[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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253(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:52 ID:x1AjdVpC(8/23) AAS
>>246
>アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
下記の「乗法的指標」のことかな？ 指標は、ラグランジュ分解式限定じゃないよね
（Other uses of the word "character" are almost always qualified.とあるね）
ついでに聞いていいかい？
・ラグランジュ分解式を、指標と見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
・同様、フーリエと見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Character (mathematics)
省7
254: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:53 ID:x1AjdVpC(9/23) AAS
>>253
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
指標（しひょう、英: character）とは、群から（複素数全体のような）体へのある特殊な関数のことを言う。少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。
乗法的指標
群 G 上の乗法的指標（あるいは線形指標または単純に指標）とは、G からある体（通常は複素数体）の乗法群への群準同型である (Artin 1966)。G を任意の群としたとき、そのような準同型の集合 Ch(G) は点ごとの乗算の下でのアーベル群をなす。
この群は G の指標群と呼ばれる。しばしば、「単位的」な指標のみが考慮され、したがって像は単位円の中にある。このとき、その他の準同型は準指標 (quasi-character) と呼ばれる。この定義の特殊な場合として、ディリクレ指標がある。
乗法的指標は線形独立である。つまり Χ_1,Χ_2, ・・・ , Χ_n をある群 G 上の異なる指標としたとき、a_1Χ_1+a_2Χ_2 + ・・・ + a_n Χ_n = 0 であるなら a_1=a_2=・・・=a_n=0 が成立する。
表現の指標
詳細は「指標理論」を参照
省3
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:58 ID:x1AjdVpC(10/23) AAS
>>251
>すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
>（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
>べき根表示が一挙に得られるという話。
ありがと
では
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
省11
256(1): 2023/01/01(日)11:58 ID:bVpk4vzc(2/3) AAS
有限体F上の既約な代数方程式はFのある拡大体F'の中で次数に等しい
個数の根を持つ。拡大次数の上限は簡単にわかるから、
高々有限個しかない拡大された有限体F'の元を一つずつ根になっているか
どうかを調べていっても解決できるが、もっと能率の良いやり方があるのだろう。
さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で
表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い
ことがあるのだろうか？
257(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)14:08 ID:x1AjdVpC(11/23) AAS
>>256
どうもありがとう
>さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で
>表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い
>ことがあるのだろうか？
かなり同意
１）多分、巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね
平方根が、面積やピタゴラスの公式の逆から得られる
立方根は、体積の1/3乗から
でも、5乗根になると、普段使うことないです
省13
258: 2023/01/01(日)14:23 ID:dxBydmVP(7/19) AAS
>過去 限界の5次式で
バカ、ここに極まれりｗ
素人の世界ではそうかもしれないが、数学者は遥に先を行っている。
結局、これは「ガウス和の決定」という問題に帰着する。
これは偏角の決定まで含めると、一般的には大変難しい問題だが
だからと言って「個々の場合」が「p=11とかその程度」
しか計算されてないなんてことはありえない。
p=100万以下程度は軽く計算されていると思う。
259: 2023/01/01(日)14:30 ID:dxBydmVP(8/19) AAS
フーリエ逆変換がペダンチックだと言うなら
「指標の直交性」からもっと直に計算式を示すこともできる。
ただし、1はクレクレバカで、自分で計算せずに
ひとがやってくれることを期待してるから
自分で理解せずに結果だけ見て、そんなの楽しいの？
としか思わない。
260(1): 2023/01/01(日)14:37 ID:dxBydmVP(9/19) AAS
「偏角決定なし」で、べき根の中身だけなら
>>120の公式より、ヤコビ和という比較的簡単な和
から計算できる。
261(1): 2023/01/01(日)15:08 ID:dxBydmVP(10/19) AAS
>>251に書いた通り
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)=(χ,θ)
で、これがべき根になってるわけ。
ここから逆にθを得るには
(1/n)Σ_{χ∈A^}(χ,θ)=θ（ただし、n=|A|）
とするだけ。具体的な計算はともかく
理念的にはとても簡単。
262: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:16 ID:x1AjdVpC(12/23) AAS
>>257 補足
> ４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが）
いまさら、自明でトリビアですが
Qにある無理数αを添加した体Q(α)には、αの逆元1/αが含まれる
逆もまた真
よって、Q(α)＝Q(1/α)です
なので、>>255 より Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)) の場合
Π_{k=1}^{5}(x-cos(2kπ/11)) を考える方が、やりやすい
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
で、x=1/X （つまりX＝1/x＝cos(2π/11)であり）
省8
263(1): 和尚が? 2023/01/01(日)15:17 ID:pCSmtf17(6/14) AAS
>>257
＞巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね
＞しかし、5乗根の世界は、・・・に示してくれたように
＞ゴタゴタして美しくないですよね
どうせ引用するなら>>183-184にしときなよ
腕力で計算しても、ちゃんと答えが出る
実に美しいと思うがな
＞三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている
＞21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば
＞cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です
省27
264(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:18 ID:x1AjdVpC(13/23) AAS
>>261
ありがと
では
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
省9
265(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:52 ID:x1AjdVpC(14/23) AAS
>>264 補足
下記いいね
「 x^5 + x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 3x + 1 = 0 の解
α = 2 cos2π/11 」
なんだね
α = cos2π/11 より係数が小さくなるね
なるほどね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www1.kcn.ne.jp
亀井のホームページ
省32
266(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:53 ID:x1AjdVpC(15/23) AAS
>>265
つづき
本稿で行ってみたのは次の事項です．
・ Galois 群 Gal(K/Q) を決定する，（実は D5）
・ 2 次の部分体 F を決定する．
・ f(x) = 0 の一つの解を α とするとき，他の解を F(α) の元として表す．
・ α を巾根表示する．
・ K を F の類体とみて，対応する射線 m と同型 Gal(K/F) ? Am/Hm を決定する．
・ K/Q で分岐する素数 2, 5 の素因子に対し，その分解群，惰性群，分岐群を決定する．
・ F の絶対類体を決定する．
省20
267(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)16:42 ID:x1AjdVpC(16/23) AAS
>>266
>（Kamei_HP:外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp）
これ、下記です
なんか、やろうとしていたこと、全部か多分それ以上の結果が下記にあるね
よく纏まっている
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
1 の n 乗根の巾根表示
?n = 11, 13, 7?
省17
268(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)16:42 ID:x1AjdVpC(17/23) AAS
>>267
つづき
§ 4 β およびその共役元
L/F は Kummer 拡大なので，適当な a ∈ F を用いて L = F(
√5 a) と表示することができる．a は通常通り次
のようにすれば求められる．
α0, α1, α2, α3, α4 を次のように定義する．
略
これら５つの F 上共役な元を用いて β を
β = α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4
省25
269: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)16:56 ID:x1AjdVpC(18/23) AAS
>>263
> ま、本当のこといえば、複素数のlogとexpがあればいいが
> そんな都合のいいもん、EXCELにはないので、三角関数と逆三角関数が必要
EXCEL、複素数
なんか聞いたことがあるよ
と検索すると下記ね
（要するに、知っているから検索できる。私のコピペも同じだよ）
(参考)
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
【Excel関数上級編】Excelで複素数の自然対数を計算するIMLN（イマジナリー・ログナチュラル）関数
省32
270: 和尚が? 2023/01/01(日)17:04 ID:pCSmtf17(7/14) AAS
>>265-268
「いいね」じゃなくて自分で計算しなくちゃｗ
君がダメなのはすぐサボること
工学部って計算しないの？んなことないだろｗ
271: 和尚が? 2023/01/01(日)17:25 ID:pCSmtf17(8/14) AAS
>>268
＞§ 5 β^5 の計算
＞従って β =（略)＾1/5
これは酷いｗ
せめてこのくらい書けよ
「β = α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4
β^5 は手計算でも計算できる．
そのためには（α0~α4の積に関する）次の演算規則を用意しておくと便利である．
これを使うと β^2 が次のように計算される．
ここで
省31
272(1): 和尚が? 2023/01/01(日)17:39 ID:pCSmtf17(9/14) AAS
>>267
＞よく纏まっている
じゃ質問
Q１：変換τ：η→η^2
が群(Z/5Z)×=Z/4Zを生成することを、具体的に示せ
Q２：変換σ：（ζ+1/ζ)→(ζ^2+1/ζ^2)
が群(Z/11Z)×（位数10の巡回群）の部分群であるZ/5Zを生成することを、具体的に示せ
わかってるなら、速攻三分で答えられるよね？ｗ
273(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)19:50 ID:x1AjdVpC(19/23) AAS
>>267 追加引用
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
1 の n 乗根の巾根表示
n = 11, 13, 7
第 1 章
1 の 11 乗根の巾根表示
P7
§ 8 紛れのない α の表示
P8
省15
274(1): 2023/01/01(日)20:05 ID:dxBydmVP(11/19) AAS
ζ_p=exp(2πi/p)
χはpを法とするディリクレ指標
τ(χ)はガウスの和 Σ_{j=1}^{p-1}χ(j)ζ_p^j
(1) ζ_p=1/(p-1)Στ(χ) （和はすべてのχに渡る）
sin(2π/p)=-i/(p-1)Στ(χ) （和はχ(-1)=-1なるすべてのχに渡る）
cos(2π/p)=1/(p-1)Στ(χ) （和はχ(-1)=1なるすべてのχに渡る）
省3
275(1): 2023/01/01(日)20:06 ID:dxBydmVP(12/19) AAS
2/cos(2π/11)
=8(cos(4π/11)+cos(12π/11)+cos(20π/11))
=8/10Σ(χ~(2)+χ~(6)+1) τ(χ)
（和はχ(-1)=1なるすべてのχに渡る，χ~は複素共役。
展開の各係数に8(χ~(2)+χ~(6)+1) が掛けられる。それだけの話
276: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)20:12 ID:x1AjdVpC(20/23) AAS
>>273 補足
これが、知りたかったんだ
・β^5 =-η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)^4(η^4 + 2)^3 ∈Q(η)
・α =1/5{-1 + β +η^4(η + 2)(η^2 + 2)β^2 /11 +η^2(η + 2)(η^2 + 2)^2(η^4 + 2)β^3 /121 +η(η + 2)^2(η^2 + 2)^3(η^4 + 2)β^4 /1331}
・α∈K(b^1/5)、b∈Q(η) ｜ 基礎体K＝Q(η)、b＝β^5 （η = exp2πi/5= cos2π/5+ isin2π/5 1の5乗根）とおく
Kummer 拡大 一目瞭然！
277(1): 2023/01/01(日)20:15 ID:dxBydmVP(13/19) AAS
(1) ζ_p=1/(p-1)Στ(χ) （和はすべてのχに渡る）
の両辺にσ∈Gal(Q(ζ_p,ζ_{p-1})/Q(ζ_{p-1}))
を作用させてみましょうか。
σ(ζ_p)=1/(p-1)Σχ~(σ)τ(χ)
となる。これもフーリエ級数展開の類似。
一つの根の展開が分かれば、他の根の展開も自動的に分かる仕組み。
278(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)20:15 ID:x1AjdVpC(21/23) AAS
>>275
ありがと
では
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
省9
279: 2023/01/01(日)20:17 ID:dxBydmVP(14/19) AAS
>これが、知りたかったんだ
>Kummer 拡大 一目瞭然！
いや、貴方みたいに頭の悪いひとが、そんな明瞭な理解が
得られるわけないから、気分的な錯覚ですよｗ
コピペできることに喜んでるだけでしょう。
280: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)20:17 ID:x1AjdVpC(22/23) AAS
>>277
おっと
出発点は
あんたのx^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278
からで頼むよ
種明かしの Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). からって
それフーリエでもなんでもないと思うのは
私だけかい？ｗ
281(2): 2023/01/01(日)20:23 ID:dxBydmVP(15/19) AAS
「フーリエ級数展開の類似」というのは
別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
変更させるものではないですよ。
前にも言ってありますが。
いろいろ考える際の「見通し」に関わってくるだけ。
いろいろ自分で考えない1=雑談氏には詮無い話。
282: 和尚が? 2023/01/01(日)21:10 ID:pCSmtf17(10/14) AAS
>>273
>これが、知りたかったんだ
あいかわらず計算せずに他人の文章をカンニングですか
大学の数学の試験もカンニングしたのかい？
＞基礎体K＝Q(η)、b＝β^5 とおくと
＞α∈K(b^1/5)、b∈Q(η)
＞と書ける
＞これぞ、Kummer 拡大なり！
Q(α)はQのクンマー拡大ではないことは理解できたかい？
283(1): 和尚が? 2023/01/01(日)21:23 ID:pCSmtf17(11/14) AAS
AA省
284(1): 和尚が? 2023/01/01(日)21:40 ID:pCSmtf17(12/14) AAS
1クンへ
>>272と>>283の質問は、基本だから必ず答えてね
285(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)22:03 ID:x1AjdVpC(23/23) AAS
>>281
>「フーリエ級数展開の類似」というのは
>別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
>変更させるものではないですよ。
勿論
承知ですよ
既存の解法以外に
もう一つ
新しいフーリエ変換による解法が可能
と理解しましたよ
省36
286: 和尚が? 2023/01/01(日)22:18 ID:pCSmtf17(13/14) AAS
>>285
君、自分が離散フーリエ変換も全く理解してなかったからって
逆ギレするのはおかしいよ 学習しなよ なんでしないの？
287: 2023/01/01(日)22:20 ID:dxBydmVP(16/19) AAS
まずご自分の義務>>284を果たされては？
288(1): 2023/01/01(日)22:27 ID:dxBydmVP(17/19) AAS
>別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
>変更させるものではないですよ。
「既存の解法に新しい解法を付け加えるものではない」ということです。
ちなみに、大学時代に書いたレポートは離散フーリエ変換
なんてシャレた用語は知らなかったので、単に有限アーベル群の
指標の性質だけを使いました。
双対性というテーマが非常に気に入った点。
289(1): 2023/01/01(日)22:31 ID:dxBydmVP(18/19) AAS
>>274と比較すれば、>>251はほぼ自明な拡張しか行っていないので
ま、考えて見れば学生レポートあたりが妥当なところ。
べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。
290: 和尚が? 2023/01/01(日)22:33 ID:pCSmtf17(14/14) AAS
>>285
ところで、1は「アーベル方程式」が何だか知ってるの？ｗ
291(2): 2023/01/01(日)22:55 ID:bVpk4vzc(3/3) AAS
ここまでガウスのｆ項周期の話なし。
292: 2023/01/01(日)23:04 ID:dxBydmVP(19/19) AAS
>>291
貴方がされては？
293: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)06:09 ID:bB/h5A70(1/14) AAS
>>291
それは円の17等分いわゆる「セブンのティーン」に関連してやる予定
ということでまず予告編
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
294: 2023/01/02(月)07:22 ID:YGVCEmlg(1/11) AAS
ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書)
susumukuni
ガウス周期を主役としてガウスの数論世界を探索する優れた書
susumukuniさんのレビューに内容の説明がありますね。
295(1): 2023/01/02(月)07:40 ID:l4qCHnBq(1/2) AAS
>>38
お前は聖ニコラスではない、性ニコラスじゃ!!
296: 2023/01/02(月)07:59 ID:YGVCEmlg(2/11) AAS
前スレに書いた
>681１３２人目の素数さん2022/12/12(月) 07:27:51.88ID:o5L78qQF
>HはGの部分群であれば任意で、Hの作用でちょうど不変になる式を作れば同様。
>クロネッカー・ウェーバーの定理より
>Q上の巡回（より広くアーベル）方程式は本質的にこのタイプに限られる。
>
>例
>n=31, H={1,5,6,25,26,30}のときG/Hは5次の巡回群。
>α=Σ_{k∈H}σ_k(ζ_31)
>とおくとαはHで不変で、次の巡回方程式をみたす。
省5
297: 2023/01/02(月)08:07 ID:YGVCEmlg(3/11) AAS
「3次剰余の場合に限界がある」とすれば、その理由には興味がある。
298: 2023/01/02(月)08:17 ID:YGVCEmlg(4/11) AAS
これらの和は指標(character)を含んでないという点に特徴がある。
その分幾何的には扱い易いのだろう。
指標和としてのガウス和は乗法指標と加法指標が組み合わさってる点に
難しい点があるわけだから。（でも、実はそこが面白い。）
299: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)08:42 ID:bB/h5A70(2/14) AAS
>>295
冗談につっこむもんじゃありませんよ めっ
300(1): 2023/01/02(月)10:13 ID:l4qCHnBq(2/2) AAS
>>179
言ったな？理解してんだな？よーしじゃあ今すぐゼロタイムでゲーデルの不完全性定理を
『プロ数学者の品質』で答えろや、少しの素人洗脳用騙し説明も無く完全無欠に答えてみせろや
あぁ？ゲーデル数の定義付けから始まりゲーデルの不完全性定理の一切合財を説明してみせられるんだろ？
あ、コピペに頼ったらお前は自殺になるぞ
301(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)10:51 ID:bB/h5A70(3/14) AAS
>>300
率直にいって、嘘つきのパラドックスを
「この文章はウソである」
という人は、嘘つきのパラドックスが分かってない
なぜなら
この文章＝「この文章はウソである」
という関係は、云ってる人が勝手に思ってることだからである
これに対して
「”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章はウソである」
では
省6
302(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)11:25 ID:qZFMMNjk(1/8) AAS
皆様、明けましておめでとうございます。
さて
>>288-289
>ちなみに、大学時代に書いたレポートは離散フーリエ変換
>なんてシャレた用語は知らなかったので、単に有限アーベル群の
>指標の性質だけを使いました。
それで
結構ですよ
>>285より
あなたの x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278
省24
303(1): 2023/01/02(月)11:30 ID:TFIhRBBE(1) AAS
「”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章はウソである」
≠「”を二度繰り返した文章はウソである””を二度繰り返した文章はウソである”」
”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章
は下で上は違う
304(1): 2023/01/02(月)11:43 ID:YGVCEmlg(5/11) AAS
>>302
すでに十分説明しましたが？
>これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する
貴方何も反論してないじゃんｗ
「相手に説明の義務を負わせ続ければ勝てる」
という頭の悪い勝ち方をすればいいというのが姑息。
まずは、自分の言葉で説明してください。
省1
305(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)11:52 ID:qZFMMNjk(2/8) AAS
>>301
>ハスケル・カリーすげぇ
> 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
そっちは、迷走でしょう
まずは、下記のラッセルのパラドックスから、スタートでしょう
そして、下記ラッセルでは触れていないが、一階述語論理についても触れないと
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ラッセルのパラドックス
ラッセルが型理論（階型理論）を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた[5]。
省13
306(2): 2023/01/02(月)12:00 ID:YGVCEmlg(6/11) AAS
前スレ450の「証明」が、コピペに頼らない1=雑談氏の裸の実力
ゲーデルなんて自分の実力で説明できるわけないｗｗ
↓
450１３２人目の素数さん2022/12/07(水) 14:57:31.11ID:Y16SQtqq
>>431 戻る
(引用開始)
１）>>391
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
省16
307(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)12:40 ID:qZFMMNjk(3/8) AAS
>>304
>すでに十分説明しましたが？
説明など、求めていない
あなたの理論を、自分の具体例 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278
に適用してみせて下さいと、要求しているだけですよｗ
論点すり替え見え見えｗｗ
具体例への適用できないんですね？ｗｗ
>>これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する
>貴方何も反論してないじゃんｗ
あなたは、私の反論を求めたんじゃないでしょ
省13
308(3): 2023/01/02(月)12:58 ID:YGVCEmlg(7/11) AAS
>>307
>ただ、あなたの”フーリエ変換”論が胡散臭いｗ
「胡散臭い」じゃ反論になってませんねぇ。
前スレでもう一人の方が、巡回方程式の根たちから
べき根たちへの線形写像がヴァンデルモンド行列になってる
ことを指摘したでしょ。その線形写像が離散フーリエ変換ですよ。
その逆行列であらわされる線形写像が逆離散フーリエ変換。
わたしは、そのヴァンデルモンド行列をAとすると
AA^*=nI （A^*はAの共役転置行列、Iは単位行列）
が成立する「直交関係」を指摘した。
省1
309(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)13:02 ID:qZFMMNjk(4/8) AAS
>>306
>ゲーデルなんて自分の実力で説明できるわけないｗｗ
そりゃ、そうだろ
ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず
希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が、
私に自分の実力で説明できるわけないし
現代数学は、そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう
あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法をｗ
良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとねｗ
それから、後半のは証明でなく説明は正しいよ
省15
310(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)13:06 ID:qZFMMNjk(5/8) AAS
>>308
>「胡散臭い」じゃ反論になってませんねぇ。
>前スレでもう一人の方が、巡回方程式の根たちから
>べき根たちへの線形写像がヴァンデルモンド行列になってる
>ことを指摘したでしょ。その線形写像が離散フーリエ変換ですよ。
だから
それって、全部後講釈で
方程式が解けて、
解が分かって
巡回方程式の根たちが分かって
省4
311(1): 2023/01/02(月)13:30 ID:YGVCEmlg(8/11) AAS
>>310
ヴァンデルモンド行列になる由来はラグランジュ分解式なんですがね。
だから、「ラグランジュ分解式による解法以上のものは含まれていない」
と言えばそうだが、解法理論がより透明になっているのも事実。
（共役根まで含めて一括して扱えるのは線形写像の利点。）
何よりも、定義に照らし合わせてみれば分かるが
離散フーリエ変換になっていることは紛れもない事実。
312(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)14:24 ID:bB/h5A70(4/14) AAS
>>303
見やすくするために””をつけただけなんで却下ｗ
313(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)14:39 ID:bB/h5A70(5/14) AAS
AA省
314: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)14:50 ID:bB/h5A70(6/14) AAS
>>306
（前スレ450の、1の「証明」）
＞ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立ならば
＞（そしてそれが普通だが）
＞ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね
もとめられているのは、まさに
「ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立なのが普通であること」
なんで、それ仮定したらただのトートロジーだね
1の「証明」は実にしばしば自明なトートロジーである
（確かに、証明とは「公理⇒定理」がトートロジーだと示すことではあるが
省2
315(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)15:00 ID:bB/h5A70(7/14) AAS
>>308
＞前スレでもう一人の方が、
＞巡回方程式の根たちからべき根たちへの線形写像が
＞ヴァンデルモンド行列になってることを指摘したでしょ
まだ、私がこの名前になる前の話ですね
ええ、見たまんまなんで、そういいました
みんな、とっくに気づいてるのかと思ってましたが・・・
＞その線形写像が離散フーリエ変換ですよ。
＞その逆行列であらわされる線形写像が逆離散フーリエ変換。
そうですね、これも見たまんまです
省16
316: わかるすうがく 円遊亭数楽こと近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)15:30 ID:bB/h5A70(8/14) AAS
>>309
＞そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう
んー、１こと雑談クンは、最前線って言葉が大好きみたいだけど
最前線に立って何すんの？ 敵に撃たれにいくの？ 痛いのヤだなｗ
数楽の精神からいうと、話だけ聞いても楽しめないじゃん
まずは自分で遊んでみないとね
ガウスが１０代のころハマってた円分多項式論は
まさに遊べるネタだったわけですよ
さすが数楽の王 数楽ヲタの鑑だね ガウスは
（注：ヲタとかいってますけど、心の底から賞賛してます！）
省26
317(1): わかるすうがく 円遊亭数楽こと近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)15:49 ID:bB/h5A70(9/14) AAS
＞＞310
＞それって、全部後講釈で
＞方程式が解けて、解が分かって
＞巡回方程式の根たちが分かって
＞その後の話じゃ無いんですか？
違いますよ
だって、ラグランジュの分解式そのものが離散フーリエ変換の式なんだから
それがｎ個、束になると、ヴァンデルモンド行列
解き方が実はそうなってる、って話ですよ
雑談クンが、イライラするのは、そもそも離散フーリエ変換知らんから
省2
318: わかるすうがく 円遊亭数楽こと近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)15:52 ID:bB/h5A70(10/14) AAS
>>317
＞ラグランジュの分解式そのものが離散フーリエ変換の式なんだから
＞それがｎ個、束になると、ヴァンデルモンド行列
これ云い方として正しくないなあｗ
ラグランジュの分解式がｎ個、束になると、ヴァンデルモンド行列
そしてそれそのものが離散フーリエ変換
こっちのほうがいいな
319(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)16:18 ID:bB/h5A70(11/14) AAS
>>309
＞ゲーデルが、不完全性定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？
そんなにかけてない １年くらいじゃないかな
ゲーデル・コーディングは、いわば記法
証明可能性述語の構成は、いわばプログラミングだから面倒臭い
でもやりゃできる
対角線論法を使えばいい、というのはそもそものアイデア
ゲーデルは、もともとヒルベルト・プログラム解決を目指してたが
その途上で、
「これ、ラッセルのパラドックスと同じ理由で、実現できないじゃん」
省5
320: わかるすうがく 円遊亭数楽こと近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)16:24 ID:bB/h5A70(12/14) AAS
ガロア理論よりラグランジュ分解式 というなら
ゲーデルの不完全性定理より自己印刷プログラム（クワイン） だな
321(2): 2023/01/02(月)16:36 ID:Q4ALVMLQ(1) AAS
チャイティンのほうがバグと日々戦ってる実務者向けだと思うの。
322(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/02(月)17:01 ID:bB/h5A70(13/14) AAS
>>321 チャイティンはベリーのパラドックスを利用してますね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
323(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)20:10 ID:qZFMMNjk(6/8) AAS
>>311
ガハハ
がんばるねｗ
じゃあさ、問題を易しくするよｗ
>>309で、
・左辺はΠ_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))と
・群が巡回群になる
の二つの事実を使って良いよ
それでさ、方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
から出発して
省9
324(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)20:31 ID:qZFMMNjk(7/8) AAS
>>319
ほいよｗ
下記”「Gは証明できない」と同値となる証明不能命題G（ゲーデル文）”が、自己言及に相当します
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゲーデルの不完全性定理
概要
ゲーデルの不完全性定理は、ゲーデルが1931年の論文で証明した次の内容である[5]。
・『数学原理（プリンキピア・マセマティカ）』の体系や公理的集合論の中には、証明も反証もできない自然数論の命題が存在する[5]。
・また、これらの体系に公理を追加しても公理が有限個であれば、前述の命題の存在を解消できない[5]。
より正確には、不完全性定理は第一と第二に分かれている[5]。
省19
325(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/02(月)20:41 ID:qZFMMNjk(8/8) AAS
>>324 追加
ほいよ
外部ﾘﾝｸ:www.beach.jp
不完全性定理と自己言及のパラドックス シムダンス「四次元能」2018年
不完全性定理の大元は自己言及のパラドックスである。これを数式化したのである。自己言及のパラドックスは嘘つきのパラドックスであり、分かりやすい。しかし、不完全性定理の方は、これを理解しようとする素人には無理である。だから、解説を援用する。ところがその解説が間違っている可能性もある。その結果、とんでもない結論を招くことにもなる。
その事を良く知った上で、解説された不完全性定理に接近することである。本質知る手掛かりにはなるだろう。何しろ不完全性定理はある理論的な体系は自身を証明できない。つまり、数学は数学自身が間違っていないことを説明できないと言うのだから、大変な定理である。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.s.u-tokyo.ac.jp
理学のキーワード 第15回
外部ﾘﾝｸ[html]:www.s.u-tokyo.ac.jp
不完全性定理 角谷良彦（情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻）東大
省2
326: 第六天魔王 Mara Papiyas ◆nu1CsB1UiBUP 2023/01/02(月)21:56 ID:bB/h5A70(14/14) AAS
>>324
>ほいよｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>ゲーデル文Gは
>「「xで表される述語の対角化は証明できない」で表される述語の対角化は証明できない」
>と表される。
その文章をウィキペディアに書いたのが誰だか御存知かな？
外部ﾘﾝｸ[php]:ja.wikipedia.org
327(1): 2023/01/02(月)22:07 ID:YGVCEmlg(9/11) AAS
>>323
「相手に説明の義務を負わせ続ければ勝てる」
という頭の悪い勝ち方をすればいいというのが姑息な爺そのもの。
他人の時間を無駄にするんじゃないｗ
わたしに説明する義務はない。
離散フーリエ変換になっていることは、わかるすうがく氏も証言している。
いいですか？
どういう対応関係にすれば、完璧に離散フーリエ変換の定義に一致するか
確かめること。
これは、貴方の課題。
328: 2023/01/02(月)22:30 ID:YGVCEmlg(10/11) AAS
巡回方程式の根はガロア群G上の函数
べき根は、その双対である指標群上の函数
と考えればいい。
これは有限アーベル群でもそのまま行ける。
→有限アーベル群の指標の双対性
この考えを逆に解析に広げることもできる。
たとえばゼータ函数の変数をzではなくsと書くのは
指標群上の函数と考えているからではないか？
ということを、ある偉い数学者の前で話したら
誉められたというか、先生の目が輝いたのを思い出した。
329: 2023/01/02(月)23:03 ID:YGVCEmlg(11/11) AAS
実際、メリン変換という操作を行ってるからで
これはフーリエ変換（またはラプラス変換）の
乗法群版と見なせる。
330(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)00:05 ID:aZhrx//w(1/31) AAS
>>327
ふっ
グダグダと言い訳をｗ
再録しますよｗ
１）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ
２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる”
”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ
３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ
それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ
省13
331(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)00:05 ID:aZhrx//w(2/31) AAS
>>330
つづき
このスレ>>148
148 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/31(土) 06:25:15.16 ID:3jK34k/w [1/10]
ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
も、ほぼもろに書いてありますね。
>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
省22
332(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)00:16 ID:aZhrx//w(3/31) AAS
>>330 補足
月を見て、月うさぎの話やかぐや姫を思う（下記）
ロマンがあっていいですね
ラグランジュリゾルベントを見て
フーリエ級数展開→ポントリャーギン双対→逆離散フーリエ変換→べき根表示が一挙に得られる
と思う
悪くない発想ですね
ロマンがあっていいですね
もし、実行できれば、数学になりますよｗ
外部ﾘﾝｸ:www.i-nekko.jp
省4
333(1): 2023/01/03(火)01:36 ID:E8Gx+d+/(1/7) AAS
>>309
> そりゃ、そうだろ
> ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず
> 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が､
> 私に自分の実力で説明できるわけないし
↑
は？
↓
>>179
> >>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
省8
334: 2023/01/03(火)02:13 ID:E8Gx+d+/(2/7) AAS
>>179で理解してますアピールしときながら>>309で説明できるはずが無い宣言って自殺だよ自殺
このスレの>>1投稿者の集合Aは日本人じゃなさそうだな､
どう考えても我々日本人の言う「理解している」と集合Aの言う「理解している」とは違うみたいだ｡
このスレの>>1投稿者の集合A↓
> 現代数学は、そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう
> あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法をｗ
> 良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとねｗ
こんな根性で摘まみ食いばかりしてるから間違った解釈ばかりで覆い尽くされてる事が分かるこのスレの>>1投稿者の集合A
335: 2023/01/03(火)02:18 ID:E8Gx+d+/(3/7) AAS
>>324-325
ゴミ
336: 2023/01/03(火)08:39 ID:1A5bcamd(1/2) AAS
30年くらい前、「かぐや姫と無限大」というユニークなタイトルの
講演をした教授がいた。
337(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/03(火)09:16 ID:b5Fu+qY0(1/17) AAS
>>330-332
＞ふっ グダグダと言い訳を
離散フーリエ変換の式も知らなかったのが恥ずかしいからって
いつまでもインネンつけるのみっともないよ
＞今で言うフーリエ逆変換を取れば
＞アーベル方程式の根θの
＞べき根表示が一挙に得られるという話
＞それ実行出来ないと、見透かして、要求しています
いや、すでに巡回多項式のときは出来てるじゃん
1が、検索で見つけたページも読まないから
省11
338(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/03(火)09:58 ID:b5Fu+qY0(2/17) AAS
嘘つきパラドックス
クワイン版
「を二度繰り返した文章はウソであるを二度繰り返した文章はウソである」
ベリー版
「○○○○○○○○○○○○○○○の二倍の長さの文章はウソである」
ヤブロ版
S0「S1はウソである」
S1「S2はウソである」
S2「S3はウソである」
…
省3
339(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)10:09 ID:aZhrx//w(4/31) AAS
>>337
ふっ
再録>>330
１）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ
２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる”
”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ
３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ
それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ
大風呂敷のお話だけですねｗ
省19
340: 2023/01/03(火)10:24 ID:KZ5O8hON(1) AAS
「を二度繰り返した文章」
=「ウソであるを二度繰り返した文章はウソ」
=「ウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソ」
=「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソ」
341(2): 2023/01/03(火)10:24 ID:1A5bcamd(2/2) AAS
その「かぐや姫と無限大」の話が
後で中公新書になったのには驚いた
342: 2023/01/03(火)10:36 ID:E8Gx+d+/(4/7) AAS
やっぱり>>1の解説は摘まみ食いばかりで使えねぇゴミだなぁ
343(2): 2023/01/03(火)10:40 ID:H9hi5b0B(1/8) AAS
>・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています
それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。
指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。
・ガロア群の作用は分かっているとする。
・ガロア群の作用によって不変な数を、係数の有理式として導く方法も分かっているとする。
ただし、「有限アーベル群の指標χを使う」という点は、巡回的なラグランジュ分解式
ではないという点で、ちょっと自明ではない。
そして、この場合も解法は完璧に行く。
わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ
344(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)10:54 ID:aZhrx//w(5/31) AAS
>>333
(引用開始)
>>309
> そりゃ、そうだろ
> ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず
> 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が､
> 私に自分の実力で説明できるわけないし
↑
は？
↓
省20
345(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)10:56 ID:aZhrx//w(6/31) AAS
>>344
つづき
さらに言い訳ではないが
・高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んで、不完全性定理のキモは”自己言及”と理解した
・それで十分でしょ？ 解説本読んだだけで、ゲーデルの証明と同等の証明を再現できる天才もいるだろうが、私はそうではないよ
・高校生は、忙しい。入試科目として、英語も古文・漢文、物理に化学、それに世界史もある
・そして、不完全性定理の証明をゲーデルと同等できるように、時間をかけても、どうなのかな？
それやりたい人はいるだろうし、やれば良いと思うけど、私には魅力的なテーマとは思えなかった
そして、「不完全性定理のキモは”自己言及”」で、終わりにした
それで、十分だと思ったし、実際十分だったと思うよ
省1
346(1): 2023/01/03(火)11:00 ID:H9hi5b0B(2/8) AAS
なんで「そこ」がヴァンデルモンドになることがわたしの盲点になったかというと
わかるすうがく氏は、巡回函数を使っていたから
1 1 1
1 ω ω^2
1 ω^2 ω
と並べて、ヴァンデルモンドじゃん、と言ったわけですが
指標χを使った場合、たとえばガロア群が(Z/pZ)^*の場合
χ_1(1) χ_1(2) ...χ_1(p-1)
χ_2(1) χ_2(2) ...χ_2(p-1)
............................
省8
347: 2023/01/03(火)11:09 ID:H9hi5b0B(3/8) AAS
χ_1を生成元としてχ_2=χ_1^2, χ_3=χ_1^3
と並べれば、ヴァンデルモンドになりますが
諸般の事情があって、盲点だったわけですねｗ
ほとんど得することのないこのスレの中で
これを知ったのは、少し得した気がするｗ
あと離散フーリエ変換ね。言い出したのはわかる数学氏ですから。
348(1): 2023/01/03(火)11:28 ID:2jtVfc7P(1) AAS
イマイチスレ
349(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)11:50 ID:aZhrx//w(7/31) AAS
>>343
>>・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています
>それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。
>指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。
うん？
”べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね
それから、下記Resolvent (Galois theory)を見れば
The Lagrange resolventは、あくまで "one of them"でしかないですよ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Resolvent (Galois theory)
省11
350(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)11:51 ID:aZhrx//w(8/31) AAS
>>349
つづき
そして、ラグランジュ分解式は、1770～1771年で、歴史的な意義がありますよ’（下記）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Joseph-Louis Lagrange
Algebra
His papers of 1770 and 1771 on the general process for solving an algebraic equation of any degree via the Lagrange resolvents. This method fails to give a general formula for solutions of an equation of degree five and higher, because the auxiliary equation involved has higher degree than the original one. The significance of this method is that it exhibits the already known formulas for solving equations of second, third, and fourth degrees as manifestations of a single principle, and was foundational in Galois theory. The complete solution of a binomial equation (namely an equation of the form ax^n ± b=0 is also treated in these papers.
(引用終り)
>わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ
上記の通り、数あるResolvent (Galois theory)を調べるべき
省6
351(1): 2023/01/03(火)11:58 ID:E8Gx+d+/(5/7) AAS
>>344-345
テメェに人を笑える資格も筋合いもねぇだろ糞食虫が
352(2): 2023/01/03(火)11:59 ID:H9hi5b0B(4/8) AAS
>べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね
これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。
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