η) ｜ 基礎体K＝Q(η)、b＝β^5 （η = exp2πi/5= cos2π/5+ isin2π/5 1の5乗根）とおく
Kummer 拡大 一目瞭然！
277(1): 2023/01/01(日)20:15 ID:dxBydmVP(13/19) AAS
(1) ζ_p=1/(p-1)Στ(χ) （和はすべてのχに渡る）
の両辺にσ∈Gal(Q(ζ_p,ζ_{p-1})/Q(ζ_{p-1}))
を作用させてみましょうか。
σ(ζ_p)=1/(p-1)Σχ~(σ)τ(χ)
となる。これもフーリエ級数展開の類似。
一つの根の展開が分かれば、他の根の展開も自動的に分かる仕組み。
278(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)20:15 ID:x1AjdVpC(21/23) AAS
>>275
ありがと
では
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
省9
279: 2023/01/01(日)20:17 ID:dxBydmVP(14/19) AAS
>これが、知りたかったんだ
>Kummer 拡大 一目瞭然！
いや、貴方みたいに頭の悪いひとが、そんな明瞭な理解が
得られるわけないから、気分的な錯覚ですよｗ
コピペできることに喜んでるだけでしょう。
280: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)20:17 ID:x1AjdVpC(22/23) AAS
>>277
おっと
出発点は
あんたのx^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278
からで頼むよ
種明かしの Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). からって
それフーリエでもなんでもないと思うのは
私だけかい？ｗ
281(2): 2023/01/01(日)20:23 ID:dxBydmVP(15/19) AAS
「フーリエ級数展開の類似」というのは
別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
変更させるものではないですよ。
前にも言ってありますが。
いろいろ考える際の「見通し」に関わってくるだけ。
いろいろ自分で考えない1=雑談氏には詮無い話。
282: 和尚が? 2023/01/01(日)21:10 ID:pCSmtf17(10/14) AAS
>>273
>これが、知りたかったんだ
あいかわらず計算せずに他人の文章をカンニングですか
大学の数学の試験もカンニングしたのかい？
＞基礎体K＝Q(η)、b＝β^5 とおくと
＞α∈K(b^1/5)、b∈Q(η)
＞と書ける
＞これぞ、Kummer 拡大なり！
Q(α)はQのクンマー拡大ではないことは理解できたかい？
283(1): 和尚が? 2023/01/01(日)21:23 ID:pCSmtf17(11/14) AAS
AA省
284(1): 和尚が? 2023/01/01(日)21:40 ID:pCSmtf17(12/14) AAS
1クンへ
>>272と>>283の質問は、基本だから必ず答えてね
285(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)22:03 ID:x1AjdVpC(23/23) AAS
>>281
>「フーリエ級数展開の類似」というのは
>別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
>変更させるものではないですよ。
勿論
承知ですよ
既存の解法以外に
もう一つ
新しいフーリエ変換による解法が可能
と理解しましたよ
省36
286: 和尚が? 2023/01/01(日)22:18 ID:pCSmtf17(13/14) AAS
>>285
君、自分が離散フーリエ変換も全く理解してなかったからって
逆ギレするのはおかしいよ 学習しなよ なんでしないの？
287: 2023/01/01(日)22:20 ID:dxBydmVP(16/19) AAS
まずご自分の義務>>284を果たされては？
288(1): 2023/01/01(日)22:27 ID:dxBydmVP(17/19) AAS
>別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
>変更させるものではないですよ。
「既存の解法に新しい解法を付け加えるものではない」ということです。
ちなみに、大学時代に書いたレポートは離散フーリエ変換
なんてシャレた用語は知らなかったので、単に有限アーベル群の
指標の性質だけを使いました。
双対性というテーマが非常に気に入った点。
289(1): 2023/01/01(日)22:31 ID:dxBydmVP(18/19) AAS
>>274と比較すれば、>>251はほぼ自明な拡張しか行っていないので
ま、考えて見れば学生レポートあたりが妥当なところ。
べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。
290: 和尚が? 2023/01/01(日)22:33 ID:pCSmtf17(14/14) AAS
>>285
ところで、1は「アーベル方程式」が何だか知ってるの？ｗ
291(2): 2023/01/01(日)22:55 ID:bVpk4vzc(3/3) AAS
ここまでガウスのｆ項周期の話なし。
292: 2023/01/01(日)23:04 ID:dxBydmVP(19/19) AAS
>>291
貴方がされては？
293: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)06:09 ID:bB/h5A70(1/14) AAS
>>291
それは円の17等分いわゆる「セブンのティーン」に関連してやる予定
ということでまず予告編
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
294: 2023/01/02(月)07:22 ID:YGVCEmlg(1/11) AAS
ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書)
susumukuni
ガウス周期を主役としてガウスの数論世界を探索する優れた書
susumukuniさんのレビューに内容の説明がありますね。
295(1): 2023/01/02(月)07:40 ID:l4qCHnBq(1/2) AAS
>>38
お前は聖ニコラスではない、性ニコラスじゃ!!
296: 2023/01/02(月)07:59 ID:YGVCEmlg(2/11) AAS
前スレに書いた
>681１３２人目の素数さん2022/12/12(月) 07:27:51.88ID:o5L78qQF
>HはGの部分群であれば任意で、Hの作用でちょうど不変になる式を作れば同様。
>クロネッカー・ウェーバーの定理より
>Q上の巡回（より広くアーベル）方程式は本質的にこのタイプに限られる。
>
>例
>n=31, H={1,5,6,25,26,30}のときG/Hは5次の巡回群。
>α=Σ_{k∈H}σ_k(ζ_31)
>とおくとαはHで不変で、次の巡回方程式をみたす。
省5
297: 2023/01/02(月)08:07 ID:YGVCEmlg(3/11) AAS
「3次剰余の場合に限界がある」とすれば、その理由には興味がある。
298: 2023/01/02(月)08:17 ID:YGVCEmlg(4/11) AAS
これらの和は指標(character)を含んでないという点に特徴がある。
その分幾何的には扱い易いのだろう。
指標和としてのガウス和は乗法指標と加法指標が組み合わさってる点に
難しい点があるわけだから。（でも、実はそこが面白い。）
299: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)08:42 ID:bB/h5A70(2/14) AAS
>>295
冗談につっこむもんじゃありませんよ めっ
300(1): 2023/01/02(月)10:13 ID:l4qCHnBq(2/2) AAS
>>179
言ったな？理解してんだな？よーしじゃあ今すぐゼロタイムでゲーデルの不完全性定理を
『プロ数学者の品質』で答えろや、少しの素人洗脳用騙し説明も無く完全無欠に答えてみせろや
あぁ？ゲーデル数の定義付けから始まりゲーデルの不完全性定理の一切合財を説明してみせられるんだろ？
あ、コピペに頼ったらお前は自殺になるぞ
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